Bộ đề trắc nghiệm hsg toán 8

0963823956

[Type here]

ĐỀ SỐ 10
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm)
1. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN: Chọn một phương án đúng
 x + 1 x − 1 x 2 − 4 x − 1  x + 2017
−
+

x2 −1 
x
 x −1 x + 1

Câu 1. Sau khi rút gọn biểu thức P= 
A. P=

x +1
x

B. P=

x + 2016
x

C. P=

x + 2018
x

với x  0 và x  1 là:

D. P=

x + 2017
x

Câu 2. Hai số a và b lần lượt thỏa mãn hệ thức sau a3-3a2+5a-17=0 và b3-3b2+5b-11=0 . Giá trị
2019-(a+b) là:
A. 2016

B. 2017

C. 2018

D. 2019

Câu 3. Cho a>b>0 thoûa maõn 3a2+3b2 = 10ab . Giaù trò cuûa bieåu thöùc P =
A. P = −

1
2

B. P =

3
2

C. P =

Câu 4. Tập nghiệm của bất phương trình sau :
A. {x / x ≤ 15}

B. x / x ≤ -15

Câu 5. Tập nghiệm của phương trình

A.

 2
−4; 
 3

B.

1
2

D. P =

1− 2x
1 − 5x
−2
4
8

C. {x / x > 15}

5x − 1 − 2 = 4x − 3

 3
−4; 
 2

C.

−4;1

a−b
là:
a+b
−3
2

là:
D. {x / x >- 15}

là:
D.

−4; 2

Câu 6. Đa thức bậc hai P(x), biết: P(0) = 25, P(1) = 7, P(2) = −9 là:
A. x 2 + 19 x + 25

B. − x 2 − 19 x + 25

C. x 2 − 19 x − 25

D. x 2 − 19 x + 25

Câu 7. Đa thức f(x) nếu chia cho x –1 được số dư bằng 4, nếu chia cho x-3 được số dư bằng 14. Đa
thức dư của phép chia f(x) cho (x – 1)(x –3) là:
A. 56

B. 5x + 1

C. -5x – 1

D. 5x – 1

Câu 8. Cho ®a thøc F(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e. BiÕt F(1) = 2 ; F(2) = 5 ; F(3) = 10 ; F(4) =
17 ; F(5) = 26. Khi đó giá trị F(7) là :
A. 50

B. 550

C. 770

D. 880

Câu 9. Cho hình thang vuông ABCD có  A=  D=900, AB=5cm, AD=12cm; BC=13cm . Độ dài
CD là:
Liên hệ ĐT: 0963823956

Bộ đề trắc nghiệm hsg toán 8

A. 5cm

0963823956

B. 8cm

[Type here]

D. Một số khác

C. 10cm

Câu 10. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. BC=2cm. Vẽ tam giác ACE vuông cân tại E (E và B
nằm khác phía đối với AC) . Ta có :
A.  B=450

B. AE=2cm

C.  BAE=1250

D. AB=1cm

Câu 11. Một hình thang cân có đường chéo vuông góc với cạnh bên . Diện tích của hình thang khi biết
đáy nhỏ 14cm và đáy lớn 50cm là:
A. 512cm2

B. 576cm2

C. 678cm2

D. 768cm2

Câu 12. Cho töù giaùc ABCD, ñöôøng thaúng qua A song song vôùi BC caét BD ôû E, ñöôøng thaúng qua
B song song vôùi AD caét AC ôû G vaø AB//CD Ta coù:
A. AB2 = CD. EG

B. EB // CD

C. BG//AD

D. EG//AC

Câu 13. Cho hình bình haønh ABCD, ñöôøng thaúng a ñi qua A laàn löôït caét BD, BC, DC theo thöù töï
taïi E, K, G. Ta có:
A. AE2 = EK. EG

C.

AE
BC
=
AG
BD

B.

1
1
1
=
+
AE AK AD

D.

EB
AE
=
ED
EG

Câu 14. Cho hình chữ nhật ABCD. Trên đường chéo BD lấy điểm P, gọi M là điểm đối xứng của
điểm C qua P.Ta có:
A. Tứ giác AMDB
là hình chữ nhật

B. Tứ giác AMDB
là hình thoi

C. MA//BD

D. MD//CB

Câu 15. Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ BH vuông góc với AC (H thuộc AC). Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của AH và CD.Ta có:
A. NH//AD

B. Tam giác ABH cân

C. MN//BC

D. MN ⊥ MB

Câu 16. Một người mang cam đi đổi lấy táo và lê. Cứ 9 quả cam thì đổi được 2 quả táo và 1 quả lê, 5
quả táo thì đổi được 2 quả lê. Nếu người đó đổi hết số cam mang đi thì được 17 quả táo và 13 quả lê.
Số cam người đó mang đi lúc đầu là:
A. 100

