TRƯỜNG THCS CỔ LOA
NĂM HỌC 2023-2024

KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I - ĐỀ 1
MÔN: TOÁN – LỚP 8
Thời gian làm bài:90 phút
KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Năm học: 2023 - 2024
Môn: Toán - Lớp 8

Nội dung/
Chương
TT
đơn vị
Chủ đề
(1)
kiến thức
(2)
(3)

Mức độ đánh giá
(4-11)

Nhận biết
TN

1

Đa
thức
(13
tiết)

2

3

Hằng
đẳng
thức
đáng
nhớ

Các phép
tính cộng,
trừ, nhân,
chia đa
thức
Các hằng
đẳng thức
đáng nhớ

(15
tiết)

Phân tích
đa thức
thành
nhân tử

Dữ
liệu và
biểu
đồ
(10
tiết)

Thu thập,
phân loại
dữ liệu và
biểu diễn
dữ liệu

Tổng
%
điểm
(12)

TL

Thông hiểu
TN

TL

TL

Câu 2b

0,5đ

0,5đ

Câu 1c
0,5đ

0,5đ

0,5đ

TN

Câu 2

Câu 1

Câu 3

Vận dụng

Câu 1a, b
1,0đ

Vận dụng
cao
TN

TL

1đ
10%

Câu 5
0,5đ

1,5
15%
2,5

Câu 2a, c

25%

1,0đ
0,5

Câu 4
0,5đ

5%

Câu

4

Các
hình
hình
học cơ
bản

Tứ giác

Định lí
Thales

(34
tiết)

Tổng

Câu 5

Câu 6

0,5đ

0,5đ

2, 5

4a,b

Câu 4c

2,0đ

0,5đ

25%

2đ

Câu 3

20%

1,0đ

4TN

2TN

4TL

5TL

2TL

17

2đ

1đ

4đ

2đ

1đ

Câu
10đ

Tỉ lệ %
Tỉ lệ chung

30%

40%
70%

20%

10%
30%

100%
100%

BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
MÔN: TOÁN; LỚP 8 - THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT
TT

Chủ đề

Mức độ đánh giá

ĐẠI SỐ

1

2

Đa
thức

Hằng
đẳng
thức
đáng
nhớ
(15
tiết)

Số câu hỏi theo mức độ nhận
thức
NB

Các
phép
tính
cộng,
trừ,
nhân,
chia đa
thức

Các
hằng
đẳng
thức
đáng
nhớ

Thông hiểu:

TH

VD

1TN

– Thực hiện được việc thu gọn
đơn thức, đa thức.

1TL

Vận dụng:
Vận dụng việc thu gọn đa thức để
giải bài toán tìm x.

Nhận biết
TN 1
Nhận biết được các hằng đẳng thức
đáng nhớ
Vận dụng:

TL 1c

– Vận dụng được các hằng đẳng
thức để phân tích đa thức thành
nhân tử ở dạng: vận dụng trực tiếp
hằng đẳng thức

TL 5

Vận dụng cao:
- Giải quyết được bài toán tìm giá
trị nhỏ nhất

Phân
tích đa
thức
thành

VCD

Thông hiểu:
TN 3
– Hằng đẳng thức thông qua nhóm
hạng tử và đặt nhân tử chung.

TL
1a, b
TL

3

Dữ
liệu
và
biểu
đồ

nhân tử

Vận dụng
Vận dụng việc phân tích đa thức
thành nhân tử để giải bài toán tìm
x.

Thu
thập,
phân
loại dữ
liệu và
biểu
diễn dữ
liệu

Nhận biết:
– Nhận biết được tính hợp lí của
dữ liệu theo các tiêu chí toán học
đơn giản
– Nhận biết được mối liên hệ toán
học đơn giản giữa các số liệu đã
được biểu diễn

HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG

4

Các
hình
hình
học
cơ
bản
Định lí
Thales

TN 4

Số câu hỏi theo mức độ nhận
thức
NB

HÌNH HỌC PHẲNG

Tứ giác

2ac

Thông hiểu:
– Mô tả, chứng minh được dấu
hiệu nhận biết hình chữ nhật, hình
bình hành.
Vận dụng cao

TH

VD

TL
4ab

TL 4c

Vận dụng được tính chất của
đường trung bình trong tam giác
để chứng minh hai đoạn thẳng
vuông góc.
Nhận biết:
TN 5,
Nhận biết được định nghĩa, tính chất
đường trung bình trong tam giác
Thông hiểu:
– Giải thích được định lí Thalès
trong tam giác (định lí thuận và
đảo).
Vận dụng:
– Giải quyết được một số vấn đề
thực tiễn

VDC

TN 6

TL 3

TRƯỜNG THCS CỔ LOA
NĂM HỌC 2023-2024

KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I - ĐỀ 1
MÔN: TOÁN – LỚP 8
Thời gian làm bài:90 phút
Họ và tên HS: ........................................................................ Lớp : …………….
Điểm
Nhận xét của thầy cô giáo

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm). Chọn đáp án đúng trong các câu sau:
Câu 1: Khai triển
A.

 ta được:

               B.

             C.

Câu 2: Kết quả thu gọn đa thức:
A.

A.

 

là:

B.

Câu 3: Phân tích đa thức:

        D.

D.

C.

 

thành nhân tử ta được kết quả nào sau đây:
B.

D.
C.
Câu 4: Biểu đồ cột dưới đây cho biết thông tin về kết quả học lực của học sinh khối 6 trong
một trườngTHCS.  

Số lượng học sinh trung bình ít hơn số lượng học sinh khá là:
A.
học sinh.            B. học sinh.             C.
Câu 5: Trong một tam giác, đường trung bình:

học sinh.          D.

A. vuông góc với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.
B. bằng cạnh thứ ba
C. song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.
D. gấp đôi cạnh thứ ba.
Câu 6: Cho tam giác ABC có MN // BC (

). Khi đó:

học sinh.

A.

B.

C.

D.

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm).
Câu 1: (1,5 điểm): Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a)

b)

c)

Câu 2(1,5 điểm): Tìm x biết
a)
b)
c)
=0
Bài 3 (1,0 điểm). Tính chiều cao AB của ngôi nhà. Biết cái cây có chiều cao ED = 2m và
khoảng cách AE = 4m, EC = 2,5m.

Câu 4: (2,5đ)
Cho tam giác ABC cân tại A, có AH là đường cao. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Trên tia
đối của tia
lấy điểm sao cho
.
a) Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tứ giác ACHE là hình bình hành.
c) Trên tia AH lấy điểm F sao cho
. Cho biết HK vuông góc với FB tại K; gọi
I là trung điểm của HK. Kẻ IJ // BC (J thuộc BF). Chứng minh rằng
và
.
Câu 5: (0,5 điểm)
Tìm GTNN của biểu thức sau:

.

TRƯỜNG THCS CỔ LOA
NĂM HỌC 2023-2024

KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I - ĐỀ 2
MÔN: TOÁN – LỚP 8
Thời gian làm bài:90 phút
Họ và tên HS: ........................................................................Lớp : …………….
Điểm
Nhận xét của thầy cô giáo

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm). Chọn đáp án đúng trong các câu sau:
Câu 1: Khai triển
A.

 ta được:

               B.

             C.

        D.

C.

D.

 

Câu 2: Kết quả thu gọn đa thức:
A.

B.

Câu 3: Phân tích đa thức:

 

thành nhân tử ta được kết quả nào sau đây:

A.
B.
C.
D.
Câu 4: Biểu đồ cột dưới đây cho biết thông tin về kết quả học lực của học sinh khối 6 trong
một trườngTHCS.  

Số lượng học sinh khá nhiều hơn số lượng học sinh giỏi là:
A.
học sinh.            B. học sinh.             C.
Câu 5: Đường trung bình của tam giác là:

học sinh.          D.

