SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG NAI
BẢN ĐỀ XUẤT

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2025-2026
Môn: Toán – Lớp 9
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề

BẢNG MA TRẬN ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ
Mức độ đánh giá
T
Nội dung/Đơn vị
Chủ đề
T
kiến thức
NB
TH
VD
VDC
Phươn Phương trình quy
2.1. (0.5)
1
g trình về phương trình
b
ậ
c
nh
ấ
t
m
ộ
t
ẩ
n
và hệ
2.2 (0.5)
phươn Hệ phương trình
3. (1.0)
g trình bậc nhất hai ẩn
Căn bậc hai và
1.1 (0,75)
căn bậc ba của số
1.2a (0.25)
thực
Căn
3
Căn thức bậc hai
thức
và căn thức bậc ba
1.2.b (1.0)
của biểu thức đại
1.2.c (0.5)
số
Hệ
Tỉ số lượng giác
thức
của góc nhọn.
lượng Một số hệ thức
4
trong về cạnh và góc
4. (1.0)
tam
trong tam giác
giác
vuông
vuông
Hình quạt, hình
5.2.a,b
viên phân và hình
5.2.c (0.5)
(0.5)
vành khuyên.
Vị trí tương đối
Đường
giữa hai đường
5
tròn
tròn.
5.1. (0.5)
6.
Chứng minh đặc
6. (2.25)
(0,75)
tính hình học. Bài
toán liên quan
đến đường tròn.
Tổng điểm
0.0
1.75
7.25
1.0
Tổng tỉ lệ %
0
17.5%
72.5%
10%
Lưu ý:
 Hình thức làm bài: Tự luận (100%)
 Câu trúc đề: 6 câu. (Nội dung bao gồm những kiến thức đã học).

Tổng
điểm
0.5

Tổng
%

20%

1.5
1.0
25%
1.5

1.0

10%

1.0

45%
3.5

10.0
100%
100%

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG NAI

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2025-2026
Môn: Toán – Lớp 9
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề bao gồm 02 trang)
 Thí sinh làm bài vào phần bài làm của tờ giấy thi!

Họ và tên thí sinh: .................................................................................
Số báo danh: ...........................................................................................
Câu 1. (2,5 điểm)
1. Tính giá trị biểu thức

.

2. Cho biểu thức:
.
a) Xác định điều kiện của .
b) Rút gọn biểu thức .
c) Tìm để biểu thức là số nguyên tố.
Câu 2. (1,0 điểm)
1. Giải phương trình:

.

2. Giải hệ phương trình:
.
Câu 3. (1,0 điểm)
Hưởng ứng Ngày sách và văn hóa đọc Việt Nam năm 2025, tại trường THCS P,
học sinh hai lớp 9A và 9B đã tặng thư viện nhà trường 210 quyển sách. Trong đó, mỗi
học sinh lớp 9A tặng 3 quyển sách, mỗi học sinh lớp 9B tặng 2 quyển sách. Tính số h ọc
sinh của mỗi lớp, biết rằng lớp 9B nhiều hơn lớp 9A là 5 học sinh. ( Biết rằng mỗi học
sinh trong mỗi lớp đều tặng đúng số quyển sách như trên)
Câu 4. (1,0 điểm)
Cho hình vẽ như sau. Vào một buổi sáng cùng ngày, anh T dùng máy đo góc đ ặt
tại vị trí A để đo góc tạo bởi tia nắng chiếu qua đỉnh cột c ờ với phương ngang đ ược
. Biết khoảng cách giữa toà nhà và cột cờ là 15 mét và cột cờ cao 19 mét. Tính
chiều cao của toà nhà. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Câu 5. (1,5 điểm)
1. Nhận xét vị trí tương đối của 2 đường tròn
2. Cho bán kính của đường tròn

và

và

.

lần lượt là 2 và 4 (đơn vị).

a) Tính diện tích hình quạt tròn bán kính

và ứng với

.

b) Tính diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi 2 đường tròn
c) Gọi

và

.

lần lượt là diện tích của hình viên phân giới hạn bởi dây cung

và dây cung

. Tính tổng

.

Câu 6. (3,0 điểm)
Cho tam giác
ba đường cao của
1. Chứng minh
2. Chứng minh
3. Chứng minh
4. Gọi

có 3 đỉnh

nằm trên đường tròn

cắt nhau tại . Kẻ đường kính
.
và
đồng dạng.
là hình bình hành.

. Gọi

là

của đường tròn

lần lượt là trung điểm của
. Chứng minh
-------------------- Hết ------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu!
 Giám thị coi thi không giải thích gì thêm!

.

.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG NAI

Câu

HƯỚNG DẪN CHẤM THI
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2025-2026
Môn: Toán – Lớp 9
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian phát đề
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(Hướng dẫn chấm bao gồm 02 trang)
Thang
Đáp án
điểm

Ý

1. Tính giá trị biểu thức
2. Cho biểu thức:
.
a) Xác định điều kiện của .
b) Rút gọn biểu thức .
c) Tìm để là số nguyên tố.

.
2,5

0,25
0,25

1

0,25
2a

Điều kiện để

có nghĩa là:

0,25
0,25

1

0,25
2b
0,25

0,25

2c

là số nguyên khi
Suy ra:
Thử lại
Vậy

thì
là số nguyên tố.
thoả mãn bài toán.

0,25

0,25

1. Giải phương trình:
2. Giải hệ phương trình:

.

1,0

.

1

0,5

Vậy

là nghiệm của phương trình.

