UBND THỊ XÃ KINH MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ 1

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM
NĂM HỌC: 2023 – 2024
Môn: TOÁN 8
Thời gian làm bài 90 phút
(Đề gồm 01 trang,8 câu)

Câu 1 (2 điểm)
Cho biểu thức :
a/ Viết điều kiện xác định của biểu thức A.
b/ Rút gọn biểu thức trên.
Câu 2 (1 điểm). Giải các phương trình sau:
a)

b)

;

Câu 3 (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Hai ô tô đi từ A đến B, vận tốc ô tô thứ nhất là 40 km/h, vận tốc ô tô thứ hai là 25
km/h. Để đi hết quãng đường AB, ô tô thứ nhất cần ít thời gian hơn ô tô thứ hai là
1 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.
Câu 4 (1 điểm)

Cho hàm số bậc nhất : y = x +3 có đồ thị là (d)

a/ Tìm tọa độ giao điểm của (d) và đường thẳng y = -x + 1.
b/ Xác định m để đồ thị hàm số y = (3 - 2m)x + 2 song song với (d).
Câu 5 (1 điểm) Một hộp có 25 thẻ cùng loại , mỗi thẻ được ghi một trong các số
1; 2; 3; 4; 5;…..; 25; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau .
Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau :
a/ “ Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 5”;
b/ “ Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số”;
Câu 6 (2,5 điểm)
Cho ABC vuông tại A có AB= 3cm, AC = 4cm. Kẻ đường cao AH.
a/ Chứng minh: ABC đồng dạng HAC
b/ Tính độ dài cạnh AH
c/ Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Tử D kẻ DF vuông góc BC. Chứng minh
AB BC
=
HF CF

Câu 7 (0,5 điểm)
Tính thể tích của hình chóp tam giác đều, biết diện tích đáy bằng 6cm và chiều
cao bằng 4cm
Câu 8 (0,5 điểm) Chứng minh rằng:
, với mọi a,b.

2

-----------Hết-----------UBND THỊ XÃ KINH MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM
NĂM HỌC: 2023 – 2024
Môn: TOÁN 8
Thời gian làm bài 90 phút
(Đề gồm 01 trang,8 câu)

ĐỀ 2

Câu 1 (2 điểm) Cho biểu thức :
a/ Viết điều kiện xác định của biểu thức C.
b/ Rút gọn và tính giá trị của biểu thức C tại x = 2023.
Câu 2 (1 điểm). Giải các phương trình sau:
a)
b)
;
Câu 3 (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Hai Ô tô cùng khởi hành từ hai bến cách nhau 175 km để gặp nhau. Xe 1 đi sớm
hơn xe 2 là 1giờ 30 phút với vận tốc 30kn/h. Vận tốc của xe 2 là 35km/h. Hỏi sau
mấy giờ hai xe gặp nhau?
Câu 4 (1 điểm) Cho hai đường thẳng
a/ Tìm tọa độ giao điểm A của

.

.

b/ Xác định a, b của hàm số bậc nhất y = ax + b, (a 0) biết rằng đồ thị hàm số
của hàm số này song song với và cắt đường thẳng
tại B có hoành độ bằng -1.
Câu 5 (1 điểm) Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần.
Tính xác suất của các biến cố sau :
a/ “ Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là hợp số”.
b/ “ Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 2”.
Câu 6 (2,5 điểm Cho ABC nhọn, hai đường cao BM, CN cắt nhau tại H
a) CMR: ABM
ACN
b) CMR: HB.HM = HC.HN
AMN= ^
ABC
c) CMR: ^
Câu 7 (0,5 điểm)
Một hộp quà có dạng hình chóp tam giác đều cao 30cm, diện tích đáy bằng
180cm2. Tính thể tích của hộp quà.
Câu 8 (0,5 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số thực a, b, c ta đều có:
a 6  1 a 2 a 2  1

3

-----------Hết-----------UBND THỊ XÃ KINH MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ 1

Câu

Ý

a

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA KHẢO SÁT
CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM
NĂM HỌC: 2023 – 2024
Môn: TOÁN 8
(HDC gồm 03 trang)

Nội dung
Cho biểu thức :
Điều kiện xác định của biểu thức A.

Điểm
0,25
0,25
0,25
0,25

Rút gọn :
0,25

1

0,25
b

0,25

0,25
2

a

Giải các phương trình sau:

0,25
0,25

4

0,25
b
0,25
Gọi độ dài quãng đường AB là x(km) , ĐK : x > 0
Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B:
Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B:
3

0,25

(giờ)
(giờ)

Vì thời gian ô tô thứ nhất cần ít hơn ô tô thứ hai là 1 giờ 30
phút = 1,5 giờ, nên ta có pt:
Giải pt tìm được x = 100
Vậy độ dài quãng đường AB là 100 km
Hoành độ của giao điểm là nghiệm của phương trình

0,25

0,25
0,25
0,25

a

Hoành độ giao điểm là nghiệm của :
0,25
Tung độ giao điểm:
Điều kiện

4

0,25
b

5

a

Ta có đồ thị hàm số y = (3 - 2m)x + 2 song song với (d). đồ
thị của hàm số bậc nhất : y = x +3
3 - 2m =1
2m = 2
m=1
Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “ Số xuất hiện trên thẻ
được rút ra là số chia hết cho 5” là 5; 10; 15; 20; 25.

