ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH BÌNH PHƯỚC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI MINH HOẠ
(Đề thi bao gồm 02 trang)
Câu 01: (5.0 Điểm).

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ
Năm học: 2024-2025
BÀI THI MÔN: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề

a + 1 a a − 1 a2 − a a + a − 1
1. Cho biểu thức M =
.
+
+
a
a− a
a −a a
a. Tìm điều kiện xác định để M có nghĩa và rút gọn biểu thức M .
b. Tìm giá trị của ẩn để M  4 .
6
nhận giá trị nguyên?,
M
1
1 1
2. Cho các số thực x, y, z khác 0 và thỏa mãn đẳng thức x 2 + y 2 + z 2 + 2 + 2 + 2 = 6 . Hãy tính giá
x
y z

c. Với những giá trị nào của ẩn thì biểu thức N =

trị của biểu thức P = x 2009 + y2010 + z 2025 .
Câu 02: (5.0 Điểm).
1. Giải phương trình sau:

x + 3 + 2 x x + 1 = 2 x + x 2 + 4 x + 3.

 x 2 + y 2 − xy = 19
2. Giải hệ phương trình sau:  3
.
3
 x + y + 19 = 0
3. Cho đường thẳng ( d1 ) có hàm số là ( d1 ) : y = 2 x + 3 .
a. Từ điểm A ( −1;1) vẽ đường thẳng ( d 2 ) vuông góc với ( d1 ) và từ điểm B ( −3; −3) vẽ đường thẳng

( d3 ) đi qua điểm C (1; 0 ) . Viết xác định hàm số của các đường thẳng ( d 2 ) , ( d3 ) .
b. Tính diện tích tam giác tạo bởi các đường thẳng ( d1 ) , ( d 2 ) , ( d3 ) .
4. Bạn Anh trồng cây ăn quả được mùa nên cuối vụ bạn Anh đã tiết kiệm được 30 triệu đồng. Bác
Anh gửi số tiền trên vào ngân hàng X theo hình thức lãi kép. Sau 2 năm, bạn Anh rút cả vốn lẫn lãi được
33,075 triệu đồng. Nếu bạn Anh gửi số tiền là 400 triệu đồng ngào ngân hàng X theo hình thức lãi suất đó
thì sau bao nhiêu năm bạn Anh nhận được số tiền gốc và lãi là 463,05 triệu đồng?
Câu 03: (5.0 Điểm).
Cho tam giác nhọn ABC( AB  AC) nội tiếp đường tròn ( O; R ) . Gọi E là điểm chính giữa cung nhỏ
BC . Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho EM = EC , đường thẳng BM cắt đường tròn ( O ) tại N ( N  B) .

Đường thẳng EA và EN cắt cạnh BC lần lượt tại D và F .
a. Chứng minh rằng: Tam giác AEN đồng dạng với tam giác FED .
b. Chứng minh rằng: M là trực tâm của tam giác AEN .
c. Gọi điểm I là trung điểm AN , tia IM cắt đường tròn ( O ) tại K . Chứng minh rằng: Đường
thẳng CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK .
Trang số 1 trên 2 trang đề thi

Câu 04: (2.0 Điểm).
1. Một chiếc hộp có 50 tấm thẻ giống nhau, được đánh số tự nhiên từ 10 đến 59. Rút ngẫu nhiên
một tấm thẻ trong hộp. Có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra? Hãy tính xác suất của các biến cố sau:
a. A: “Rút được tấm thẻ mà tổng các chữ số trên tấm thẻ đó là một số chính phương”.
b. B: “Rút được tấm thẻ mà số ghi trên tấm không nhỏ hơn hai chữ số tận cùng của số 52024 ”.
2. Một hình cầu có giá trị diện tích (đơn vị cm2 ) đúng bằng hai lần giá trị của thể tích chính nó
(đơn vị cm3 ). Tính bán kính của hình cầu đó.
Câu 05: (3.0 Điểm).
1. Giải phương trình nghiệm nguyên: ( 2 x + y )( x − y ) + 3 ( 2 x + y ) − 5 ( x − y ) = 22 .
2. Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn đẳng thức xy + yz + zx = 5 . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức: P =

3x + 3 y + 2 z
6 ( x 2 + 5) + 6 ( y 2 + 5) + z 2 + 5

.

_______________________________HẾT_______________________________
Lưu ý:

Giám thị không được phép giải thích gì thêm!
Thí sinh không trao đổi, sử dụng tài liệu,thiết bị gian lận hỗ trợ làm bài thi và máy tính cầm tay!

Trang số 2 trên 2 trang đề thi