PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

HÌNH CHỮ NHẬT
* DẤU HIỆU NHẬN BIẾT
1. Tứ giác có 3 góc vuông
2. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau
3. Hình bình hành có một góc vuông
4. Hình thang cân có một góc vuông
* CHÚ Ý

D

B

C

1. Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh
huyền bằng một nửa cạnh huyền.

A

B

A

M

C

Cụ thể ở hình bên:
2. Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng v ới m ột cạnh
bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông

I. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
 Câu 1. “Tứ giác có ... là hình chữ nhật.”
A. hai góc vuông.
B. bốn góc vuông.
C. bốn cạnh bằng nhau.
D. các cạnh đối song song.
 Câu 2. Hai đường chéo của hình chữ nhật có tính chất nào sau đây?
A. Chúng vuông góc với nhau.
B. Chúng bằng nhau.
C. Chúng cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
D. Chúng bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
 Câu 3. Khẳng định nào sau đây là “SAI”
Trong hình chữ nhật ……………
A. hai cạnh đối song song và bằng nhau
B. hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
C. bốn cạnh đều bằng nhau
D. bốn góc đều bằng
 Câu 4. Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông có tính chất nào
sau đây?
A. Bằng một cạnh góc vuông.
B. Bằng cạnh huyền.
C. Bằng nửa cạnh huyền.
D. Bằng nửa cạnh góc vuông.
 Câu 5. Hình bình hành cần có thêm điều kiện nào sau đây thì trở thành hình ch ữ nhật?
A. Có một góc vuông.
B. Có hai cạnh kề bằng nhau.
C. Có hai đường chéo vuông góc.
D. Có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
 Câu 6. Hình bình hành cần có thêm điều kiện nào sau đây thì trở thành hình chữ nhật?
A. Có hai cạnh đối bằng nhau.
B. Có hai đường chéo vuông góc.
C. Có hai đường chéo bằng nhau.
D. Có hai cạnh đối song song
 Câu 7. Hình thang cân cần có thêm điều kiện nào sau đây thì trở thành hình chữ nhật?
A. Có hai đường chéo bằng nhau
B. Có hai đường chéo vuông góc.

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

C. Có hai góc kề một đáy bằng nhau

D. Có một góc vuông

 Câu 8. Hình chữ nhật có kích thước hai cạnh kề là
hình chữ nhật là

và

. Độ dài đường chéo của

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

 Câu 9. Cho tam giác
Độ dài

vuông tại

, có

là trung điểm của

,

là:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

 Câu 10. Hình bình hành
A.

là hình chữ nhật khi:

.

C.

.

 Câu 11. Hình chữ nhật
số đo

. Biết

có

B.

.

D.

.

là giao điểm của hai đường chéo. Biết

, tính

.
A.

.

B.

C.

.

D.

 Câu 12. Trong các cách chứng minh một tứ giác
là “SAI”?

.
.
là hình chữ nhật dưới đây, cách nào

A.

có

B.

có

C.

có

D.

có

II. BÀI TẬP TỰ LUẬN
 Bài 1. Cho tam giác nhọn
điểm

sao cho

, đường cao

là trung điểm của

 Bài 2. Cho

vuông tại

có

lên

a) Tứ giác

là hình chữ nhật vì có
là trung điểm của

cân lần lượt tại

là trung điểm của

. Chứng minh tứ giác

hình chiếu của

b) Gọi

.

cắt

ở

, lấy

là hình chữ nhật

là đường cao. Gọi

và

Chứng minh

lần lượt là

là tam giác

và

c) Chứng minh
 Bài 3. Cho tam giác
,
giác

sao cho

vuông cân tại
. Từ điểm

vẽ

. Trên các cạnh
song song với

,

lấy lần lượt các điểm
(

). Chứng minh tứ

Ià hình chữ nhật.

 Bài 4. Cho tam giác
trung điểm của
và

vuông tại

, trung tuyến

. Lấy

và

lần lượt là

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

a) Chứng minh rằng
là hình chữ nhật.
b) Gọi
là đường cao của tam giác
, giao điểm của
Chứng minh
là hình thang cân
 Bài 5. Cho

vuông tại

,

chân đường vuông góc kẻ từ
a) Chứng minh tứ giác
b)

và

là trung điểm của

đến

Gọi

là

, nối

Gọi

.

lần lượt là

lần lượt là trung điểm của

là hình bình hành

là tam giác gì để

là hình chữ nhật

III. BÀI TẬP VỀ NHÀ
 Bài 1. Cho
của tia

vuông tại

lấy điểm

Gọi

Trên tia đối

là hình chữ nhật.

b) Lấy điểm

sao cho

c)

tại

là trung điểm của

Chứng minh

là hình bình hành.

Chứng minh

 Bài 2. Cho

vuông tại

là hình chiếu của

có

là trung điểm của

Gọi

lần lượt

trên

a) Chứng minh

là hình chữ nhật và

b) Chứng minh

là hình bình hành.

c) Lấy

là trung điểm của

sao cho

a) Chứng minh
cắt

có

sao cho

là trung điểm của

lần lượt là trung điểm của
Hạ

tại

. Chứng minh

HƯỚNG DẪN GIẢI
I. Trắc nghiệm
1

2

A

E

3

4

5

6

7

8

9

10

B
D
C
II. Bài tập tự luận

C

A

C

D

B

B

B

B H

11
I
A

12
B

C

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

 Bài 1. Cho tam giác nhọn
điểm

sao cho

, đường cao

là trung điểm của

HD: Chứng minh được tứ giác
cắt nhau tại trung điểm
Mà

.

là trung điểm của

. Chứng minh tứ giác

, lấy

là hình chữ nhật

là hình bình hành do có hai đường chéo

và

.

