CHUYÊN ĐỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH CÓ HỆ SỐ ĐỐI XỨNG
Phương pháp giải:
Do x = 0 không phải là nghiệm của phương trình nên chia cả hai vế cho
đặt ẩn phụ
Bài 1: Giải phương trình:

được:

HƯỚNG DẪN

Thấy x = 0 không phải là nghiệm của phương trình: Chia hai vế cho

Đặt

, rồi

ta

, Thay vào phương trình ta có:

Bài 2: Giải phương trình:
Bài 3: Giải phương trình:
Bài 7: Giải phương trình:
Bài 8: Giải phương trình:
Bài 9: Giải phương trình:
Bài 13: Chứng minh phương trình sau vô nghiệm:
DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH DẠNG
Phương pháp:
Nhận xét về tích
, rồi nhóm hợp lý tạo ra biểu thức chung để
đạt ẩn phụ
Đôi khi ta phải nhân thêm với các hệ số để có được biểu thức chung
Bài 1: Giải phương trình:

HƯỚNG DẪN
Phương trình tương đương với
Đặt

, khi đó phương trình trở thành:

Với
Với
Bài 2: Giải phương trình:
Bài 3: Giải phương trình sau:

Bài 4: Giải phương trình:
Bài 5: Giải phương trình:
Bài 6: Giải phương trình:
Đặt

HƯỚNG DẪN

. Phương trình trở thành:

Bài 12: Giải phương trình:
Bài 13: Giải phương trình:
Bài 14: Giải phương trình:
Bài 15: Giải phương trình:
Bài 16: Giải phương trình:
Bài 17: Giải phương trình:
DẠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG
PHƯƠNG

Bài 1: Giải phương trình:
Đặt

, ta có:

Bài 2: Giải phương trình:
Đặt

HƯỚNG DẪN

HƯỚNG DẪN

, phương trình trở thành:

Rút gọn ta được:
Bài 3: Giải phương trình:
Bài 4: Giải phương trình:

DẠNG 4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG CÁCH ĐẶT ẨN PHỤ
Bài 1: Giải phương trình:
HƯỚNG DẪN 
Đặt :

, Thay vào phương trình ta được :

Bài 4: Giải phương trình:
Bài 5: Giải phương trình:
Bài 6: Giải phương trình sau:
Bài 7: Giải phương trình:

Đặt

HƯỚNG DẪN
, phương trình trở thành:

Bài 8: Giải phương trình:
Bài 9: Giải phương trình:
Bài 10: Giải phương trình:
Bài 11 : Giải phương trình:
Bài 12: Giải phương trình:

Đặt

HƯỚNG DẪN :

. Khi đó phương trình trở thành:

Với
Với
Bài 13: Giải phương trình:

HƯỚNG DẪN

Phương trình tương đương với:

Đặt:

, Khi đó phương trình trở thành:

Giải pt trên ta được:
Bài 14: Giải phương trình:

HƯỚNG DẪN
Biến đổi phương trình thành:
Đặt

Phương trình trở thành:

Đặt

, Phương trình trở thành:

Bài 15: Giải phương trình:
Đặt

HƯỚNG DẪN

, Phương trình trở thành:

Bài 16: Giải phương trình:
Vì
ta được:

HƯỚNG DẪN :

không là nghiệm của phương trình nên chia cả hai vế cho

. Đặt

phương trình vô nghiệm
Bài 17: Giải phương trình:

HƯỚNG DẪN

Phương trình
Đặt

, ta có phương trình:

Vậy phương trình có hai nghiệm:

.

Bài 18: Giải phương trình:
Ta có:

HƯỚNG DẪN
nên phương trình tương đương
. Đặt

. Ta được hệ:
.

.
là nghiệm duy nhất của phương trình.

Vậy
Do

không phải là nghiệm của phương trình, chia hai vế cho
. Đặt

ta được:

thì phương trình trở thành.

Bài 24: Giải phương trình:
Bài 28: Giải phương trình:
Điều kiện

HƯỚNG DẪN
. Ta biến đổi phương trình thành:

. Đặt

, phương trình trở thành

.