A. Đường thẳng nối hai cạnh của tam giác.
B. Đoạn thẳng nối hai cạnh của tam giác
C. Trung điểm của hai cạnh.
D. Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.
Câu 6: Cho tam giác ABC có MN // BC (

). Khi đó:

học sinh.

A.

B.

C.

D.

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm).
Câu 1: (1,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a)
Câu 2(1,5 điểm): Tìm

b)

c)

biết

a)
b)
c)
Bài 3 (1,0 điểm). Tính chiều cao AB của cây. Biết cái cột CD có chiều cao 1,5m và khoảng
cách AC = 8m, EC = 2m.
B

D
1,5m
A

8m

C

2m E

Câu 4: (2,5điểm)
Cho tam giác MNP cân tại M có MH là đường cao. Gọi K là trung điểm của cạnh MP. Trên tia
đối của tia KH lấy điểm E sao cho
.
a) Chứng minh tứ giác MHPE là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tứ giác MNHE là hình bình hành.
c) Trên tia MH lấy điểm F sao cho
. Cho biết HQ vuông góc với FP tại Q; gọi
I là trung điểm của HQ. Kẻ IJ // NP (J thuộc PF). Chứng minh rằng
Câu 5: (0,5 điểm)
Tìm GTNN của biểu thức sau:

và

.

ĐÁP ÁN VÀ HDC BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I
Năm học: 2023 – 2024
Môn: Toán 8
c. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm).
Câu
Đề 1
Đề 2

1
B
A

2
A
B

3
D
C

II. PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm).
Đề 1
Câu

Nội dung

a)

4
A
C

5
C
D

6
A
D

Điểm
0,5

= x(y - 3)
a) 2 ( x – 3) + 5x2 – 15x
1
(1,5đ)

=2 ( x – 3) + 5x(x – 3)

0,25

= (x – 3) (2 + 5x)

0,25

2
2
2
2
c. x + 8x – y + 16 =( x + 8x + 16) – y

= ( x + 4) – y
2

2

=( x + 4 – y)(x + 4 + y)
a) x2 – 5x = 0
x( x – 5) = 0
x = 0 hoặc x = 5
b)( 2x + 3) ( 2x – 3) + 3x - 4x2 = 3
4x2 – 9 + 3x - 4x2 = 3
3x
=3+9
x
= 12 : 3
x
=4

2
(1,5đ)

=0
x + 6x + 9 – 1 = 0
( x + 3)2 – 1 = 0
(x + 3 + 1)( x+ 3 – 1) = 0
(x + 4)( x+ 2) = 0
x = -4 hoặc x= -2

0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

c.

2

3
(1đ)

0,25
0,25

Xét
có:
AB ⊥ AC, DE ⊥ AC => DE //AB
Theo định lí Thales ta có :
2,5
2
=
2,5+4 AB
2. 6,5
 AB =
2,5

CE DE
=
CA AB

0,25
0,25



 AB = 5,2 .

0,25
0,25

Vậy ngôi nhà cao 5,2m
E

A

M
B

Q
K

I

H

C

0,25

F
4
(2,5đ)

a. Ta có: MA = MB (gt)
MH = ME (H và E đối xứng qua M )
Nên: AHBE là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại
trung điểm mỗi đường).

0,25
0,25
0,25

ˆ 90
Mà: AHB
(AH là đường cao).
Nên: AHBE là hình chữ nhật.
0

b)*Vì AHBE là hình chữ nhật ( cmt) => AE //BH => AE // HC (1)
AE = HB
*Vì

0,25

cân tại A (gt)

Mà AH là đường cao => AH là đường trung trực ứng

0,25

với cạnh BC => H là trung điểm của BC
=> HB = HC
Mà AE = HB ( cmt) => AE = HC (2)

0,25
0,25

Từ (1),(2) => tứ giác ACHE là hình bình hành (dhnb)
c. Gọi Q là trung điểm của BK
Xét ΔBKH có IQ là đường trung bình ⇒ IQ // BH
Mà BH ⊥ AH ( vì AH là đường cao) => BH ⊥ HF ( F thuộc AH)
 QI⊥ HF

