UBDN TỈNH BÌNH PHƯỚC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2024
BÀI THI MÔN: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ CHÍNH THỨC
Ngày sinh: ..../..../2024

(Đề thi gồm 01 trang)
Câu 1. (2,0 điểm)
1.Tính giá trị các biểu thức sau:
.
.
2.Cho biểu thức
với
a) Rút gọn biểu thức .
b) Tính giá trị của biểu thức tại
Câu 2. (2,0 điểm)
1.Cho parabol
a) Vẽ parabol

và đường thẳng
và đường thẳng

b) Tìm tọa độ giao điểm của
2. Giải hệ phương trình :
Câu 3. (2,5 điểm)

trên cùng một hệ trục tọa độ

và

.

bằng phép tính.

.

1. Cho phương trình
a) Giải phương trình (1) khi

(1), với m là tham số.

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm
thỏa mãn điều kiện
2. Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là
. Tính chiều rộng và chiều dài
của khu vườn, biết diện tích của khu vườn là
Câu 4. (1,0 điểm)Cho

vuông tại

.

có

. Hãy tính

,

và diện tích

.
Câu 5. (2,5 điểm) Từ điểm
điểm). Kẻ đường kính

nằm ngoài đường tròn
của đường tròn

.
a) Chứng minh tứ giác
b) Chứng minh
c) Kẻ
vuông góc với
của đoạn thẳng
.

kẻ hai tiếp tuyến

, đường thẳng

(

cắt đường tròn

là các tiếp
tại điểm

nội tiếp đường tròn.
tại điểm

. Chứng minh đường thẳng

---- HẾT --- Thí sinh không trao đổi, không sử dụng tài liệu
 Giám thị không giải thích gì thêm

đi qua trung điểm

 Thí sinh không được sử dụng máy tính
Giám thị 1: ..................................................................................
Giám thị 2:...................................................................................
SỞ GD&ĐT TỈNH BÌNH PHƯỚC

Câu

Ý

ĐÁP ÁN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM 2024
Môn: TOÁN HỌC
Đáp án

1

Câu 1.
(2
điểm)

Câu 2.
(2
điểm)

, ta có :

a) Với

2

1

Điểm
Mỗi ý
đúng
được 0,5
điểm

0,5 điểm
b) Thay x=49 ( thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức P sau rút gọn ta có

0,5 điểm

Vậy
thì
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Bảng giá trị:
0

-2

2

0

0,25
0
0
Vẽ:

0,25

b) Phương trình hoành độ giao điểm của

và

0,75
Với

Với
Vậy giao điểm của (P) và (d) là

,

0,75

2
Vậy nghiệm của hệ phương trình là

Câu 3.
(2,5
điểm)

a) Thay m = 2 vào (1) ta được phương trình:

Vậy khi m = 2 thì phương trình có tập nghiệm

1

1,5

b) Ta có
Để phương trình (1) có hai nghiệm
(*).

thì

Theo hệ thức Vi- ét ta có:
Vì

là nghiệm của (1) nên ta có :

Theo đề ra ta có :

2

Kết hợp (*). Ta có giá trị cần tìm là
.
Gọi chiều rộng của khu vườn là: x (m) (điêu kiện: x>0)
Vì chiều dài hơn chiều rộng 6m nên chiều dài của khu vườn là x+6 (m)
Khi đó, diện tích của khu vườn là x(x+6) (m2)
Mà diện tích khu vườn là 280m2 nên ta có phương trình:

0,5

Ta có:

0,5
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Vậy chiều rộng của khu vườn là 14m, chiều dài của khu vườn là 20m.

Vì tam giác

Câu 4.
(1
điểm)

vuông tại

nên

Ta có:

0,5

Diện tích tam giác

là:

0,5
.

Câu 5.
(2,5
điểm)

Hình
vẽ

0,25

a) Chứng minh tứ giác

nội tiếp đường tròn.

là tiếp tuyến của đường tròn

tại

là tiếp tuyến của đường tròn

tại

Tứ giác
nhau

có:

0,5
mà hai góc này đối

là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh
Xét
có:
cung chắn cung AD)

(góc nội tiếp; góc tạo bởi tiếp tuyên và day

Xét

và

0,5

có:

.
b) Kẻ

vuông góc với

thẳng

tại điểm

đi qua trung điểm của đoạn thẳng

là tiếp tuyến của đường tròn
tuyến cắt nhau)
Gọi

. Chứng minh đường

là giao điểm của

nên

.
(tính chất hai tiếp

và

Ta có:

(Theo định lý Ta-lét)
(1)

Ta có:

(cùng phụ với góc
(2 góc cùng chắn cung

Xét

và

)
)

có:

(2)
Xét
có:
chắn cung BD)
Xét

1

( góc tạo bởi tiếp tuyên và day cung, góc nội tiếp

và

có:

(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra
mà
Lại có:
Vậy

thuộc

là trung điểm của

cung thuộc
đi qua trung điểm của

.