ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO 10
Môn: Toán (lớp 9)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
I. TRẮC NGHIỆM: (2 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng:
Câu 1: Điều kiện xác định của √ 2025−x là:
A. x ≠ 2025
B. x ≥ 2025
C. x ≤ 2025
D. x > 2025
5
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 13 cm và sinB = . Kẻ đường cao AH, tính
13
AH.
60
5
12
65
A.
cm
B.
cm
C.
cm
D.
cm
13
156
13
13
Câu 3: Cho đoạn thẳng AO dài 6 cm. Lấy điểm B đối xứng với A qua O. Tính AB.
A. 6 cm
B. 12 cm
C. 3 cm
D. 0 cm
mx− y=3
Câu 4: Có bao nhiêu giá trị m để hệ phương trình
có nghiệm sao cho x = 3?
2 x +my=12
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số
II. TỰ LUẬN: (8 điểm)
Câu 5: (2 điểm). Học hay hoạt động thể thao đều tiêu tốn calo. Nếu dành 4 giờ để học, sau đó
hoạt động thể thao 30 phút thì lượng calo tiêu thụ là 120 calo. Còn nếu chăm chỉ cày 9 giờ để
học, sau đó hoạt động thể thao 1 giờ thì lượng calo tiêu thụ là 255 calo. Hỏi một vận động
viên tập thể thao và một bạn học cùng thực hiện 8 giờ, ai tiêu tốn nhiều calo hơn?
Câu 6: (1,5 điểm). Khi gửi tiết kiệm ở ngân hàng, mỗi tháng ta sẽ có thêm tiền lãi cộng vào,
được tính theo lãi suất nào đó (đơn vị lãi suất là %). Mẹ em gửi tiền vào ngân hàng những em
không rõ chính xác bao nhiêu, chỉ biết sau 1 tháng, em thấy trên máy xuất hiện số tiền tổng là
12378000 đồng, còn sau 2 tháng, số tiền đó là 12767907 đồng. Hỏi sau 3 tháng, tổng số tiền
lãi của mẹ em là bao nhiêu đồng? (biết mẹ không rút tiền trong ba tháng này).
Câu 7: (2,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AB, kẻ MN
vuông góc với BC (N thuộc BC).
a) Chứng minh: Tứ giác ABNM nội tiếp một đường tròn.
b) Chứng minh: M C . sin ( ^
ANM ) =M B và sin ^
ANM .sin ^
ABC=sin ^
MAN
Câu 8: (1,5 điểm). Hôm nay, trong quá trình bán vé chuẩn bị diễn ra buổi hòa nhạc lúc 19
giờ, người ta dựa theo mức độ yêu thích của các người hâm mộ mà đưa ra bảng giá theo giờ:
Trước lúc diễn ra hơn 16 giờ
1200000 đồng / vé
Trước lúc diễn ra hơn 7 giờ đến 16 giờ
1600000 đồng / vé
Từ lúc bắt đầu đến trước khi diễn ra 7 giờ
2400000 đồng / vé
Mỗi người phải có 1 vé của riêng mình. Ban tổ chức để cho khán giả cơ hội giảm giá các vé
của người trúng thưởng và người thân của họ với giải “May mắn nhất” và “Hạnh phúc nhất”,
mỗi giải sẽ có mức giảm (theo %) khác nhau, chỉ một người đại diện trong nhóm có thể chơi 2
lần. Nếu em cùng gia đình đi vào hôm qua mà không trúng thưởng sẽ mất 4800000 đồng. Nếu
em đi trước lúc diễn ra 8 giờ mà được trúng cả hai giải thì sẽ mất 1920000 đồng. Còn nếu lựa
chọn đi trước 3 giờ, còn trúng hai lần giải “May mắn nhất” thì mất 960000 đồng. Để thêm
chắc chắn trong việc đi buổi hòa nhạc mà tiết kiệm tiền nhất có thể, em theo dõi trên mạng và
thấy có 2 gia đình, số lượng người giống gia đình em đưa ra chiến thuật:
- Gia đình 1: Một người đi mua vé đầu tiên lúc 16 giờ, những người còn lại đi mua lúc 8 giờ.
Khi đó, người đi trước không trúng gì, những người còn lại trúng 1 giải “May mắn nhất”.
- Gia đình 2: Một người lựa chọn đi lúc 0 giờ đêm, những người còn lại đi lúc 18 giờ. Khi đó,
người đi trước không trúng gì, những người đi sau trúng 2 giải “Hạnh phúc nhất”.
Hỏi gia đình nào mất ít tiền hơn để trả cho buổi hòa nhạc?
Câu 9: (0,5 điểm). Cho ba số thực a, b, c đều khác 0, b ≠ c thỏa mãn phương trình x2 + ax +
c
b = c có nghiệm x= và a – 2b + 2c lớn nhất. Tìm nghiệm của phương trình đã cho.
a

