PHÒNG GD &ĐT TP TỪ SƠN
TRƯỜNG THCS ĐỒNG NGUYÊN

ĐỀ THI HỌC KỲ I LỚP 9
NĂM HỌC 2024-2025
Môn: Toán- Lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi gồm có 02 trang)

PHẦN I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 ĐIỂM)
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là
A.

B.

C.

Câu 2: Kết quả của biểu thức: M =
A.

là:
B.

Câu 3: Biểu thức

D.

C.

D.

có giá trị bằng

A.
Câu 4: Cho tam giác

B.
C.
vuông tại
. Hệ thức nào sau đây đúng?

A.

B.

D.

C.

Câu 5: Nếu hai đường tròn (O) và (O') có bán kính lần lượt là

.
và

D.
và khoảng cách hai

tâm là

thì (O) và (O')
A. Tiếp xúc ngoài
B. Cắt nhau tại hai điểm
C. Không giao nhau
D. Tiếp xúc trong
Câu 6: Hình tròn là hình
A. có một trục đối xứng.
B. có hai trục đối xứng..
C. không có trục đối xứng. D. có vô số trục đối xứng.
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 ĐIỂM) Thí sinh trình bày lời giải chi tiết.
Câu 7: (2 điểm) Cho hai biểu thức

và

với (

)

a) Tính giá trị biểu thức A tại
b) Rút gọn biểu thức B
c) Cho
. Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Câu 8: (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng
chiều dài của mảnh vườn giảm đi
mảnh vườn lúc ban đầu.
Câu 9: (3 điểm) Cho đường tròn
AN với đường tròn
B và C

. Nếu tăng chiều rộng của mảnh vườn thêm

và

thì ta được một mảnh vườn hình vuông. Tính chiều dài, chiều rộng của
và điểm A nằm bên ngoài đường tròn

. Kẻ hai tiếp tuyến AM,

(M, N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn

tại hai điểm

, d không đi qua tâm O). Gọi giao điểm của đoạn thẳng AO và dây MN là H.

a) Chứng minh 4 điểm

cùng nằm trên một đường tròn.

b) Chứng minh
c) Qua O kẻ OK vuông góc với BC tại K. Đường thẳng OK cắt đường thẳng MN tại S. Chứng minh SC là tiếp
tuyến của đường tròn (O).

Câu 10: (0,5 điểm) Cho đường tròn
và một điểm M sao cho
. Từ M vẽ các tiếp tuyến MA
và MB với A, B là các tiếp điểm. Tính diện tích giới hạn bởi hai tiếp tuyến AM, BM và cung nhỏ AB.
………………………….
TRƯỜNG ………………

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2024 – 2025
Môn: Toán – Lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)

(Đề có 02 trang)

I. TRẮC NGHIỆM: (3 điểm)
Câu 1: (NB) Trong các hệ phương trình sau, hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là

A.

B.

Câu 2: (NB) Biểu thức
A.

C.
có điều kiện xác định là
C.

B.

Câu 3: (NB) Biểu thức

D.
D.

bằng:.

A. .
B.
.
C.
.
D.
Câu 4: (NB). Nếu hai đường tròn tiếp xúc nhau thì số điểm chung của hai đường tròn là:
A. .
B. .
C. .
D. .

.

Câu 5 [TH]: Kết quả của phép tính
A.

.

B.

Câu 6 [NB]. Chọn khẳng định đúng. Góc ở tâm là góc:
A. Có đỉnh nằm trên đường tròn
B. Có đỉnh trùng với tâm đường tròn
C. Có hai cạnh là hai đường kính của đường tròn
D. Có đỉnh nằm trên bán kính của đường tròn
II. TỰ LUẬN

C.

Câu 7 ( 2,5 điểm): Cho biểu thức :
a) Rút gọn biểu thức B

D.

với

b) Tính giá trị của B khi
c) Tìm các giá trị của

để

Câu 8 (1 đ) : Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng
m. Nếu tăng chiều dài lên bốn lần và chiều
rộng lên ba lần thì chu vi của khu vườn sẽ là
m. Hãy tìm độ dài các cạnh của khu vườn.
Câu 9 (2,5 đ): Cho điểm
tròn tâm

(

nằm ngoài đường tròn
là các tiếp điểm). Gọi

a) Chứng minh rằng: 4 điểm
b) Chứng minh rằng:
c) Nếu

. Từ

kẻ các tiếp tuyến

là giao điểm của

với

tới đường

.

cùng thuộc một đường tròn.
tại

, hãy tính độ dài

.
theo

và tính số đo các góc

,

?

d) Kẻ đường kính

của đường tròn

minh rằng:

,

cắt đường tròn

tại điểm thứ hai là

. Chứng

.