0,25

0,25
0,25

5

Xác suất của biến cố đó là

b

.

Có 16 kết quả thuận lợi cho biến cố“ Số xuất hiện trên thẻ
được rút ra là số có hai chữ số”
là 10; 11; 12; ….; 24; 25.
Xác suất của biến cố đó là

0,25
0,25

.

0,25

6

a)

Chứng minh: ABC đồng dạng HAC
Xét ABC và HAC
^ chung
C
^
BAC = ^
AHC = 900
 ABC đồng dạng HAC (g-g)

0,25
0,25

Áp dụng định lý Pitago tính ra được BC = 5 cm
b)

0,25

ABC đồng dạng HAC (cm trên)

0,25

 AB = BC
HA

AC

HA = (3.4) : 5 = 2,4 (cm)
Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Tử D kẻ DF vuông
AB

BC

góc BC. Chứng minh HF = CF

AB

AD

AD

FH

AB BC
=
HF CF

7
8

AB

Ta có:

0,25

FH

Suy ra BC = CF

Thể tích của hình chóp tam giác đều là :

0,25
0,25

Xét tam giác ABC có BD là đường phân giác => BC = CD
Áp dụng định lý Talet với DF//AH ( cùng vuông góc với
BC)ta có CD = CF

0,25

0,25
.

0,5

0,25

6

luôn đúng với mọi a, b
Vậy

0,25

, với mọi a,b.

Chú ý: - Điểm được lấy đến 0.25.
- Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
UBND THỊ XÃ KINH MÔN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ 2

Câu

Ý

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT
LƯỢNG CUỐI NĂM
NĂM HỌC: 2023 – 2024
Môn: TOÁN 8
(HDC gồm 03 trang)

Nội dung
Cho biểu thức :
Điều kiện xác định của biểu thức C.

Điểm
0,25
0,25

a
0,25
0,25
b/ Tính giá trị của biểu thức C tại x = 2024
Rút gọn:
1
0,25
0,25

b

0,25
Tại x = 2024
0,25
2

a

0,25

0,25

7

;

b
0,25

0,25
Gọi thời gian đi của xe 2 là
Thời gian đi của xe 1 là
Quãng đường xe 2 đi là:

(giờ) (x > 0)
0,25

(giờ)
km

0,25

Quãng đường xe 1 đi là:
km
Vì 2 bến cách nhau 175 km nên ta có phương trình:

3

0,25
Giải phương trình ta được
Vậy sau 2 giờ xe 2 gặp xe 1.

a

(tmđk)

0,25

Hoành độ của giao điểm là nghiệm của phương trình

0,25
0,25

Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b, (a 0) biết rằng đồ thị
hàm số
của hàm số này song song với nên a = 2 ,

4
b

vì cắt đường thẳng
tại B có hoành độ bằng -1nên
(-1;1)
Suy ra : 1 = 2.(-1) + b
b=3
Vậy hàm số đó là : y = 2x + 3

đi qua

0,25
0,25

8

a/ Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “ Mặt xuất hiện của xúc
xắc có số chấm là hợp số” là 4; 6.
Xác suất của biến cố đó là :
.
b/ Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “Mặt xuất hiện của xúc
xắc có số chấm là số chia hết cho 2” là 2; 4; 6.

5

Xác suất của biến cố đó là :

0,5

0,5

.

6

A
0,25

M
N
1

H

2

C

B
Xét ABM và ACN, ta có:
^
A chung

a

^
M =^
N = 90

0,25
0

 ABM

ACN (gg)

(1)

0,25

Xét BHN và CHM, ta có:
0,25

^
M =^
N = 900
^
H 1= ^
H 2(đối đỉnh)

b

 BHN
⇒

c

CHM (gg)

HB HN
=
⇒ HB . HM =HC . HN
HC HM

c/ Xét ABC và AMN, ta có:
^
A chung

Từ (1)

AB AC
⇒
=
AM AN

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

9

 ABC

AMN (cgc)

^
AMN= ^
ABC
Thể tích của hộp quà có dạng hình chóp tam giác đều là
7

V=

. 180 . 30 = 1800 (cm3)
Xét hiệu:

8

0,25
0,5

0,25

a
Ta có A 0 do a  1  0 và
a  1 a a  1
Vậy
2

6

2

2

 1 0
2

2

Dấu bằng xảy ra khi a = 1 hoặc a = -1

Chú ý: - Điểm được lấy đến 0.25.
- Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

0,25