UBND QUẬN HÀ ĐÔNG

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ II
NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: Toán 8
Thời gian làm bài: 90 phút

Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá
STT Chương/ Chủ đề

Nội dung kiến thức

Nhận biết

Thông hiểu

Vận dụng

Vận dụng cao

TN

TN

TN

TN

TL

1

Một số yếu tố thống Một số yếu tố xác
kê và xác suất
suất

2

Phương trình bậc Phương trình bậc
2
nhất một ẩn
nhất một ẩn và ứng dụng (0,5đ)

3

Tam
dạng.
dạng

giác đồng Định lí Thalès trong
Hình đồng tam giác

1
1
(0,25đ) (0,25đ)

2
(0,5đ)

Hình đồng dạng
4

Điểm

(1,25đ)

Tỉ lệ
Tỉ lệ chung

1
(0,25đ)

TL

TL

5%

1
(0,25đ)

Tổng: Số câu

TL

Tổng
%
điểm

2
(1đ)

3
(3,5đ)

1
(0,5đ)

1
(0,5đ)
1
(0,5đ)

60%
7,5%

1

2

(0,25đ)

(2,0đ)

3

4

5

1

18

(0,75đ)

(3,0đ)

(4,5đ)

(0,5đ)

(10đ)

12,5%

37,5%
50%

45%

4
(27,5đ)

5%
50%

100%
100%

A. BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2

STT

Chương/

Nội dung kiến

Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra,

Chủ đề

thức

đánh giá

Một số yếu Một

số yếu tố Nhận biết:

tố thống kê thống kê

− Nhận biết được mối liên hệ toán học đơn

và xác suất

giản giữa các số liệu đã được biểu diễn. Từ
đó, nhận biết được số liệu không chính xác
trong những ví dụ đơn giản.
− Nhận biết được dữ liệu không hợp lí

1

trong dãy dữ liệu.
− Nhận biết được loại dữ liệu: dữ liệu liên
tục hay dữ liệu rời rạc.
− Nhận biết được phương pháp thu thập dữ
liệu: trực tiếp hay gián tiếp.
Thông hiểu:
− Mô tả được cách chuyển dữ liệu từ dạng
biểu diễn này sang dạng biểu diễn khác.

Số câu hỏi theo mức độ
Nhận

Thông

Vận

Vận dụng

biết

hiểu

dụng

cao

− Phát hiện được vấn đề hoặc quy luật đơn
giản dựa trên phân tích các số liệu thu
được ở dạng: bảng thống kê; biểu đồ tranh;
biểu đồ dạng cột/ cột kép (column chart),
biểu đồ hình quạt tròn (pie chart); biểu đồ
đoạn thẳng (line graph).
Một số yếu tố xác

Nhận biết:

suất

− Tìm các kết quả thuận lợi của biến cố.
− Nhận biết được mối liên hệ giữa xác suất
thực nghiệm của một biến cố với xác suất
của một biến cố đó thông qua một số ví dụ
đơn giản.
Vận dụng:
− Tính được xác suất của một biến cố ngẫu
nhiên.
− Tính được xác suất thực nghiệm của một
biến cố trong một số ví dụ đơn giản.

2TN

2

Nhận biết:

2TN

–Nhận biết được phương trình bậc nhất một
ẩn.
– Nhận biết vế trái, vế phải của phương

2TN

trình bậc nhất một ẩn.
– Nhận biết nghiệm của một phương trình.
Thông hiểu:
–Giải phương trình phương trình bậc nhất
Phương

Phương trình bậc

một ẩn.

Vận dụng:
nhất một ẩn và
–Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn
nhất một ẩn ứng dụng
đơn giản gắn với phương trình bậc nhất

4TL

trình bậc

1TL

(ví dụ: các bài toán liên quan đến chuyển
động trong Vật lí, các bài toán liên quan
đến Hoá học,...).
Vận dụng cao:
–Giải phương trình một ẩn bậc cao, phức
tạp.
– Tìm nghiệm nguyên của phương trình.

1TL

Tam

giác Định

lí

Thalès Nhận biết:

đồng

dạng. trong tam giác

− Nhận biết cặp tỉ số bằng nhau của định lí

Hình

đồng

Thalès.

dạng

− Nhận biết đường trung bình của tam
giác.
− Nhận biết cặp tỉ số bằng nhau của đường
phân giác.
Thông hiểu:

3

− Giải thích được định lí Thalès trong tam
giác (định lí thuận và đảo).
− Mô tả được định nghĩa đường trung bình
của tam giác. Giải thích được tính chất
đường trung bình của tam giác.
− Giải thích được tính chất đường phân
giác trong của tam giác.
− Tính được độ dài đoạn thẳng bằng cách
sử dụng định lí Thalès, tính chất đường
trung bình, tính chất đường phân giác.

1TN

1TL

− Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn
gắn với việc vận dụng định lí Thalès, tính
chất đường trung bình của tam giác, tính
chất đường phân giác của tam giác (ví dụ:
tính khoảng cách giữa hai vị trí).
Hình đồng dạng

Nhận biết:

1TN

− Mô tả được định nghĩa của hai tam giác
đồng dạng.
− Nhận biết được hình đồng dạng phối
cảnh (hình vị tự), hình đồng dạng qua các
hình ảnh cụ thể.
− Nhận biết được vẻ đẹp trong tự nhiên,
nghệ thuật, kiến trúc, công nghệ chế tạo,...
biểu hiện qua hình đồng dạng.
Thông hiểu:
− Giải thích được các trường hợp đồng
dạng của hai tam giác, của hai tamgiác
vuông.

2TL

1TL

− Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn
gắn với việc vận dụng kiến thức về hai tam
giác đồng dạng (ví dụ: tính độ dài đường
cao hạ xuống cạnh huyền trong tam giác
vuông bằng cách sử dụng mối quan hệ
giữa đường cao đó với tích của hai hình
chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh
huyền; đo gián tiếp chiều cao của vật; tính
khoảng cách giữa hai vị trí trong đó có một
vị trí không thể tới được,...).
Vận dụng cao:
– Dựa vào các tính chất của hai tam giác
đồng dạng để chứng minh các cặp góc,
cặp cạnh bằng nhau, ba điểm thẳng hàng.
– Chứng minh hai cạnh song song, vuông
góc với nhau.
– Chứng minh đẳng thức hình học.

UBND QUẬN HÀ ĐÔNG

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ II
NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: Toán 8
Thời gian làm bài: 90 phút

Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào
bài làm.
Câu 1. Lớp 8B có 42 học sinh trong đó có 24 nam. Lớp phó lao động chọn một bạn
để trực nhật trong một buổi học. Xác suất của biến cố “Chọn được bạn nữ trực nhật
lớp” là:
A. 0

B. 1
C.

D.

Câu 2 . Xác suất thực nghiệm của biến cố “ Mặt xuất hiện của đồng xu là mặt N”
trong trường hợp: Tung một đồng xu 49 lần liên tiếp , có 21 lần xuất hiện mặt S là
A.

B.

C.

D.

A. 3x + 1 = 0

B. x – 3 = 0

C. –x + 3 = 0

D. 3x – 3 = 0

Câu 3. Phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0 với hệ số b = 3 là phương trình nào
trong các phương trình sau
Câu 4. Phương trình bậc nhất một ẩn
A. 1 nghiệm

B. 2 nghiệm

Câu 5. Phương trình

với

có mấy nghiệm:

C. 3 nghiệm

nhận

D. 0 nghiệm

là nghiệm thì:

A.

B.

C.

A.

B.

C.

D.

Câu 6. Bạn An vào cửa hàng mua bút và vở hết 25 nghìn đồng. Nếu gọi x là số tiền
mua vở thì số tiền mua bút (nghìn đồng) là:
D.

