CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

BÀI: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC
ĐỀ TEST SỐ 01
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Với

là số thực dương tùy ý,

Câu 2.Cho

và

bằng:

A.

. Tính

.

A.

Câu 3.Giá trị của biểu thức

làA.

.

với b  0 .A.

Câu 4.Rút gọn biểu thức

bằngA.

Câu 7.Rút gọn biểu thức

với

Câu 8.Giá trị biểu thức

.A.

.
.

B.

. B.

thỏa

. C.

B.

. C.

.
.
.

C.

. B.

B.

bằngA.
,

B.

.

A.

Câu 6.Giá trị biểu thức

. C.

. B.

Câu 5.Rút gọn biểu thức thức

Câu 9.Cho các số thực

.

B.

.

. C.
.

.
.

C.

. Khi đó giá trị biểu thức

.

D.

.

D.

.

D.

.

. D.

C.
C.

D.

.

D.

.

.
.

D.
.

.

D. .

bằng

A. 5.
B. 6.
C. 7.
D. 8.
Câu 10.Năm 2025, dân số của một quốc gia châu Á là 19 triệu người. Người ta ước tình rằng dân số của
quốc gia này sẽ tăng gấp đôi sau 30 năm nữa. Khi đó dân số (triệu người) của quốc gia đó sau năm kể
từ năm 2025 được ước tính bằng công thức

. Hỏi với tốc độ tăng dân số như vậy thì sau 20 năm

nữa, dân số quốc gia này sẽ là bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số hàng triệu)
A. 29 triệu người.
B. 30 triệu người.
C. 31 triệu người.
D. 32 triệu người.
Câu 11.Tờ tiền mệnh giá
VND có kích thước chiều dài
; chiều rộng
; bề dày
; nặng
. Ngày 05/07/2023 công ty Xổ số điện toán Việt Nam thông báo ông An ở thành phố
Thái Bình trúng thưởng trị giá
tỷ đồng. Công ty Xổ số điện toán Việt Nam đã trả thưởng cho ông An
bằng tiền mặt toàn loại tiền mệnh giá
VND. Ông An nhận được số kilogam tiền là
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 12.Nếu một khoản tiền gốc
được gửi ngân hàng với lăi suất hằng năm , được tính lãi lần trong
một năm, thỉ tồng số tiền

nhận được sau

kì gửi cho bởi công thức sau

. Bác An gửi tiết

kiệm theo kì hạn một năm với lãi suất không đổi là
một năm thì sau năm bác thu được số tiền là
đồng. Số tiền ban đầu bác An đã gửi là?.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời câu hỏi. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh
chọn đúng hoặc sai.
Câu 1.Cho biểu thức
a)
c)

;

b)
,(

,(

là phân số tối giản), khi đó:

là phân số tối giản), khi đó:
1.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

d)

,(

là phân số tối giản), khi đó:

Câu 2.Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% một năm theo hình thức lãi
kép.
a) Lãi suất của ngân hàng là
trong một năm
b) Sau khi gửi 1 năm, số tiền mà người đó có trong ngân hàng là
đồng
c) Sau khi gửi 3 năm, số tiền mà người đó có trong ngân hàng nhiều hơn
đồng.
d) Do thiếu tiền nên ở cuối năm thứ 3, người đó đã rút 100 triệu đồng từ ngân hang và tiếp tục gửi thêm 2
năm nữa thì rút toàn bộ số tiền. Lúc này người này có số tiền ít hơn
đồng.
Câu 3.Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 1000 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của
tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Sau năm 2019.
a) Công thức sau n năm thì diện tích trồng rừng của tỉnh A là
.
b) Vào năm 2032, diện tích rừng năm đó hơn gấp đôi năm 2019.
c) Vào năm 2025 thì diện tích rừng năm đó đạt trên 1400 ha.
d) Diện tích rừng vào hai năm sau kể từ năm 2019 sẽ đạt 1123,6 ha.
Câu 4.Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hoá và dịch vụ theo thời gian, tức là
sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó. Chẳng hạn, nếu lạm phát là
một năm thì sức mua của 1 triệu
đồng sau một năm chỉ còn là 950 nghìn đồng (vì đã giảm mất
của 1 triệu đồng, tức là 50000 đồng). Nói
chung, nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là
một năm thì tổng số tiền
ban đầu, sau năm số tiền đó chỉ
còn giá trị là
a) Nếu tỉ lệ lạm phát là
một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau một năm sẽ còn lại là 95 triệu
đồng.
a) Nếu tỉ lệ lạm phát là
một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại là 84,64 triệu
đồng.
b) Nếu sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm chỉ còn là 90 triệu đồng thì tỉ lệ lạm phát trung bình của hai
năm đó là 5,13%
c) Nếu tỉ lệ lạm phát là
một năm thì sau 14 năm sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1.Cho

,

là các số thực dương. Giả sử

với

là số hữu tỷ. Tính

Câu 2.Biết rằng
, giá trị của biểu thức
bằng bao nhiêu?
Câu 3.Công ty FTK về mua bán xe ô tô đã qua sử dụng, sau khi khảo sát thị trường 6 tháng đã đưa ra công
thức chung về giá trị còn lại của ô tô 4 chỗ kể từ khi đưa vào sử dụng (các loại xe 4 chỗ không sử dụng mục
đích kinh doanh) được tính

. Trong đó

là giá tiền ban đầu mua xe,

đưa vào sử dụng. Giá trị còn lại của xe ô tô sau 30 tháng đưa vào sử dụng có dạng
là các số nguyên, tính giá trị
?. Biết giá trị mua xe ban đầu là 920 triệu.
Câu 4.Cho

. Biểu thức

là số năm kể từ khi
, với

có giá trị bằng

Câu 5.Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho
biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm mốc
tính, là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm
nào dân số nước ta ở mức
triệu người?
Câu 6.Bác An gửi tiết kiệm số tiền
triệu đồng kì hạn
tháng với lãi suất kép
một năm. Giả sử lãi
suất không thay đổi. Sau ba năm vì cần tiền nên bác An đến ngân hàng rút ra
triệu đồng, phần còn lại
vẫn tiếp tục gửi. Hết bốn năm tiếp theo, bác An lại đến ngân hàng rút toàn bộ tiền tiết kiệm (cả gốc và lãi)
về, hỏi bác An sẽ thu về được bao nhiêu tiền? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
PHẦN IV.Tự luận
2.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

Câu 1.Tính giá trị biểu thức trong các trường hợp sau:
a) Cho hai số thực
thỏa mãn
. Tính
b) Cho là số thực dương thỏa mãn
Tính
c) Biết rằng

;

là các số thực thỏa mãn

. Tính

Câu 2.Tính giá trị biểu thức trong các trường hợp sau:
a) Tính giá trị biểu thức

biết

b) Biết

. Tính giá trị của biểu thức

c) Cho

. Tính giá trị của biểu thức

.

Câu 3.Nếu một khoản tiền gốc
được gửi ngân hàng với lãi suất hằng năm
được biểu thị dưới dạng
số thập phân), được tính lãi lần trong một năm, thì tổng số tiền
nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau
kì
gửi cho bởi công thức sau:

Hỏi nếu bác An gửi tiết kiệm số tiền 120 triệu đồng theo kì hạn

6 tháng với lãi suất không đổi là
một năm, thì số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của bác An sau 2 năm là
bao nhiêu?
Câu 4.Năm 2021, dân số của một quốc gia ở châu Á là 19 triệu người. Người ta ước tính rằng dân số của
quốc gia này sẽ tăng gấp đôi sau 30 năm nữa. Khi đó dân số
(triệu người) của quốc gia đó sau năm kể
từ năm 2021 được ước tính bằng công thức

. Hỏi với tốc độ tăng dân số như vậy thì sau 20 năm

nữa dân số của quốc gia này sẽ là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng triệu).
Câu 5.Ông Đại mới xin được việc làm nên gửi tiết kiệm vào ngân hàng với hình thức cứ mỗi đầu tháng
đóng vào 5 triệu đồng với lãi suất 0,33%/ tháng. Tính số tiền mà ông Đại thu được từ ngân hàng sau 5 năm.
Câu 6.Ông Bình vay vốn ngân hàng với số tiền
đồng. Ông dự định sau đúng năm thì trả hết
nợ theo hình thức: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách
nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau. Hỏi theo cách đó, số tiền mà ông sẽ phải trả
cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết lãi suất hàng tháng là
và không thay đổi
trong thời gian ông hoàn nợ.
---------- HẾT ---------HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Với
Lời giải.Với
Câu 2.Cho

là số thực dương tùy ý,

bằng:

A.

.

B.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

D.

.

D.

.

, ta có
và

Lời giải.Thay

,

. Tính
vào

.

C.

.

ta được
.

Câu 3.Giá trị của biểu thức

làA.

.

B.

. C.

Lời giải.ChọnA.Ta có
Câu 4.Rút gọn biểu thức

.

.
với b  0 .A.

. B.

.

C.

Lời giải.ChọnB.Ta có.
3.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

.

D.

.

CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

Câu 5.Rút gọn biểu thức thức

A.

. B.

. C.

.

D.

.

Lời giải.ChọnA.

.

Câu 6.Giá trị biểu thức

bằngA.

.

B.

.

C.

.

D. .

Lời giải.Ta có:
Câu 7.Rút gọn biểu thức

với

.A.

. B.

. C.

. D.

. B.

.

.

Lời giải.Ta có:
Câu 8.Giá trị biểu thức

bằng A.

C.

.

D. .

Lời giải
Ta có:
Câu 9.Cho các số thực
A. 5.

,

thỏa

. Khi đó giá trị biểu thức
B. 6.

bằng

C. 7.

D. 8.

Lời giải.Ta có:
Câu 10.Năm 2025, dân số của một quốc gia châu Á là 19 triệu người. Người ta ước tình rằng dân số của
quốc gia này sẽ tăng gấp đôi sau 30 năm nữa. Khi đó dân số (triệu người) của quốc gia đó sau năm kể
từ năm 2025 được ước tính bằng công thức

. Hỏi với tốc độ tăng dân số như vậy thì sau 20 năm

nữa, dân số quốc gia này sẽ là bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số hàng triệu)
A. 29 triệu người.
B. 30 triệu người.
C. 31 triệu người.
Lời giải.Với

D. 32 triệu người.

thì dân số quốc gia này sau 20 năm nữa là

Câu 11.Tờ tiền mệnh giá

(triệu người)

VND có kích thước chiều dài

; chiều rộng

; bề dày

; nặng
. Ngày 05/07/2023 công ty Xổ số điện toán Việt Nam thông báo ông An ở thành phố
Thái Bình trúng thưởng trị giá
tỷ đồng. Công ty Xổ số điện toán Việt Nam đã trả thưởng cho ông An
bằng tiền mặt toàn loại tiền mệnh giá
VND. Ông An nhận được số kilogam tiền là
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải.Ta có
.
Số tờ tiền mệnh giá

VND mà ông An nhận được

tờ.

Một tờ tiền mệnh giá
VND nặng
nên
.
Vậy ông An nhận được
tiền.
Câu 12.Nếu một khoản tiền gốc
được gửi ngân hàng với lăi suất hằng năm
một năm, thỉ tồng số tiền

nhận được sau

, được tính lãi

kì gửi cho bởi công thức sau

kiệm theo kì hạn một năm với lãi suất không đổi là
đồng. Số tiền ban đầu bác An đã gửi là?.
A.
.
B.
.

một năm thì sau
C.

lần trong

. Bác An gửi tiết
năm bác thu được số tiền là

.

