BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II – MÔN TOÁN – LỚP 9
1. Đề gồm 2 phần trắc nghiệm (3,0 điểm tương ứng 30%; tự luận 7,0 điểm tương ứng 70%)
2. Trong các dạng thức trắc nghiệm:
2.1. Dạng thức I (CĐA): 6 câu, mỗi câu 0,25đ. Tổng là 1,5 điểm
2.2. Dạng thức II (Đ/S): 1 câu (với 4 lệnh) 1 điểm.
2.3. Dạng thức III (trả lời ngắn): 1 câu 0,5 điểm
Stt

1

5

Chủ
đề/chương
 

Nội
dung/đơn vị
kiến thức

Hàm số y =
ax2 (a 0) và
đồ thị
Hàm số y
Phương
= ax2 (a 
trình bậc hai
0) và  .,    đồ
một ẩn
thị Phương
Định lí Viète
trình bậc
và ứng dụng
hai một ẩn.
Giải bài toán
bằng cách lập
phương trình
Đường
Đường tròn.
tròn ngoại Vị trí tương
tiếp và
đối của hai
đường
đường tròn

Dạng thức I
Biết

1
TD1.1

Hiểu

1
MH1.1
1
TD1.3

Dạng thức II
Vận
dụng

1
TD1.
4

Biết

Hiểu
4
TD2.
1

Vận
dụng

Dạng thức III
Biết

Hiểu

Vận
dụng

Tự luận
Biết

Hiểu

Điểm
Vận
dụng
1,0

2
GQ2.1
1
GQ1.1

2,75
0,75

1
GQ2.2

1,0

tròn nội
tiếp

Tổng số câu
Tỷ lệ (%)
Tỷ lệ chung (%)

Vị trí tương
đối của
đường thẳng
và đường
tròn. Tiếp
tuyến của
đường tròn
Góc ở tâm,
góc nội tiếp

1
TD1.5

1
TD2.
3

1
TD1.2

Đường tròn
ngoại tiếp
tam giác.
Đường tròn
nội tiếp tam
giác
Tứ giác nội
tiếp
2

3

1

4
30%

1

1
MH
1.2
1

1
GQ2.3

1
TD2.
2
2

3,0

1,0
5
70%

10,0

II. BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
ST
T

1

Chương/
chủ đề
Hàm số y
= ax2 (a ≠
0) và  .,  đồ
thị
Phương
trình bậc
hai một
ẩn.

Nội dung/đơn
vị kiến thức

Biểu hiện năng lực
Biết: Thiết lập được bảng giá trị của hàm số y =
ax2 (a ≠ 0).

Hàm số y = ax2
(a ≠ 0) và      đồ
thị

Biết:
Định lí Viète và
ứng dụng
Giải bài toán
bằng cách lập
phương trình
Đường
tròn ngoại
tiếp và
đường

Đường tròn. Vị
trí tương đối
của hai đường
tròn

Hiểu: Giải thích được định lí Viète và ứng dụng
(ví dụ: tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc
hai, tìm hai số biết tổng và tích của chúng,...).
Vận dụng:
Biết:
Hiểu:
Vận dụng: Vận dụng được phương trình bậc hai
vào giải quyết bài toán thực tiễn
Biết: Nhận biết được tâm đối xứng, trục đối xứng
của đường tròn
Hiểu: So sánh được độ dài của đường kính và dây
Vận dụng: Mô tả được ba vị trí tương đối của

Dạng
thức II

Dạng
thức III

Tự luận

4
TD2.1

Hiểu: Nhận biết được tính đối xứng (trục) và trục
đối xứng của đồ thị hàm số
y = ax2 (a ≠ 0).
Vận dụng:

Biết: Nhận biết được khái niệm phương trình
bậc hai một ẩn. một ẩn.
Phương trình
bậc hai một ẩn Hiểu: Tính được nghiệm phương trình bậc hai một
ẩn bằng máy tính cầm tay
Vận dụng: Giải được phương trình bậc hai

2

Dạng
thức I

1
TD1.1
1
MH1.1
1
TD1.4
1
TD1.3

2
GQ2.1

1
GQ1.1

1
GQ2.2

tròn nội
tiếp
Vị trí tương đối
của đường
thẳng và đường
tròn. Tiếp tuyến
của đường tròn

hai đường tròn (hai đường tròn cắt nhau, hai
đường tròn tiếp xúc nhau, hai đường tròn không
giao nhau).
Biết:
Hiểu:
Vận dụng: Mô tả được ba vị trí tương đối của
đường thẳng và đường tròn (đường thẳng và
đường tròn cắt nhau, đường thẳng và đường tròn
tiếp xúc nhau, đường thẳng và đường tròn không
giao nhau).