{

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO 10
I. TRẮC NGHIỆM:
Câu
1
2
3
4
Đáp án
C
A
B
C
II. TỰ LUẬN:
Câu 5:
Gọi lượng calo tiêu thụ trong một giờ của việc học và thể thao là x và y (calo) (x, y > 0)
(0,25 điểm)
Nếu dành 4 giờ để học thì lượng calo tiêu thụ là: 4x (calo)
Sau đó hoạt động thể thao 30 phút thì lượng calo tiêu thụ là: 0,5y (calo)
Tổng lượng calo tiêu thụ là: 4x + 0,5y (calo) (0,25 điểm)
Vì tổng lượng tiêu thụ là 120 calo nên ta có phương trình: 4x + 0,5y = 120 hay 8x + y = 240
(0,25 điểm)
Tương tự, 9x + y = 255 (tính điểm tương tự, tổng 0,5 điểm)
Giải ra được: x = 15, y = 120. (0,75 điểm)
Vì thời gian là như nhau nên trong 1 giờ, việc thể thao tốn nhiều calo hơn nên vận động viên
sẽ tốn nhiều calo hơn. (0,25 điểm)
Câu 6: Gọi số tiền ban đầu là x (đồng) và lãi suất là y (%) (x, y > 0, y ≤ 100) (0,25 điểm)
Sau 1 tháng, số tiền lãi mẹ có là: x. y : 100 (đồng)
Sau 1 tháng, số tiền của mẹ là: x + x. y : 100 (đồng)
Do số tiền sau 1 tháng của mẹ là 12378000 đồng nên ta có phương trình: x + x. y : 100 =
12378000 hay x(1 + y : 100) = 12378000 (0,25 điểm)
Sau 2 tháng, số tiền lãi của mẹ là: x(1 + y : 100). y : 100 (đồng)
Số tiền của mẹ sau 2 tháng là: x(1 + y : 100) + x(1 + y : 100). y : 100 (đồng)
Do số tiền sau 2 tháng của mẹ là 12767907 đồng nên ta có phương trình: x(1 + y : 100) + x(1
+ y : 100). y : 100 = 12767907 hay x(1 + y : 100)(1 + y : 100) = x(1 + y : 100)2 = 12767907
(0,25 điểm)
Từ đó, giải ra được: x = 12000000, y = 3,15 (0,5 điểm)
Khi đó, số tiền của mẹ sau 3 tháng là: 12767907 + 12767907. 3,15% = 13170096,0705 (đồng)
Do đó, số tiền lãi của mẹ sau 3 tháng là: 13170096,07 – 12000000 = 1170096,0705 (đồng)

Câu 7:
a) Ta thấy, hai góc đối nhau có tổng số đo bằng 180o nên tứ giác ACNM nội tiếp. (1 điểm)
MA MB
=
b) Ta có: sin( ^
(do M là trung điểm của AB)
ANM ) = sin( ^
ACM ) =
MC MC
=> MC. sin( ^
ANM ) = MB (0,75 điểm)
MN
Ta lại có: sin( ^
=> MC. sin( ^
MAN ) = sin( ^
MCN ) =
MAN ) = MN
MC
sin ⁡( ^
ANM ) MB
1
^
=
=
Do đó:
=> sin ( ^
ANM ) . sin ( ^
ABC ) =sin ⁡( M
AN ) (0,75 điểm)
^
sin ⁡( MAN) MN sin ⁡( ^
ABC)