2

2

3

4

Vậy
là nghiệm của hệ phương trình.
Hưởng ứng Ngày sách và văn hóa đọc Việt Nam năm 2025, tại
trường THCS P, học sinh hai lớp 9A và 9B đã tặng thư viện nhà
trường 210 quyển sách. Trong đó, mỗi học sinh lớp 9A tặng 3
quyển sách, mỗi học sinh lớp 9B tặng 2 quyển sách. Tính s ố h ọc
sinh của mỗi lớp, biết rằng lớp 9B nhiều hơn lớp 9A là 5 học sinh.
(Biết rằng mỗi học sinh trong mỗi lớp đều tặng đúng số quy ển sách
như trên)
Gọi số học sinh lớp 9A là: (học sinh)
(học sinh) là số học sinh lớp 9B.
Điều kiện:
Theo đề bài ta có phương trình:
Vậy số học sinh lớp 9A là: 40 học sinh
Số học sinh lớp 9B là: 45 học sinh
Cho hình vẽ như sau. Vào một buổi sáng cùng ngày, anh T dùng
máy đo góc đặt tại vị trí A để đo góc tạo bởi tia nắng chiếu qua
đỉnh cột cờ với phương ngang được
. Biết khoảng cách
giữa toà nhà và cột cờ là 15 mét và cột cờ cao 19 mét. Tính chiều

0,5

1,0

0,25
0,25
0,25
0,25
1,0

cao
của toà nhà. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ
nhất).

Theo hệ thức giữa cạnh và góc tại

(

)

0,25

Ta có:

5

0,5

Ta có:
Vậy chiều cao của toà nhà khoảng 10 mét.
1. Nhận xét vị trí tương đối của 2 đường tròn

0,25
và

.

2. Cho bán kính của đường tròn
và
lần lượt là 2 và 4 (đơn
vị).
a) Tính diện tích hình quạt tròn bán kính
và ứng với
.
b) Tính diện tích hình vành khuyên giới
hạn bởi 2 đường tròn
c) Gọi

và

1,5

.

lần lượt là diện tích của hình

viên phân giới hạn bởi dây cung
và dây cung
1

2a

. Tính tổng

Nhận thấy: đường tròn
Đường tròn

và

.
và

chung tâm

có vị trí đồng tâm vì:

Diện tích hình quạt tròn bán kính

.

0,5

.
và ứng với

:

0,25

(đơn vị diện tích)
Diện tích hình vành khuyên giới hạn bởi 2 đường tròn
2b

2c

có lần lượt
vị diện tích)
Ta có:

và

:

0,25
(đơn
0,5

6

(đơn vị diện

tích)
Cho tam giác
Gọi

có 3 đỉnh
nằm trên đường tròn
.
là ba đường cao của
cắt nhau tại
. Kẻ

đường kính
của đường tròn
.
1. Chứng minh
.
2. Chứng minh
và
đồng dạng.
3. Chứng minh
là hình bình hành.
4. Gọi

3,0

lần lượt là trung điểm của

. Chứng minh

.
A

I

F

B

Vì
1

3
4

0,25

O

C

M

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Lại có:
Suy ra:

0,5

(giả thiết)

Ta có:
2

H

D

K

E

(cùng chắn

phụ

) suy ra:

Xét
Suy ra:

và

) mà

0,75
có:

và

và
đồng dạng (g.g)

Ta có:
Và
hay
(theo câu a)
Suy ra:
là hình bình hành
Vì
là trung tuyến
vuông tại
cân tại

Ta có:

0,75
0,75

nên

nên

Chứng minh tương tự ta được:
mà

(cùng

(đối đỉnh) suy ra:

cân tại

nên

Suy ra:
*Thí sinh làm cách khác nhưng đúng vẫn chấp nhận.

PHIẾU CHẤM CÁ NHÂN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG NAI

ĐỀ THI CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2025-2026
Môn: Toán – Lớp 9

Túi số: ....................... Phách số: ..............
CÂU
–Ý

NỘI DUNG
-

Rút

gọn

được

các

căn

thức,

biến

đổi

1.1

1.2.a

Thang
điểm

0,75

0,25

Tìm được đủ 2 điều kiện:

0,75

Biến đổi được
1.2.b

0,25

Rút gọn được
Lập luận chỉ ra được:
1.2.c

2.1
2.2

3

4
5.1

0,25

là số nguyên khi
Tìm được

0,25

Giải được và kết luận

0,5

Giải được và kết luận
Đặt được ẩn, điều kiện của ẩn và lập được các biểu
thức liên quan
Lập, giải được phương trình và kết luận

0,5
0,5

Tính được CB

0,25

Tính được CD, làm tròn và kết luận đúng
Nêu đường tròn

0,5

và

có vị trí đồng tâm vì:

0,75
.

0,5

5.2.a

0,25

5.2.b

0,25

Điểm
chấm

0,25
5.2.c
0,25
6
6.1
6.2

6.3

6.4

Vẽ được hình đến ý 2
Chỉ ra
Kết hợp với

0,25
0,25
0,25



Chứng minh được
Chứng minh được

0,5
~

0,25
0,25

(góc – góc)

Chứng minh được
Chỉ ra
hình bình hành

,

Chứng minh được
Lập luận:
ra điều cần phải chứng minh

Tổng điểm chấm:
- Bằng số: …………………………
- Bằng chữ: ……………………….

và chứng minh

là

0,5
0,25

và
và suy

0,5

Ngày ….. tháng ….. năm 20......
Cán bộ chấm thi
(ký và ghi rõ họ tên)