PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 02 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP LỚP 8
Năm học 2024-2025
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. (5,0 điểm)
1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử P ( x ) = 12x 3 + 45x 2 − 27x − 30 .
a 2 + 1 b2 + 1 c2 + 1
2. Cho a, b và c là những số thực khác 0 thoả mãn
. Tính giá trị của
=
=
a
b
c
biểu thức T = ( a − b )( b − c )( c − a ) .
 2x
x
3x 2 + 3   2x − 2 
3. Cho biểu thức A = 
+
+
:
− 1 .
2  

 x +3 x −3 9− x   x −3
a) Rút gọn biểu thức A .
b) Tìm các giá trị của x để A là một số dương.
Câu 2. (5,0 điểm)
3x
5x
7
1. Giải phương trình 2
+ 2
= .
x + 2x − 2 x + x − 2 2
2. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 600 m 2 . Biết rằng nếu tăng chiều dài 10m và
giảm chiều rộng 5 m thì diện tích không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.
3. Hàm số y = 3x, y = x + 2 có đồ thị lần lượt là ( d1 ) , ( d 2 ) đồng quy tại S ; ( d 2 ) cắt Ox tại A .

a) Tính diện tích của tam giác SAO (Theo đơn vị: cm).
b) Gọi H là chân hình chiếu của O đến đường thẳng ( d 3 ) có hệ số góc bằng
hàm số của đường thẳng ( d 3 ) để OH =

−4
. Xác định
3

3
cm .
5

Câu 3. (5,0 điểm)
Cho ABC nhọn ( AB  AC ) có các đường cao AD,CE,BF ( D  BC, E  AB, F  AC ) cắt
nhau tại điểm H . Gọi I là trung điểm BC , trên tia đối HI lấy J sao cho HI = JI . Qua H kẻ tia phân
giác của góc ngoài BHC cắt AB,AC lần lượt tại G,P .
a) Chứng minh AE.AB = AH.AD và JC ⊥ AC .
b) Chứng minh AGP cân.
c) Chứng minh AE.AB + CD.CB = AC2 .
Câu 4. (2,0 điểm)
1. Mô hình một cái lều có dạng hình chóp tứ giác đều với các
kích thước như hình: chiều cao 12cm, cạnh đáy bằng 10cm. Tính diện
tích vải xung quanh lều dùng để làm mô hình đó (Không tính phần vải
hao hụt trong quá trình làm).
2. Một hộp có 30 viên bi được ghi số từ 10 đến 40, đồng thời các
quả bóng từ 10 đến 20 được sơn màu cam và các quả bóng còn lại được
sơn màu xanh. Các quả bóng có kích cỡ và khối lượng như nhau. Lấy
ngẫu nhiện một quả bóng trong hộp. Tính xác suất của biến cố W: “ Quả
bóng được lấy ra sơn màu cam và ghi số chẵn chia hết cho 3”.

Câu 5. (3,0 điểm)
1. Cho đa thức P ( x ) = x 3 + ax 2 + bx + c với a,b,c 
Định giá trị của biểu thức T =

. Biết rằng P (1) = −2 và P ( −2 ) = −2 .

P ( −3) − P ( 2 )
.
20

2. Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất (nếu có) của phân thức P =
Lưu ý:

27 − 12a
.
a2 + 9

------------- HẾT ------------Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay và tài liệu!
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………….
Số báo danh: ……………………………………………………..