SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH
.

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
TRUNG HỌC CƠ SỞ NĂM HỌC 2024-2025

ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi bao gồm 02 trang)
Câu 1. (5.0 Điểm).


Môn thi: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài: 150 phút
(Không kể thời gian bàn giao đề)

2x  x  
x 1
2x  x 
1
 1 :  1 

 với x  0, x  .
2
2x 1
2x 1
2x 1 
 
1
a) Rút gọn biểu thức P .
b) Tính giá trị của P khi x  . 3  2 2 .
2
1
1
1
1
2. Cho biểu thức: M 

với a 
;b 
.
a 1 b 1
3 2 2
3 2 2
3. Cho đa thức f  x   ax 5  bx3  cx  2 và f  1  2024 . Tính f 1 .
x 1

1. Cho biểu thức: P  

 2x 1





Câu 2. (5.0 Điểm).
1. Giải phương trình sau: x 2  5 x  1  4 x  x  1 .
2

 x  2 y  x  1
2. Giải hệ phương trình sau: 
.
 x2  4  1  4 y  x  y 

x2
3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol

 P  : y  12 x 2

và

đường

thẳng

12
với m là tham số khác 0. Tìm các giá trị của m để đường thẳng  d 
m2
và  P  có các điểm chung lần lượt có hoành độ x1 , x2 sao cho x13  x23 đạt giá trị lớn nhất, giá

 d  : y  6mx  m2  4 

trị nhỏ nhất.
4. Tìm hai số nguyên dương biết tổng của chúng bằng 1006 , nếu lấy số lớn chia cho số bé được
thương là 2 và số dư là 124.
Câu 3. (5.0 Điểm). Cho điểm M nằm trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R (M không trùng
với A và B). Trong nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn có bờ là đường thẳng AB, kẻ tiếp tuyến Ax.

 cắt nửa đường tròn O tại E, cắt IB tại F; đường
Đường thẳng BM cắt Ax tại I; tia phân giác của IAM
thẳng BE cắt AI tại H, cắt AM tại K.
a) Chứng minh 4 điểm F, E, K, M cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh HF  BI .
c) Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn O để chu vi AMB đạt giá trị lớn
nhất và tìm giá trị đó theo R?
Câu 4. (2.0 Điểm).
1. Ta coi một ống nghiệm có phần trên là hình trụ và phần dưới là hình cầu (Hình
bên). Hãy tính thể tích nước cần để đổ đầy vào ống nghiệm, coi bề dày của ống
nghiệm không đáng kể.
2. Một chiếc hộp có chứa 5 tấm thẻ cùng loại, được đánh số lần lượt là 3; 5; 6; 7;
9. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 tấm thẻ từ hộp. Tính xác suất của biến cố: "Tích các số ghi
trên 2 tấm thẻ chia hết cho 3".
Câu 5. (3.0 Điểm).
1. Giải phương trình nghiệm nguyên tìm tất cả các cặp số nguyên dương  x; y  thoả mãn phương
trình: x 2  y  y 2  2 y  4 x   0 .

2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M 

x y
xy
  2
.
y x x  y2
HẾT