SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG THCS THUẬN PHÚ
ĐỀ THI THỬ
(Đề gồm có 02 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
CẤP TỈNH THCS NĂM HỌC 2024-2025
Môn : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 17/12/2024

Câu 1. (5.0 Điểm).


x y

x y 

x2 y

2 y

1. Cho biểu thức: A  


với x  0; y  0; x  y .
 .
 x y  y x x y  y x  x y x y
a) Rút gọn biểu thức A .
x
22  2 21
22  2 21
 

4
4
9
b) Tính giá trị của biểu thức A tại: 
.
5  2 6 49  20 6
52 6
y
 
9 3  11 2
4









2. Cho biểu thức: A  3 3  2  3 3  2 . Chứng minh rằng: A3  3 A  4 .
Câu 2. (5.0 Điểm).
 x3  y 3  xy 2  1
1. Giải hệ phương trình:  4 4
.
4 x  y  4 x  y
3x
2. Giải phương trình:
 3x  1  1 .
3 x  10

3. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai người còn làm chung một công việc trong

12
giờ thì xong. Nếu mỗi người
5

làm một mình thì thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc ít hơn người thứ hai là 2
giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong công việc?
4. Thực hiện các yêu cầu sau:
a) Cho phương trình ẩn x chứa tham số m : x 2   4m  1 x  3m2  2m  0 . Tìm m để
phương tình có hai nghiệm phân biệt thoả mãn điều kiện: x12  x2 2  7 .
b) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho các đường thẳng:
Xác định m để ba đường thẳng trên là ba đường thẳng phân biệt đồng quy.
Câu 3. (5.0 Điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC), đường cao
HE (E thuộc AB), đường cao HF (F thuộc AC).
a) Chứng minh rằng: AE.AB=AF.AC ; BH=BC.cos2B.
b) Chứng minh rằng:

AB 3 BE

.
AC 3 CF

c) Chứng minh rằng: 3 BC 2  3 CF 2  3 BE 2 .
d) Cho BC=2a. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác AEHF.

Câu 4. (2.0 Điểm)
1. Một bể cá dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 80cm, chiều rộng 60cm, đang chứa
240 000cm3 nước. Người ta bỏ vào bể 6 viên đá dạng hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy
12 cm, chiều cao 15 cm và một số viên đá dạng hình chóp tam giác đều có diện tích mặt
đáy là 110cm2, chiều cao 18 cm. Tính số viên đá dạng hình chóp tam giác đều đã bỏ vào
bể cá, biết sau khi bỏ các viên đá vào thì mực nước trong bể cao 52 cm.
2. Cho 1 hộp gồm các thẻ đánh số 1;2;3;4;5;6;7;8. Mỗi thẻ khác nhau đánh các số khác
nhau. Lấy ngẫu nhiên 2 thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố “Tích của 2 thẻ được
lấy ra là một số chẵn”.
Câu 5. (3.0 Điểm).
1. Tìm nghiệm x, y nguyên dương thỏa mãn phương trình: 2x2 – 2xy = 5x – y – 19.
2. Đa thức f(x) = 4x3 +ax +b chia hết cho các đa thức x-2; x+1. Tính 2a-3b.
HẾT