Câu 7. Cho biết
có AB = 4cm, BC = 6cm, CA = 8cm, và AD là đường phân giác
của
. Độ dài DB là:
A. 5 cm
B. 4 cm
C. 3 cm
D. 2 cm
Câu 8. Cho
và
đồng dạng theo tỉ số đồng dạng bằng 2. Biết chu vi của
là 20cm. Chu vi của tam giác
là:
A. 5 cm
B. 10 cm
C. 20 cm
D. 40 cm
PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1. (2 điểm). Giải các phương trình sau:
a)

b)

c)

d)

Bài 2. ( 2 điểm). Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là
30m. Nếu giảm chiều dài đi 15m và tăng chiều rộng thêm 6m thì diện tích của mảnh
vườn không thay đổi. Tính các kích thước ban đầu của mảnh vườn hình chữ nhật.
Bài 3. ( 2,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4,5 cm, BC = 7,5 cm. Kẻ đường cao AH.
a) Chứng minh

, từ đó suy ra

b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH, BH, CH.

c) Tia phân giác góc B cắt AC tại D, cắt AH tại K. Chứng minh
Bài 5. (1 điểm)
1. Giải phương trình:
2 . Một người cao 1,5 mét có bóng trên
mặt đất dài 2,1 mét. Cùng lúc ấy, một cái
cây gần đó có bóng trên mặt đất dài 4,2
mét. Tính chiều cao của cây. (Biết các tia
sáng song song với nhau)

.

UBND QUẬN HÀ ĐÔNG
TRƯỜNG THCS DƯƠNG NỘI

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ II
NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: Toán 8
Thời gian làm bài: 90 phút

I. TRẮC NGHIỆM
Câu
Đáp án
II. TỰ LUẬN :

1

2

3

4

5

6

7

8

C

A

C

A

D

B

D

B

Câ
u
1

Đáp án

Điể
m

Giải phương trình
2
a)
0.25
0.25
Vậy ….
b)
0.25
( vô lí). Vậy phương trình vô nghiệm

0.25

c)
5.(7 x  1) 30.2 x 6.(16  x)


30
30
30

0.25

0.25
Vậy ….

d)
0.25

0.25
Vậy ….
mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 30m. Nếu

2

Một
giảm chiều dài đi 15m và tăng chiều rộng thêm 6m thì diện tích của mảnh
vườn không thay đổi. Tính các kích thước ban đầu của mảnh vườn hình chữ
nhật.
Gọi chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu là x ( m, x > 30)
Chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu là x- 30 (m)
Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu là : x( x -30) m

0.25
0.25

2

Chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật mới là: x – 15 ( m)
Chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật mới là: x – 30 + 6 = x – 24
( m)

0.25

Diện tích của mảnh vườn hình chữ nhật mới là: ( x- 15)(x – 24) ( m2)
Lập luận để có pt: x(x – 30) = (x – 15)(x -24)

0.5

Giải phương trình: x = 34

0.5

Kết luận đúng

0.25

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 4,5 cm, BC = 7,5 cm. Kẻ
đường cao AH.
a) Chứng minh
3

, từ đó suy ra

b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH, BH, CH.
c) Tia phân giác góc B cắt AC tại D, cắt AH tại K. Chứng minh

.
2,5

B
H

0.25

K

A

C

D

a) Chứng minh
C/m

, từ đó suy ra

.

(g-g)

0,75
0,5
0,25

b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH, BH, CH.
Áp dụng định lí Pythagoes vào

1

vuông tại A
0,25

Vì

(cmt)
0,25

0,25
Áp dụng định lí Pythagoes vào

vuông tại H
0,25

c) Tia phân giác góc B cắt AC tại D, cắt AH tại K. Chứng minh
0,5

có BK là đường phân giác

(1)

0,25

có BD là đường phân giác

Mà

(2)

(3)

0,25

Từ (1), (2), (3)
4

1) Giải phương trình:
0,5
Đặt a = 2024 – x; b = 2026 – x; c = 2x – 4050
Ta có a + b + c = 0

0.25

Suy ra a + b = - c nên ( a + b)3 = ( - c)3
a3  b3  c3  (a  b)3  3ab(a  b)  c3  c3  3abc  c3  3abc
Do đó:
0.25
Lập luận ta được tập nghiệm của phương trình là: S  2024; 2025;
2026.
2) Một người cao 1,5 mét có bóng trên mặt đất dài 2,1 mét. Cùng lúc ấy, một
cái cây gần đó có bóng trên mặt đất dài 4,2 mét. Tính chiều cao của cây. (Biết
các tia sáng song song với nhau)
Vì các tia sáng song song với nhau nên ta có:
EF // BC
Xét

(đồng vị).
và

ta có:

và

(cmt)

0.25
0.25

Lưu ý: HS làm bài theo cách khác đúng vẫn được điểm tối đa.