Do đó

. Tìm được tập nghiệm của phương trình là

.
Bài 29: Giải phương trình:

HƯỚNG DẪN

Biến đổi phương trình thành
.
Đặt

dẫn đến phương trình

. bTìm được tập nghiệm của phương trình là
.
Bài 30: Giải phương trình:
Điều kiện

HƯỚNG DẪN
. Biến đổi phương trình thành

.
Đặt

thì phương trình (*) có dạng
.

Mặt khác
nghiệm.

với mọi . Do đó phương trình (*) vô

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
Bài 31: Giải phương trình:

HƯỚNG DẪN

.

Điều kiện

. Biến đổi phương trình thành

.
Đặt

thì phương trình (*) trở thành

Từ đó ta có

.

.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là
Bài 32: Giải phương trình:
Do

.

HƯỚNG DẪN

không là nghiệm của phương trình nên chia cả tử và mẫu của

mỗi phân thức ở vế trái của phương trình cho , rồi đặt

ta được

.
Phương trình trên có 2 nghiệm
Với

thì

Với

.
. Phương trình này vô nghiệm.

thì

. Phương trình này có hai nghiệm

.
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là

.

Bài 33: Giải phương trình:
Bài 34: Giải phương trình:
Đặt

HƯỚNG DẪN

đưa phương trình (2) về dạng tổng quát

.
Bạn đọc giải tiếp theo phương pháp đã nêu. Ta có thể giải bằng cách
khác như sau
Viết phương trình đã cho về dạng
Đặt

, Phương trình thành

.

.
Vậy tập nghiệm của PT(2) là

.

Bài 36: Giải phương trình:
Bài 37: Giải phương trình:

HƯỚNG DẪN

Đặt
PT(5) trở thành
Khử mẫu thức ta được PT tương đương

hoặc
Với

.

(thỏa mãn ĐK)

thì

Với

. ĐK:

.Phương trình vô nghiệm.

thì

hoặc

nghiệm của PT(5) là

.Vậy tập

.

Bài 39: Giải phương trình:
Bài 59: Giải phương trình:
Nhận thấy
Với

HƯỚNG DẪN
không phải là nghiệm của phương trình

, phương trình đã cho tương đương với

Ta có:
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi

(1)

Lại có:
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
(2)
Từ (1) và (2) suy ra phương trình có nghiệm khi x = - 1
Bài 60: Giải các phương trình sau:
DẠNG 5 : ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

Phương pháp :
+ Nếu phương trình có tổng các hệ số bằng 0 thì phương trình có một
nhân tử là :
+ Nếu phương trình có hiệu hệ số bậc chẵn với bậc lẻ bằng 0 thì có một
nhân tử là :
+ Nếu phương trình có nghiệm nguyên thì nghiệm đó là ước của hệ số tự
do
+ Nếu phương trình có nghiệm phân số, thì tử là ước của hệ số tự do,
mẫu là ước của hệ số bậc cao nhất
+ Sửa dụng phương pháp đồng nhất để tách phương trình bậc 4 thành
hai phương trình bậc 2
Bài 1: Giải phương trình:

HƯỚNG DẪN

Phương trình tương đương với
Bài 2: Giải phương trình:

HƯỚNG DẪN

Phương trình tương đương với:
Bài 3: Giải phương trình:

HƯỚNG DẪN

Phương trình tương đương với
Bài 4: Giải phương trình:

HƯỚNG DẪN

Phương trình tương đương với:
Bài 5: Giải phương trình:

HƯỚNG DẪN

Phương trình tương đương với
Bài 6: Giải phương trình:

HƯỚNG DẪN :

Phương trình tương đương với
Bài 7: Giải phương trình sau:
Thêm

HƯỚNG DẪN :

vào hai vế ta được :

Bài 8: Giải phương trình sau:
Biến đổi phương trình

HƯỚNG DẪN

Bài 9: Giải phương trình:

HƯỚNG DẪN

Biến đỏi phương trình thành :

Bài 10: Giải phương trình:

và

HƯỚNG DẪN

Biến đổi phương trình thành:
Bài 11: Giải phương trình:

HƯỚNG DẪN

Biến đổi phương trình thành:
Bài 12: Giải phương trình:

HƯỚNG DẪN

Biến đổi phương trình thành:
Bài 13: Giải phương trình :

HƯỚNG DẪN :
Biến đổi phương trình thành:

Bài 14: Giải phương trình :

HƯỚNG DẪN

Biến đổi phương trình thành:
Bài 15: Giải phương trình :

HƯỚNG DẪN
Biến đổi phương trình thành:

,

Bài 16: Giải phương trình:

HƯỚNG DẪN

Phương trình
Bài 17: Giải phương trình:

HƯỚNG DẪN

,
Vì
Bài 18: Cho đa thức:
a) Tìm m sao cho P(x) chia hét cho x-2
b) Với m tìm được, hãy giải phương trình P(x) =0
HƯỚNG DẪN
nên

a,

, Do

chia hết cho

b, Với m=2011=>
Do đó:
Vì
Bài 19: Giải bất phương trình:

HƯỚNG DẪN

Biến dổi phương trình về dạng:
Nhận thấy:

hoặc

Bài 21: Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn bất phương trình:
HƯỚNG DẪN
Biến đổi thành:

DẠNG 6 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO
Bài 1: Giải phương trình:
Nhận thấy

HƯỚNG DẪN
là 1 nghiệm của phương trình ta có:

Bài 2: Giải phương trình:

HƯỚNG DẪN
Phương trình tương đương với

Ta thấy phương trình

vô nghiệm

Bài 3: Giải phương trình sau:
Bài 4: Chứng minh phương trình sau vô nghiệm:
Bài 5: Giải phương trình:
Bài 7: Giải phương trình:

HƯỚNG DẪN :
Đây là phương trình bậc 6 và ta thấy các hệ số đối xứng do đó ta có thể
áp dụng cách giải mà ta đã giải đối với phương trình bậc bốn có hệ số đối
xứng.
Ta thấy
không là nghiệm của phương trình. Chia 2 vế của phương

trình cho

ta được:
. Đặt

. Ta có:

nên phương trình trở thành:

. Vậy phương trình có bốn nghiệm :
.
Bài 8: Giải phương trình:
Bài 9: Tìm x, y, z biết:

HƯỚNG DẪN :

Do đó :

và

Bài 10: Tìm x, y, z biết:

và

DẠNG 7: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
Bài 1: Tìm x biết:
a,

b,

HƯỚNG DẪN
a,

=>

vì

và

nên

b,

=>
Bài 2: Tìm x, biết:

vì

a,
Bài 3: Tìm x, biết:

b,

a,
Bài 5: Tìm x, biết:

b,

a,

b,

a,
Bài 7, Tìm x, biết:
a,

b,

b,
HƯỚNG DẪN
a,
b,
=>

Bài 8: Giải phương trình:
Bài 12: Giải phương trình:

Bài 13: Giải phương trình:

HƯỚNG DẪN
Phương trình tương đương với:

Bài 14: Giải phương trình:

HƯỚNG DẪN

Phương trình tương đương với:

TH1:
TH2:
Bài 15: Giải phương trình:
Bài 16: Giải phương trình:

HƯỚNG DẪN
Phương trình tương đương với:
,
TH1: Nếu
TH2: Nếu

Bài 17: Giải phương trình:
Bài 18: Giải phương trình:
Bài 19: Giải phương trình:
Bài 20: Giải phương trình:
Với
Bài 21: Giải phương trình:

, phương trình có nghiệm với mọi x

Bài 22: Giải phương trình sau:
Điều kiện x

0

Phương trình

Bài 23: Giải phương trình:
Bài 24: Giải phương trình :
Bài 25: Giải phương trình :
Bài 26: Giải phương trình:
Bài 27: Giải phương trình:
Bài 28: Giải phương trình:
Bài 29: Giải phương trình:
Bài 30: Giải phương trình:
Bài 32: Giải phương trình:
Bài 33: Giải phương trình:
Bài 34: Giải phương trình:
Bài 35: Giải phương trình:

HƯỚNG DẪN