Câu 10 (1 đ) : Cho

là các số thực dương tùy ý. Chứng minh rằng:

TRƯỜNG THCS HƯƠNG MẠC 2

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2024 - 2025
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề có 02 trang)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Chọn đáp án đúng:
Câu 1 (NB). Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?

A.
.
B.
Câu 2 (NB). Căn bậc hai của một số
A.

.

Câu 3 (NB). Cho

B.

.
không âm là số
.

là biểu thức đại số.

C.

C.
sao cho:
.

.
D.

Câu 5 (TH). Giá trị của biểu thức

Hình 2

A. Hình 1.
B. Hình 2.
PHẦN II. TỰ LUẬN (7 điểm )

nhận giá trị:

D. âm.

bằng:

A.
.
B.
.
C.
.
Câu 6 (NB). Trong các hình vẽ dưới đây, hình nào vẽ góc ở tâm?

Hình 1

.

xác định (hay có nghĩa) khi

A. không âm.
B. không dương.
C. khác .
Câu 4 (NB). Đường tròn là hình có bao nhiêu tâm đối xứng?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.

D.

b) Tính giá trị của biểu thức
c) Tìm các giá trị của

để

tại

.

Hình 4

Hình 3

C. Hình 3.

D. Hình 4.

Câu 7 (1 điểm). Giải hệ phương trình:
Câu 8 (2,5 điểm). Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức

D.

với

.

Câu 9 (2,5 điểm). Cho tam giác

vuông tại

điểm của tiếp tuyến tại
và tiếp tuyến tại
tại . Chứng minh:
a) Bốn điểm
b) Xác định

,

,

,

nội tiếp đường tròn

. Gọi

của đường tròn. Đường thẳng vuông góc với

tại

là giao
cắt tia

thuộc một đường tròn.

trục đối xứng của đường tròn đi qua bốn điểm

,

,

,

.

c)
là tiếp tuyến của đường tròn
.
Câu 10 (1 điểm). Một hãng taxi công nghệ cao có giá cước (giá tiền khách hàng phải trả cho mỗi km) được
tính theo các mức sau:
Mức 1: Giá mở cửa cho
Mức 3: Từ trên

km đầu tiên là

đồng;

km; Biết rằng anh Nam đi

km phải trả
khách hàng đi

Mức 2: Từ trên

km phải trả tiền taxi là

đồng. Hỏi giá cước của hãng taxi đó ở mức
km thì phải trả bao nhiêu tiền?

UBND THÀNH PHỐ TỪ SƠN
TRƯỜNG THCS PHÙ CHẨN

km đến

km;

đồng còn chị Hoa đi
và mức

là bao nhiêu? Nếu

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2024 – 2025
Môn: Toán – Lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề có 1 trang)

I. TRẮC NGHIỆM: (3 điểm)
Câu 1(TH). Biểu thức
có điều kiện xác định là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 2(NB). Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
A.

.

B.

C.

D.

Câu 3(TH). Nhà bạn Minh có một chiếc thang dài
. Cần đặt chân thang cách chân tường một
khoảng cách bằng bao nhiêu để tạo được với mặt đất một góc “an toàn” là
(tức là đảm bảo thang
không bị đổ khi sử dụng). (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
A.

.

4(TH). Phương trình
A. 1.

B.

.

D.

Câu

D. 4

là nghiệm của hệ phương trình nào dưới đây?

B.

Câu 6(NB). Cho hai đường tròn
và
đường tròn là
A. Tiếp xúc trong.
B. Tiếp xúc ngoài.
II. Tự luận
Bài 1.(2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức sau:

C.

có số nghiệm là
C. 3.

B. 2.

Câu 5(NB). Cặp số

A.

.

C.

D.
biết

. Vị trí tương đối của hai

C. Cắt nhau.

với

D. Đựng nhau.

b) Giải phương trình
Bài 2. (1,5 điểm): Trong buổi sinh hoạt câu lạc bộ môn toán của trường, mỗi nhóm học sinh khối 9
phải trả lời 20 câu hỏi. Biết rằng mỗi câu trả lời đúng được cộng 10 điểm và mỗi câu trả lời sai thì bị trừ 5
điểm. Kết quả nhóm của bạn Nam được 125 điểm. Hỏi nhóm của bạn Nam đã trả lời được bao nhiêu câu
trả lời đúng và bao nhiêu câu trả lời sai.
Bài 3. (3 điểm) Cho
vuông tại A, gọi Olà trung điểm AD. Vẽ đường tròn
tuyến PB với đường tròn (B là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AB và OP.
a) Chứng minh rằng AP là tiếp tuyến của đường tròn
b) Chứng minh OP là đường trung trực của AB.
c) Đường thẳng DP cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh
Bài 4.(0,5 điểm): Giải phương trình:

từ P vẽ tiếp

.