Câu 8:
Gọi mức giảm của vé “May mắn nhất” và “Hạnh phúc nhất” lần lượt là x và y (%) (0 ≤ x, y ≤
100) (0,25 điểm)
Vì thời điểm bắt đầu là 19 giờ, nếu em đi từ hôm qua, tức đã trước buổi hòa nhạc ít nhất 19
giờ > 16 giờ. Do đó, giá tiền 1 vé cần trả là 1200000 đồng / người.
Mà em cùng gia đình cần trả 4800000 đồng, do đó số người trong gia đình em là: 4800000 :
1200000 = 4 (người). (0,25 điểm)
Nếu gia đình em đi trước 8 giờ, tức giá vé một người cần trả là: 1600000 (đồng)
Số tiền gia đình trả (nếu không trúng thưởng) là: 1600000. 4 = 6400000 (đồng)
Do gia đình em trúng cả hai giải nên số tiền được giảm nhờ giải “May mắn nhất” là: 6400000.
x : 100 = 64000x (đồng)
Số tiền được giảm nhờ giải “Hạnh phúc nhất” là: 64000y (đồng)
Số tiền thực tế cần trả là: 6400000 – 64000x – 64000y (đồng)
Do số tiền thực tế cần trả là 1920000 đồng nên ta có phương trình: 6400000 – 64000x –
64000y = 1920000 hay x + y = 70 (0,25 điểm)
Tương tự, ta có: 9600000 – 2. 96000x = 960000 hay x = 45. Khi đó: y = 25 (0,25 điểm)
Gia đình 1 có 4 người, cho 1 người đi lúc 16 giờ, tức còn cách thời điểm biểu diễn là 3 giờ < 7
giờ và không trúng gì nên số tiền cần trả là: 2400000 (đồng)
Ba người còn lại đi lúc 8 giờ, tưc là đi trước buổi hòa nhạc 19 – 8 = 11 giờ. Vì 7 giờ < 11 giờ
< 16 giờ nên số tiền cần trả (không trúng thưởng) cho mỗi người là 3. 1600000 = 4800000
(đồng).
Do được trúng thưởng 1 giải “May mắn nhất” nên số tiền cần trả là: 4800000 – 4800000. 45 :
100 = 2640000 (đồng)
Tổng cộng, gia đình 1 đi hết 2400000 + 2640000 = 5040000 (đồng) (0,25 điểm)
Tương tự, gia đình 2 mất 1200000 + 2400000. 3 – 2400000. 3. 25 : 100. 2 = 4800000 (đồng)
Do đó, gia đình 2 mất ít tiền hơn để trả cho buổi hòa nhạc. (0,25 điểm)
Câu 9: Ta có: x2 + ax + b = c hay x2 + ax + b – c = 0
Để phương trình có nghiệm khi: a2 – 4. 1. (b – c) = a2 – 4(b – c) ≥ 0. Khi đó: a2 ≥ 4(b – c)
c
Mặt khác, phương trình có nghiệm x = . Thay vào phương trình, ta được:
a
2
2
c
c
c
+ a . +b−c=0 hay 2 + c+ b−c=0 hay c2 + ba2 = 0.
a
a
a
Ta có: 0 = c2 + a2b ≥ c2 + 4(b – c)b = c2 – 4bc + 4b2 = (c – 2b)2 (1)
Mà (c – 2b)2 ≥ 0 nên để xảy ra (1) khi: 2b = c
2
2
c
a c
a
Do đó: c2 + ba2 = c2 + a2 = c2 +
= c(c + ) = 0
2
2
2
2
a
Khi đó: c + =0 hay 2c + a2 = 0. Ta lại có: a2 ≥ 2a – 1
2
Do đó: 0 = 2c + a2 ≥ 2a + 2c – 1 = 2(a + c) – 1
1
Suy ra: a + c ≤
2
Ta lại có: a – 2b + 2c = a – c + 2c = a + c (do 2b = c).
1
−1
−1
Do đó, a – 2b + 2c lớn nhất là . Dấu “=” xảy ra khi: a = 1, b =
,c=
2
4
2
Ta thấy (1) chỉ xảy ra khi dấu “=” xảy ra hay ∆ = 0.
−1
c
2
−1
Do đó, phương trình có nghiệm kép là:
x 1=x 2= =
=
a 1
2

()

Vậy khi cho ba số thực a, b, c đều khác 0, b ≠ c thỏa mãn phương trình x2 + ax + b = c có
c
−1
nghiệm x= và a – 2b + 2c lớn nhất thì phương trình có nghiệm kép x1 = x2 =
(0,5
a
2
điểm)