0,25

Xét ΔQHF có Q I và HK là hai đường cao cắt nhau tại I nên I là trực
tâm ⇒ FI ⊥ HQ
Xét ΔBCK có HQ là đường trung bình => HQ //CK mà HQ ⊥ FI

0,25

Nên CK ⊥ FI
A = 2x2 + y2 + 2xy + 2x – 2y + 2027
5
(0,5đ)

= (x + y -1)2 + ( x + 2)2 + 2022
Dấu bằng xảy ra khi x = -2; y = 3.
Vậy GTNN của A là 2022 khi x = -2; y = 3.

Đề II
Nội dung

Câu
a) 5x + xy
= x(5 + y)
1
(1,5đ)

0,25
0,25

Điểm
0,5

b) 4 ( x – 2) + 3x2 – 6x
=4 ( x – 2) + 3x(x – 2)

0,25

= (x – 2) (4 + 3x)

0,25

2
2
2
2
c. x – y + 6x + 9 =( x + 6x + 9) – y

= ( x + 3) – y
2

0,25

2

0,25

=( x + 3 – y)(x + 3 + y)
a) x2 + 7x = 0
x( x + 7) = 0
x = 0 hoặc x = -7

2
(1,5đ)

0,25
0,25

c) ( 5x + 2) ( 5x – 2) + 3x - 25x2 = 5
25x2 – 4 + 3x - 25x2 = 5
3x
=5+4
x
=9:3
x
=3
2
c. x + 7x – 8 = 0
x2 - x + 8x – 8 = 0
x(x-1) + 8(x-1) = 0
(x -1)( x+ 8) = 0
x = 1 hoặc x= -8

0,25
0,25

0,25
0,25

B

D
1,5m

3
(1đ)

8m
C 2m E
A
Xét ΔABE có:
AB ⊥ AE, DC ⊥ AE => DC //AB

Theo định lí Thales ta có :

0,25
0,25

CE DC
=
EA AB

0,25

2
1,5
=
2+ 8 AB
1,5. 10
 AB =
2

0,25



 AB = 7,5
Vậy cây cao 7,5m
M

E

4
(2,5đ)

K
0,25

N

H

P
I

D
Q

F
a. Ta có: KM = KP (gt)
KH = KE (H và E đối xứng qua K )
Nên: MHPE là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại
trung điểm mỗi đường).
Mà: MHP = 900 (MH là đường cao).
Nên: MHPE là hình chữ nhật (dhnb)

0,25
0,25
0,25

b)*Vì MHPE là hình chữ nhật ( cmt) => ME //HP => ME // HN
0,25

(1)
ME = HP
*Vì ΔMNP cân tại M (gt)
Mà MH là đường cao => MH là đường trung trực ứng
với cạnh NP => H là trung điểm của NP
=> HN = HP

0,25
0,25
0,25

Mà ME = HP ( cmt) => ME = HN (2)
Từ (1),(2) => tứ giác MNHE là hình bình hành (dhnb)
c. Gọi D là trung điểm của PQ
Xét ΔPQH có ID là đường trung bình ⇒ ID // PH
Mà PH ⊥ MH ( vì MH là đường cao) => PH ⊥ HF ( F thuộc MH)
 DI⊥ HF

0,25

Xét ΔDHF có D I và HQ là hai đường cao cắt nhau tại I nên I là trực
tâm ⇒ FI ⊥ HD
Xét ΔNPQ có HD là đường trung bình => HD //NQ mà HD ⊥ FI

0,25

Nên NQ ⊥ FI
5
(0,5đ)

A = 2x2 + y2 + 2xy + 2x – 2y + 2020
= (x + y -1)2 + ( x + 2)2 + 2015 ≥ 2015 , ∀ x , y
Dấu bằng xảy ra khi x = -2; y = 3.
Vậy GTNN của A là 2022 khi x = -2; y = 3.

0,25
0,25

Lưu ý: học sinh làm theo cách khác đúng vẫn được điểm tối đa