4.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

D.

.

Lời giải.Gọi

CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

là số tiền gửi ban đầu thì

ta có

đồng.
PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời câu hỏi. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí
sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1.Cho biểu thức
a)

;

c)
d)
Lời giải

b)
,(

,(

là phân số tối giản), khi đó:

là phân số tối giản), khi đó:
,(

là phân số tối giản), khi đó:

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

Ta có:
Câu 2.Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% một năm theo hình thức lãi
kép.
a) Lãi suất của ngân hàng là
trong một năm
b) Sau khi gửi 1 năm, số tiền mà người đó có trong ngân hàng là
đồng
c) Sau khi gửi 3 năm, số tiền mà người đó có trong ngân hàng nhiều hơn
đồng.
d) Do thiếu tiền nên ở cuối năm thứ 3, người đó đã rút 100 triệu đồng từ ngân hang và tiếp tục gửi thêm 2
năm nữa thì rút toàn bộ số tiền. Lúc này người này có số tiền ít hơn
đồng.
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
a) Sai: Lãi suất ngân hàng là
trong một năm.
b) Đúng: Sau một năm số tiền gửi là

(triệu đồng).

c) Đúng: Đến hết năm thứ ba, số tiền người đó có được là

triệu đồng.

d) Sai: Sau khi rút về 100 triệu đồng và tiếp tục gửi trong vòng 2 năm tiếp theo, người đó có số tiền là
triệu đồng. Tổng số tiền người đó có được sau 5 năm (sau
khi làm tròn) là
triệu đồng, gần nhất với 671,620 triệu đồng.
Câu 3.Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 1000 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của
tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Sau năm 2019.
a) Công thức sau n năm thì diện tích trồng rừng của tỉnh A là
.
b) Vào năm 2032, diện tích rừng năm đó hơn gấp đôi năm 2019.
c) Vào năm 2025 thì diện tích rừng năm đó đạt trên 1400 ha.
d) Diện tích rừng vào hai năm sau kể từ năm 2019 sẽ đạt 1123,6 ha.
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Đúng
Áp dụng công thức
a) Sai: Ta có sau
b) Đúng:

năm thì diện tích trồng mới của tỉnh A là:
.

Vào năm 2032, diện tích rừng năm đó hơn gấp đôi năm 2019.
5.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

.

CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

c) Đúng: Theo đề bài, ta có
Vậy vào năm 2025 thì diện tích rừng mới năm đó đạt trên 1400 ha.
d) Đúng:
ha.
Câu 1.Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hoá và dịch vụ theo thời gian, tức là
sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó. Chẳng hạn, nếu lạm phát là
một năm thì sức mua của 1 triệu
đồng sau một năm chỉ còn là 950 nghìn đồng (vì đã giảm mất
của 1 triệu đồng, tức là 50000 đồng). Nói
chung, nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là
một năm thì tổng số tiền
ban đầu, sau năm số tiền đó chỉ
còn giá trị là
a) Nếu tỉ lệ lạm phát là
một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau một năm sẽ còn lại là 95 triệu
đồng.
a) Nếu tỉ lệ lạm phát là
một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại là 84,64 triệu
đồng.
b) Nếu sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm chỉ còn là 90 triệu đồng thì tỉ lệ lạm phát trung bình của hai
năm đó là 5,13%
c) Nếu tỉ lệ lạm phát là
một năm thì sau 14 năm sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa.
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
d) Đúng
a) Sai: Theo công thức

ta có:

triệu đồng

Vậy sức mua của 100 triệu đồng sau một năm với tỉ lệ lạm phát là
đồng.
b) Đúng: Theo công thức

một năm chỉ còn lại khoảng 94 triệu

ta có:

triệu đồng

Vậy sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm với tỉ lệ lạm phát là
một năm chỉ còn lại khoảng 84,64
triệu đồng.
c) Đúng: Thay
triệu đồng,
triệu đồng,
vào phương trình ta có:

Vậy tỉ lệ lạm phát trung bình của hai năm đó là khoàng 5.13 %.
d) Đúng: Thay

và

vào phương trình ta có:

Vậy sau khoảng 14 năm thì sức mua của số tiền ban đầu sẽ chỉ còn lại một nửa nếu tỉ lệ lạm phát là
năm.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1.Cho

,

là các số thực dương. Giả sử

Lời giải.Trả lời: 2.Ta có:
Câu 2.Biết rằng

với

là số hữu tỷ. Tính
,

, giá trị của biểu thức

một

.

bằng bao nhiêu?

Lời giải.Trả lời: 630.Ta có:

.

Câu 3.Công ty FTK về mua bán xe ô tô đã qua sử dụng, sau khi khảo sát thị trường 6 tháng đã đưa ra công
thức chung về giá trị còn lại của ô tô 4 chỗ kể từ khi đưa vào sử dụng (các loại xe 4 chỗ không sử dụng mục
6.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

đích kinh doanh) được tính

. Trong đó

là giá tiền ban đầu mua xe,

là số năm kể từ khi

đưa vào sử dụng. Giá trị còn lại của xe ô tô sau 30 tháng đưa vào sử dụng có dạng
là các số nguyên, tính giá trị
?. Biết giá trị mua xe ban đầu là 920 triệu.
Lời giải.Trả lời: 7.Ta có:
triệu;
năm.
Vậy giá trị còn lại của xe ô tô sau 30 tháng đưa vào sử dụng là:

Câu 4.Cho

. Biểu thức

, với

có giá trị bằng

Lời giải.Trả lời: -2
Suy ra
Câu 5.Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho
biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm mốc
tính, là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm
nào dân số nước ta ở mức
triệu người?
Lời giải.Trả lời: 2026
Từ công thức

với

Vậy

,

,

(năm)

Vậy sau 25 năm thì dân số nước ta ở mức
triệu người hay đến năm
thì dân số nước ta ở mức
triệu người.
Câu 6.Bác An gửi tiết kiệm số tiền
triệu đồng kì hạn
tháng với lãi suất kép
một năm. Giả sử lãi
suất không thay đổi. Sau ba năm vì cần tiền nên bác An đến ngân hàng rút ra
triệu đồng, phần còn lại
vẫn tiếp tục gửi. Hết bốn năm tiếp theo, bác An lại đến ngân hàng rút toàn bộ tiền tiết kiệm (cả gốc và lãi)
về, hỏi bác An sẽ thu về được bao nhiêu tiền? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Lời giải.Trả lời: 301
Số tiền cả gốc và lãi bác An có được sau năm là
với
Bác An rút về

triệu đồng nên số tiền còn lại tiếp tục gửi tiết kiệm là

Hết năm tiếp theo, số tiền cả gốc và lãi bác An thu được là
PHẦN IV.Tự luận
Câu 1.Tính giá trị biểu thức trong các trường hợp sau:
a) Cho hai số thực
thỏa mãn
. Tính
b) Cho là số thực dương thỏa mãn
Tính
c) Biết rằng

;

là các số thực thỏa mãn

Lời giải a)

(triệu đồng).

. Tính

.

b) Ta có:
c) Ta có:
.
Câu 2.Tính giá trị biểu thức trong các trường hợp sau:
a) Tính giá trị biểu thức

biết

.

.

7.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

b) Biết

. Tính giá trị của biểu thức

c) Cho

. Tính giá trị của biểu thức

Lời giải.a) Ta có:

.

Vậy

.

b) Ta có:
(Do

). Vậy

.

c) Ta có

.

Do vậy

. Vậy

.

Câu 3.Nếu một khoản tiền gốc
được gửi ngân hàng với lãi suất hằng năm
được biểu thị dưới dạng
số thập phân), được tính lãi lần trong một năm, thì tổng số tiền
nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau
kì
gửi cho bởi công thức sau:

Hỏi nếu bác An gửi tiết kiệm số tiền 120 triệu đồng theo kì hạn

6 tháng với lãi suất không đổi là
một năm, thì số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của bác An sau 2 năm là
bao nhiêu?
Lời giải.Với số tiền gốc
triệu đồng, lãi suất
(vì lãi suất được biểu thị dưới dạng số thập
phân), và số kỳ gửi trong một năm
(vì một năm có 2 kỳ gửi 6 tháng), số kỳ gửi trong 2 năm là
.
Áp dụng công thức tính lãi suất kép:

triệu đồng.

Vậy sau 2 năm, bác An sẽ nhận được khoản tiền là khoảng 136.047 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi).
Câu 4.Năm 2021, dân số của một quốc gia ở châu Á là 19 triệu người. Người ta ước tính rằng dân số của
quốc gia này sẽ tăng gấp đôi sau 30 năm nữa. Khi đó dân số
(triệu người) của quốc gia đó sau năm kể
từ năm 2021 được ước tính bằng công thức

. Hỏi với tốc độ tăng dân số như vậy thì sau 20 năm

nữa dân số của quốc gia này sẽ là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng triệu).
Lời giải.Sau 30 năm, dân số của quốc gia sẽ tăng gấp đôi, tức là sẽ đạt mức 38 triệu người. Ta có công thức
tính tỉ số tăng trưởng dân số là:
Từ đó, ta có thể tìm được số năm tương ứng với tốc độ tăng dân số như vậy là:

.

Vậy sau 30 năm kễ từ năm 2021, tức là năm 2051, dân số của quốc gia này sẽ đạt mức 38 triệu người.
Để tính dân số sau 20 năm kể từ năm 2021, ta có thể tính tỉ số tăng trưởng dân số trong 20 năm nhur sau:
Vậy dân số của quốc gia này sau 20 năm, tức là năm 2041, sẽ đạt mức:

triệu người

Câu 5.Ông Đại mới xin được việc làm nên gửi tiết kiệm vào ngân hàng với hình thức cứ mỗi đầu tháng
đóng vào 5 triệu đồng với lãi suất 0,33%/ tháng. Tính số tiền mà ông Đại thu được từ ngân hàng sau 5 năm.
Lời giải.Với là số tiền ông Đại đóng vào hằng tháng,
lãi suất ông Đại gửi tiết kiệm hằng tháng.
Gọi
là số tiền mà ông Đại thu được sau tháng
..Suy ra
.
…………………………

Xét cấp số nhân có số hạng đầu là

và công bội

thì

.
8.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

Vậy số tiền ông Đại nhận được từ ngân hàng sau 5 năm là

triệu đồng.
Câu 6.Ông Bình vay vốn ngân hàng với số tiền
đồng. Ông dự định sau đúng năm thì trả hết
nợ theo hình thức: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách
nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau. Hỏi theo cách đó, số tiền mà ông sẽ phải trả
cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết lãi suất hàng tháng là
và không thay đổi
trong thời gian ông hoàn nợ.
Lời giải.Gọi
lần lượt là số tiền vay ngân hàng, lãi suất hàng tháng, tổng số tiền vay còn lại sau
tháng, số tiền trả đều đặn mỗi tháng.
Sau khi hết tháng thứ nhất
thì còn lại:
Sau khi hết tháng thứ hai

thì còn lại:

Sau khi hết tháng thứ ba

thì còn:

Sau khi hết tháng thứ

thì còn lại:

Áp dụng công thức trên, ta có

.

BÀI: LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC
ĐỀ TEST SỐ 02
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1.Cho
A.

là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức

.

B.

Câu 2.Rút gọn biểu thức

.

C.

với

Câu 3.So sánh ba số:

,

bằng:

.A.

và

.

.

B.

.

B.

.

C.

.

D.

.

.

Câu 5.Cho biểu thức
.

B.

.

B.

.

C.

, với

Câu 6.Cho biểu thức
A.

C.

.

D.

thì khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
A.

.

.

ta được:

A.

Câu 4.Nếu

D.

D.

.

.Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.

C.

, với
B.

.
.

D.

.

D.

.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.

C.

.

9.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

.

CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

Câu 7.Rút gọn :
A.

ta được.
.

B.

.

C.

Câu 8.Cho

.

D.

. Biểu thức rút gọn của

A.
.
B.
.
C.
.
Câu 9.Cho số thực thỏa
. Khi đó giá trị biểu thức
bằng
A. .
B. 6.
C. .
Câu 10.Nếu một khoản tiền gốc
được gửi ngân hàng với lãi suất hằng năm
thập phân), được tính lãi

lần trong một năm, thì tổng số tiền

công thức sau:

.

là.
D.

.

D. 9.
(được biểu thị dưới dạng số

nhân được sau

kì gửi được cho bởi

. Hỏi nếu anh A gửi tiết kiệm số tiền 200 triệu đồng theo kì hạn 6 tháng với

lãi suất không đổi là 5%/năm thì số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) của anh A sau 2 năm khoảng bao nhiêu?
A. 220,7 triệu đồng.
B. 220 triệu đồng.
C. 221,7 triệu đồng.
D. 221 triệu đồng.
Câu 11.Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý. Biết
rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho
quý tiếp theo. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó.
Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền gần nhất với kết quả nào sau đây?
A. 210 triệu.
B. 220 triệu.
C. 212 triệu.
D. 216 triệu.
Câu 12.Bác Nam đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở hai loại kỳ hạn khác nhau. Bác gửi 140 triệu đồng
theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất
một quý. Số tiền còn lại bác Nam gửi theo kỳ hạn một tháng với lãi
suất
một tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi kỳ hạn số tiền lãi sẽ
được nhập vào gốc để tính lãi cho kỳ hạn tiếp theo. Sau 15 tháng kể từ ngày gửi bác Nam đi rút tiền. Tính
gần đúng đến hàng đơn vị tổng số tiền lãi thu được của bác Nam.
A.
đồng.
B.
đồng.
C.
đồng.
D.
đồng.
PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời câu hỏi. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí
sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1.Cho biểu thức
a)

;

và

b)

;

c)

Câu 2.Cho biểu thức
a) Cho
c) Cho

. Thì
. Thì

trong đó (
;

là các phân số tối giản)

d)

.
;
;

b) Cho
d) Cho

Câu 3.Tại một xí nghiệp, công thức

. Thì
. Thì
được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu

đồng) của một chiếc máy sau thời gian (tính theo năm) kể từ khi đưa vào sử dụng.
a)Giá trị còn lại của máy sau 3 năm sử dụng là 250 triệu đồng.
b)Giá trị còn lại của máy sau 4 năm 3 tháng sử dụng gần bằng 180 triệu đồng.
c)Sau 2 năm đưa vào sử dụng thì giá trị của chiếc máy giảm 185 triệu đồng so với giá trị ban đầu.
d)Sau 1 năm đưa vào sử dụng thì giá trị của chiếc máy giảm
so với giá trị ban đầu của nó.
Câu 4.Anh Nam vay tiền ngân hàng tỷ đồng theo phương thức trả góp với lãi suất
/ tháng. Nếu cuối
mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh Nam trả
triệu đồng. Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi
trong suốt thời gian trả nợ.
a) Số tiền nợ sau tháng là
.
b) Số tiền nợ sau
tháng là
.
c) Sau
tháng thì anh Nam trả hết nợ.
10.Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

CHUYÊN ĐỀ VI – TOÁN – 11 – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

d) Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh Nam trả
triệu đồng thì sau hai năm anh Nam trả hết
nợ.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1.Biết
, tính giá trị của biểu thức
.
Câu 2.Cho
Tích

.