– Giải thích được dấu hiệu nhận biết tiếp
tuyến của đường tròn và tính chất của hai tiếp
tuyến cắt nhau.
Góc ở tâm, góc
nội tiếp
…

Đường tròn
ngoại tiếp tam
giác. Đường
tròn nội tiếp
tam giác

– Biết: Nhận biết được góc ở tâm, góc nội tiếp.
– Hiểu: Giải thích được mối liên hệ giữa số đo
của cung với số đo góc ở tâm, số đo góc nội
tiếp.
-Vận dụng: Giải thích được mối liên hệ giữa số
đo góc nội tiếp và số đo góc ở tâm cùng chắn
một cung.
– Biết: Nhận biết được định nghĩa đường tròn
ngoại tiếp tam giác.
– Nhận biết được định nghĩa đường tròn nội tiếp
tam giác.
- Hiểu:

– Vận dụng: Xác định được tâm và bán kính
đường tròn ngoại tiếp tam giác, trong đó   có tâm
và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
vuông, tam giác đều.

1
TD1.5
1
TD1.2

1
TD2.3
1
GQ2.3

Tứ giác nội tiếp

-Xác định được tâm và bán kính đường tròn nội
tiếp tam giác, trong đó có tâm và bán kính đường
tròn nội tiếp tam giác đều
Biết: Nhận biết được tứ giác nội tiếp đường tròn
và giải thích được định lí về tổng hai góc đối của
tứ giác nội tiếp bằng 180o.
Hiểu: Xác định được tâm và bán kính đường
tròn ngoại tiếp hình chữ nhật, hình vuông.

1
MH1.2

Vận dụng: Tính được độ dài cung tròn, diện tích
hình quạt tròn, diện tích hình vành         khuyên
(hình giới hạn bởi hai đường tròn đồng tâm).
- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với
đường tròn (ví dụ: một số bài toán liên quan đến
chuyển động tròn trong Vật lí; tính được diện tích
một số hình phẳng có thể đưa về những hình
phẳng gắn với hình tròn, chẳng hạn hình viên
phân,...).

1
TD2.2

Tổng số câu

6

Tỷ lệ (%)

Biết:
Hiểu:
Vận
dụng:

Tỷ lệ chung (%)

4
Biết:
Hiểu:
Vận dụng:
30%

1

8

Biết:
Hiểu:
Vận
dụng:

Biết:
Hiểu:
Vận dụng:
70%

ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ GIỮA KÌ II
MÔN: TOÁN – LỚP 9
Thời gian 90 phút không kể thời gian phát đề
I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm).
Câu 1(1,5 điểm): Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng và ghi vào giấy thi
1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn?
A.
C.

B.
D.

   

2. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn có
A.

B.

và

. Khi đó

C.

bằng:

D.

2
2
2
3. Nếu x1 , x2 là nghiệm của phương trình x  x  1 0 thì x1  x2 bằng

A.  1 .

B. 1 .

C. 3 .

D.  3 .

4. Phương trình
có nghiệm kép khi:
A.
B.
C.
2
5. Nghiệm của phương trình x – 3x+2 = 0 là:
A. 1
B. 1 và 2
C. 0      
    6. Cho

như hình vẽ. Số đo của

D.
            D. 2

là:

A.
.
B.
.
C.
.
2
Câu 2: (1,0 điểm) Cho hàm số y = - 2024x .
                  Hãy cho biết các khẳng định sau đúng hay sai?

D.

.

A. Hàm số đồng biến
C. Đồng biến khi x>0, nghịch biến khi x<0
B. Luôn đồng biến
D. Đồng biến khi x<0, nghịch biến khi x>0
Câu 3: (0,5 điểm) Điền kết quả thích hợp vào chỗ .... trong câu sau:
Cho phương trình :
(m là tham số). Tìm giá trị m để phương
trình có hai nghiệm phân biệt ; thoả mãn 
Ta có:
Giá trị m thỏa mãn bài toán là: m=…

.

II. TỰ LUẬN (7 điểm)
Câu 4: (2,0 điểm) Giải các phương trình:
a) x2 – 5x + 6 = 0                                                                               b) x4 – 10x2 + 9 = 0
Câu 5: (1,0 điểm)
Quãng đường từ A đến B dài 120km. Hai ôtô khởi hành cùng một lúc đi từ A
đến B. Ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 12km/h nên đến nơi sớm hơn ôtô thứ
hai 30 phút. Tính vận tốc mỗi xe.
Câu 6: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Kẻ
các đường cao AD, BE của tam giác ABC. Các tia AD, BE lần lượt cắt (O) tại các
điểm thứ hai là M, N. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm A, E, D, B thuộc một đường tròn, tìm tâm I của đường tròn đó.
b) MN // DE.
c)Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên cung lớn AB. Chứng
minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE không đổi.
Câu 7: (1,0 điểm)
Với x, y, z là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức:

trị nhỏ nhất của biểu thức:
-----------------HẾT----------------

Tìm giá

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM BÀI KIỂM TRA GIỮA KỲ II TOÁN 9
I: TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Câu 1: Chọn đáp án đúng: Mỗi câu chọn đúng được 0,25 điểm.
Ý

1

2

3

4

5

6

ĐÁP ÁN

D

A

C

A

B

B

Câu 2 (1 điểm)
A –SAI,B – SAI,C – SAI, D – ĐÚNG
(1 ý đúng đươc 0,1; 2 ý đúng được 0,25 điểm; 3 ý đúng được 0,5 điểm; 4 ý đúng được
1,0 điểm)
Câu 3 (0,5 điểm)
Ta có:





 4m 2  4 m 2  m 4m

Giá trị m thỏa mãn bài toán là: m=4
II: TỰ LUẬN (7 điểm)
0
0
^
AEB=9 0 ; ^
ADB=90 ⇒
⇒^
BAD= ^
BED

Đáp án

⏜

BD
^
BAD=^
BNM
⏜

BM
⇒^
BED= ^
BNM ⇒ DE / ¿ M N
0
^
⇒ ABF =9 0 ⇒ FB ⊥ AB
ΔABC ⇒ CH ⊥ AB
⇒CH =BF
⇒Δ
0
^
HEC= ^
H D C=9 0

Câu

Điểm

a) x2 – 5x + 6 = 0 (a = 1; b = -5; c = 6)

 b 2  4ac  5  4.1.6 25  24 1  0

0,5

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

0,5

2

Câu
4
(2đ)

Câu
5

x1 

 b   5 1
 b  5 1

3 x 2 

2
2a
2.1
2a
2.1
;

b) x4 – 10x2 + 9 = 0

Đặt x2 = t sau đó tìm được t = 1; t = 9
Từ đó tìm được 4 nghiệm của pt: x1 =1; x2 = -1; x3=3; x4=-3
Gọi x km/h là vận tốc của ôtô thứ nhất, điều kiện x > 12

0,5
0,5

0,25

Vận tốc của ôtô thứ hai là x -12 km/h.
120
Thời gian ôtô thứ nhất đi từ A đến B x (giờ)
120
Thời gian ôtô thứ hai đi từ A đến B x  12 (giờ)

(1đ)

1
Vì ôtô thứ nhất đến nơi sớm hơn ôtô thứ hai 30 phút= 2 giờ nên ta có
120 120 1
phương trình: x  12 - x = 2

Rút gọn phương trình ta được: x -12x -2880 = 0
Giải ra ta được x1 = 60 (nhận), x2 = -48 (loại)
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 60 km/h, vận tốc của xe thứ hai là
60 -12 = 48 km/h
2

0,25
0,25
0,25

Vẽ hình đúng
A

N
E

H

0,25

O

D
B

C

M

Câu
6
(3đ)

F

a) Do hai điểm D, E cùng thuộc đường tròn đường kính AB.
Vậy 4 điểm A, B, D, E cùng thuộc đường tròn đường kính AB.
Tâm I của đường tròn là trung điểm của AB       
b) Ta có tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn
(hai góc nội tiếp cùng chắn ).
Mặt khác trong đường tròn (O):
(hai góc nội tiếp cùng chắn )
c) Kẻ đường kính AF .
Gọi H là trực tâm của . Suy ra FB // CH
Tương tự FC // BH. Vậy BHCF là hình bình hành
Do (O) và dây AB cố định nên BF không đổi CH không đổi
Dễ thấy đường tròn ngoại tiếp CDE có đường kính CH
( Vì ). Vậy độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE không đổi.

Câu

0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25

3x + 3 y + 2 z

P=
=
=

6( x 2 + 5) + 6 ( y 2 + 5) + z 2 + 5
3x + 3 y + 2 z
6( x 2 + xy + yz + zx ) + 6( y 2 + xy + yz + zx ) + z 2 + xy + yz + zx
3x + 3 y + 2 z

0,25

6( x + y )( x + z ) + 6 ( x + y )( y + z ) + ( z + x )( y + z )

Ta có:

7
(1đ)

1
6( x + y )( x + z ) = 3( x + y ).2 ( x + z ) £ (5 x + 3 y + 2 z ).
2
1
6( x + y )( y + z ) = 3( x + y ).2 ( y + z ) £ (3x + 5 y + 2 z ).
2
1
( z + x)( y + z ) £ ( x + y + 2 z )
2
2(3x + 3 y + 2 z ) 2
Þ P³
= .
9x +9 y + 6z
3

Đẳng thức xảy ra khi:
ìï 3( x + y ) = 2 ( x + z ) = 2( y + z )
ïï
ïí
z +x = y+z
Û
ïï
xy + yz + zx = 5
ïïî

x=y
ïìï
ï
2x = z
Û
í
ïï
ïïî xy + yz + zx = 5

ïíìï x = y = 1
ïïî z = 2

(do x, y, z là các số thực dương).
Vậy

MinP =

2
3 khi x = y = 1, z = 2.

(Lưu ý: Hs làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)

0,25

0,25

0,25