B. 99

2. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Liên hệ ĐT: 0963823956

C. 98

D. 97

Bộ đề trắc nghiệm hsg toán 8

0963823956

[Type here]

Câu 17. Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF (D thuộc BC, E thuộc AC,
F thuộc AB).
a)

EC BA
=
.
EA BC

b)

DB EC FA
.
.
= 1.
DC EA FB

c) Nếu tam giác ABC cân tại A thì EF song song với BC.
d) Nếu

AB 2
4
= thì tỉ số diện tích hai tam giác ABD và ACD bằng .
AC 3
9

Câu 18. Cho tam giác nhọn ABC, kẻ trung tuyến AM và BN (M trên BC, N trên AC). Gọi I là trung
điểm của AM, đường thẳng CI cắt AB tại E. Từ M kẻ đường thẳng song song với CE cắt AB tại F.
a) 2EF = 3FB
b) Tứ giác ANMB là hình thang
c) CE = 3EI
d) Gọi K là giao điểm của AM và BN. Trên tia đối của tia MA lấy điểm P sao cho MP = MK. Trên
tia đối của tia NB lấy điểm Q sao cho NQ = NK. Khi đó PQ song song AB
II. Phần tự luận (12,0 điểm)
Câu 1(3,0 điểm):
a.Chứng minh rằng A=n3(n2- 7)2 – 36n chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiên n.
b. Cho a = 11...1

; b = 1 00...0 5 . Chứng minh

có 2008 sè 1

ab + 1 là số tự nhiên.

có 2007 sè 0

Câu 2 (4,0 điểm):
1. Giải các phương trình sau
a) (x + 1)2(x + 2) + (x – 1)2(x – 2) = 12

b) (x – 1)3 + (2x + 3)3 = 27x3 + 8

2. Cho a + b + c = 0 . Chöùng minh raèng a4 + b4 + c4 =

1 2
(a + b2 + c2 )2
2

Câu 3 (4,0 điểm): Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E,
F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C
xuống đường thẳng AB và AD.
a) Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ?
b) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK
Liên hệ ĐT: 0963823956

Bộ đề trắc nghiệm hsg toán 8

0963823956

[Type here]

2

c) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC .
Câu 4 (1,0 điểm): Cho xy + yz + zx = 1. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña x4 + y 4 + z 4
---Hết---

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 10
I. Phần trắc nghiệm (6,0 điểm)
1. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN: Mỗi câu đúng 0,25 điểm
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Đáp án

D

B

C

A

A

D

D

C

C

A

Câu

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Đáp án

D

A

A

C

D

B

2. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Điểm tối đa của mỗi câu là 1,0 điểm.
+ Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được: 0,1 điểm.
+ Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được: 0,25 điểm.
+ Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được: 0,5 điểm.
+ Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được: 1 điểm.
Ý

a)

b)

c)

d)

Đ
Đ

Đ
S

S
Đ

Câu
17
S
18
S
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 1:Cho biểu thức

 x + 1 x − 1 x 2 − 4 x − 1  x + 2017
−
+
P= 

x2 −1 
x
 x −1 x + 1

Rút gọn biểu thức P.
Giải

Liên hệ ĐT: 0963823956

với x  0 và x  1

Bộ đề trắc nghiệm hsg toán 8
0963823956
2
2
2
( x + 1) − ( x − 1) + x − 4 x − 1 x + 2017
A=

x2 −1
x

=

( x + 1 + x − 1)( x + 1 − x + 1) + x 2 − 4 x − 1 x + 2017

x2 −1
x

=

4 x + x 2 − 4 x − 1 x + 2017

x2 −1
x

=

[Type here]

x + 2017
x

Câu 2: Hai số a và b lần lượt thỏa mãn hệ thức sau
a3-3a2+5a-17=0 và b3-3b2+5b-11=0 . Hãy tính 2019-(a+b)
Giải
Ta có : (a3-3a2+5a-17) +( b3-3b2+5b+11)=0
(a3-3a2+3a-1)+ (b3-3b2+3b-1)+ 2(a-1)+2(b-1) =0
(a-1)3+ (b-1)3+ 2(a+b-2) =0
(a+b-2).(…) =0 . Vậy a+b=2
Câu 3. Cho a>b>0 thoûa maõn 3a2+3b2 = 10ab .Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc P =
HD:Tính P2 =…=

Liên hệ ĐT: 0963823956

1
1
maø P>0 =>P = (Vì a>b>0)
4
2

a−b
a+b