TRƯỜNG THCS HOÀNG HOA THÁM
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017 – 2018


ĐỀ THI ĐỀ XUẤT
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian giao đề)



Câu 1 (2,5 điểm)
a. Tính giá trị của các biểu thức:
;
.
b. Rút gọn:
, với
và
.

Câu 2 (1,5 điểm)
Vẽ đồ thị các hàm số
trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó bằng phép tính.

Câu 3 (2 điểm)
a. Giải hệ phương trình

b. Tìm m để phương trình
có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn
.

Câu 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Gọi H là giao điểm của BN và CM, K là trung điểm của AH.
a. Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp trong một đường tròn.
b. Chứng minh AM.AB = AN.AC.
c. Chứng minh KN là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Câu 5 (1 điểm)
Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn :

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.

--------------------------------------Hết--------------------------------------

Họ tên thí sinh:...........................................................SBD:......................................










HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
- Học sinh có thể giải theo những cách khác nhau, nếu đúng thì vẫn cho điểm tối đa ứng với phần đó.
- Đối với bài hình học: Nếu học sinh không vẽ hình, hoặc vẽ hình sai: không cho điểm.

Câu
Nội dung
Điểm

Câu 1

(2,5đ)
a) Ta có

0,5




0,5


b)

0,75




0,75

Câu 2

(1,5đ)
Vẽ đúng đồ thị hai hàm số
Giải pt:



Vậy giao điểm là M(1 ; 2) ;

1,0






0,5

Câu 3

(2 điểm)
a)

1,0


b) Để pt có 2 nghiệm phân biệt

0,25


Theo Vi-et ta có:

0,25


Từ gt :

0,25


Tìm được m = 11 (t/m)
0,25

Câu 4

(3 điểm)
a. Do
chắn nửa đường tròn nên


Suy ra
, tứ giác AMHN có

nên nội tiếp đường tròn
b.
(2 tam giác vuông chung góc A)
nên


0,25
0,25
0,25
0,25

0,5
0,5


c) xét
có BN, CM là đường cao nên H là trực tâm

0,25



(cùng phụ với
) mà
(
vuông có K là trung điểm cạnh huyền) và
Do đó

0,25


Nên


0,25



KN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
0,25

Câu 5

(1 điểm)
Áp dụng bất đẳng thức:

Dấu = xảy ra khi a = b
0,25


Nên
và

0,25


Do đó

0,25


Dấu = xảy ra
vậy max S = 6.
0,25