.
là hình chữ nhật.

 Bài 2. Cho

vuông tại

hình chiếu của

có

là đường cao. Gọi

và

lần lượt là

lên

HD: a) Tứ giác

là hình chữ nhật vì có

B
H

P

A
b) Gọi

là trung điểm của

cân lần lượt tại
HD:

+)

C

Q
cắt

ở

Chứng minh

và

là tam giác

B

cân tại

H

P

K

O
A

Cần chứng minh

C

Q

+)
cân tại
(1 ý dựa vào trung điểm; 1 ý dựa vào tính
chất trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)
HD: c) Chứng minh

(Các góc bằng nhau do các tam giác ở câu b cân)
 Bài 3. Cho tam giác
,
giác

sao cho

vuông cân tại
. Từ điểm

Ià hình chữ nhật.

vẽ

. Trên các cạnh
song song với

,

lấy lần lượt các điểm
(

). Chứng minh tứ

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

B

M

H
A

HD: Chứng minh

+)

C

K

là hình bình hành có 1 góc vuông

là hình bình hành

Để chứng minh

cân tại H ta chứng minh

 Bài 4. Cho tam giác

vuông tại

là trung điểm của

, trung tuyến

. Lấy

là hình chữ nhật.
là tứ giác có 3 góc vuông

B

Cần chứng minh thêm

M

E

Ta cần chứng minh
lần lượt là đường cao của tam giác
BMA và tam giác AMC
Cần chứng minh tam giác BMA và tam giác AMC là các tam giác
cân lần lượt tại M và chỉ ra ME, MF là đường trung tuyến nên
A
đồng thời là đường cao
b) Gọi
là đường cao của tam giác
, giao điểm của
và
là hình thang cân
B
HD:
+) Chứng minh

lần lượt

và

a) Chứng minh rằng
HD: Chứng minh

Chứng minh

và

C

F
là

là hình thang có hai đường chéo

. Chứng minh

H

là hình thang cần chứng minh

M

E

mà 2 góc này ở vị trí SLT

I
A

F

+) Chứng minh

 Bài 5. Cho

vuông tại

chân đường vuông góc kẻ từ

,
đến

là trung điểm của
Gọi

Gọi

lần lượt là

lần lượt là trung điểm của

C

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

a) Chứng minh tứ giác
b)
HD:

là tam giác gì để

là hình bình hành
là hình chữ nhật.

A

a) Chứng minh tứ giác
minh:

là hình bình hành cần chứng

B
Chứng minh:

là hình chữ nhật thì cần có

hay

mặt khác

là trung tuyến của

cân tại
Vậy
vuông cân tại
Chứng minh:

III. BÀI TẬP VỀ NHÀ

I

M

C

K

Hình 2

b) Để hình bình hành
là đường cao của

E

D

thì hình bình hành

là hình chữ nhật

mà
(gt) do đó

nên

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

 Bài 1. Cho
của tia

vuông tại
lấy điểm

Gọi

Trên tia đối

là hình chữ nhật.

b) Lấy điểm

sao cho

c)
HD:

tại

a) Tứ giác

là trung điểm của

Chứng minh

là hình bình hành.

Chứng minh

có hai đường chéo

trung điểm

là trung điểm của

sao cho

a) Chứng minh
cắt

có

A

cắt nhau tại

của mỗi đường nên là hình bình hành

Lại có

nên là hình chữ nhật.

b) Vì

là hình chữ nhật nên

B

mà

lại có
Suy ra tứ giác
c)

K

là hình bình hành.

có hai đường trung tuyến
nên

cắt nhau tại

vuông tại

là hình chiếu của

có

là hình chữ nhật và

b) Chứng minh

là hình bình hành.

a) Tứ giác

Hình 8

là trung điểm của

Gọi

sao cho

là trung điểm của

Hạ

tại

. Chứng minh

có ba góc vuông nên là hình chữ nhật

Xét hai tam giác vuông

và

(giả thiết);

A

có:
(đồng vị)

B

(hai cạnh tương ứng)
Khi đó

nên

M

lần

N

lượt là trung điểm của

Lại có

có

E

D

(cạnh huyền – góc nhọn)

c) Tứ giác

lần lượt

lần lượt là trung điểm của

và

b) Tứ giác

D

trên

a) Chứng minh
c) Lấy
HD:

E

là trọng tâm nên

 Bài 2. Cho

C

M

K
Hình 3

nên là hình bình hành.

có

A
mà

D

E

C

B

M

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

Nên

N

Suy ra

Hình 3

là hình bình hành lại có

Nên là hình chữ nhật. Khi đó

Xét

K

vuông tại
vuông tại

có

cắt nhau tại trung điểm

là trung tuyến nên

của mỗi đường hay

.

C

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8