PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH THUỶ
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 8 THCS
NĂM HỌC: 2020-2021
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
Đề thi có: 02 trang

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8 điểm).
Hãy chọn phương án trả lời đúng
Câu 1. Tổng của ba số a, b, c bằng 9, tổng các bình phương của chúng bằng 53, khi đó giá trị của biểu thức ab + bc + ca là
A. 12. B. 13. C. 14. D. 15.
Câu 2. Để đa thức
chia hết cho đa thức 2x – 3 thì giá trị của a bằng
A. 10. B. -12. C. 12. D. -10.
Câu 3. Số giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức
chia hết cho giá trị của biểu thức 2n – 1 là
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 4. Cho 3x - y = 3z và 2x + y = 7z. Giá trị biểu thức:
là A. -2. B.
C.
D.

Câu 5. Giá trị của x để phân thức
có giá trị không nhỏ hơn 1 là
A.
1. B.
. C.
. D.
hoặc
.
Câu 6. Giả sử
, khi đó giá trị của
là
A. 2018.
B. 2019.
C. 2020.
D. 2021.

Câu 7. Một ngày trong năm được gọi là ngày nguyên tố nếu như số chỉ ngày và số chỉ tháng của ngày đó đều là số nguyên tố. Ví dụ, ngày 29/3 được xem là một ngày nguyên tố vì 29 và 3 đều là số nguyên tố, còn 28/3 không là ngày nguyên tố vì 28 là hợp số. Hỏi trong năm 2019 có tổng cộng bao nhiêu ngày nguyên tố?
A. 52. B. 51. C. 54. D. 60.
Câu 8. Số nghiệm của phương trình
là
A. 3. B. 2. C. 1. D. Vô số nghiệm .
Câu 9. Giá trị của m để phương trình
có nghiệm âm là
A.
. B.
. C.
. D. m = 4 hoặc m = 6.
Câu 10. Trong tam giác ABC, đường trung tuyến AM, K là một điểm nằm trên AM sao cho
, BK cắt AC ở N. Biết diện tích tam giác ABC bằng 60cm2, khi đó diện tích tam giác AKN là
A. 20cm2 . B. 30cm2 . C. 3cm2 . D. 2cm2.
Câu 11. Cho tam giác ABC có
, AB = 3cm, AC = 6cm. Độ dài đường phân giác AD bằng
A. 2cm. B. 4cm. C. 3cm. D. 5cm.
Câu 12. Một hình thang cân có đường chéo vuông góc với cạnh bên, biết đáy nhỏ bằng 14cm đáy lớn bằng 50cm. Diện tích hình thang đó là
A. 766 cm2 . B. 756 cm2 . C. 758cm2 . D. 768cm2.
Câu 13. Một đa giác lồi có n cạnh, số đường chéo là
. Số cạnh của đa giác đó là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 14. Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm. Các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau. Độ dài BC là
A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 15. Cho tam giác
vuông tại A; đường cao
. