SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH BÌNH PHƯỚC

KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI
Năm học 2024-2025
BÀI THI MÔN: TOÁN HỌC
Thời gian: 150' (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ THI ĐỀ XUẤT
(Đề thi bao gồm 02 trang)
Câu 1. (5,0 Điểm)
1. Cho biểu thức A =

1 − 1 − x2 .

(

(1 + x )

2 − 1− x

3

+

(1 − x )

2

3

) và B =

2 x − 16
x + 4 2 x +1
.
−
−
x −6 x +8
x −2 4− x

a) Rút gọn và tính giá trị của biểu thức A tại x2 = 2 .
b) Tìm giá trị nguyên của ẩn để biểu thức B là một số nguyên.
2. Cho các số a, b, c ( a, b, c  ) thỏa mãn abc = 1 . Tính giá trị S =
3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =

1
1
1
.
+
+
1 + a + ab 1 + b + bc 1 + c + ac

3x 2 − 2 x + 3
.
x2 + 1

Câu 2. (5,0 Điểm)
1. Cho phương trình đường thẳng ( d ) : y = mx + m − 1
a) Tìm giá trị của m để đồ thị của ( d ) tạo với hệ trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng
2.
b) Chứng minh rằng đường thẳng ( d ) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m .
2. Giải phương trình:
a) 2 x2 + 2 x + 1 = 4 x + 1 ;
b) 2 x 2 + x + x 2 + 3 + 2 x x 2 + 3 = 9 .
 x + y − xy = 3
3. Giải hệ phương trình: 

(1)
.
( 2)

 x + 1 + y + 1 = 4
Câu 3. (5,0 Điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn ( O ) , các đường cao AD, BE, CF

( D  BC, E  AC, F  AB) cắt nhau tại H và cắt đường tròn ( O ) theo thứ tự ở các điểm M , N , K .

a) BH .BE + CH .CF = BC .
2

c)

AB 2 + BC 2 + AC 2
b) AH . AD + BH .BF + CH .CF =
.
2

AM BN CK
+
+
= 4.
AD BE CF

Câu 4. (2,0 Điểm)
4.1. Có một bình thủy tinh hình trụ cao 30cm chứa nước, diện tích đáy bình bằng
1
diện tích xung quanh, mặt nước cách đáy bình là 18cm (hình vẽ bên). Cần đổ
6

thêm bao nhiêu lít nước nữa để nước vừa đầy bình?

4.2. Cho một xấp thẻ gồm các tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn
ngẫu nhiên ra 8 tấm thẻ.
a) Tính xác suất số trên 8 tấm thẻ chọn được đều là số nguyên tố.
b) Tính xác suất để chọn được 3 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn.
Câu 5. (3,0 Điểm)
5.1. Tìm tất cả các cặp số nguyên ( x; y ) thoả mãn phương trình x4 + x2 − y 2 − y + 2025 = 0.
5.2. Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn 4a2 + b2 = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Q=

4a
b
2024
+
+
.
2 + b 1 + a 2a + b

HẾT
Thí sinh không được trao đổi, sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay!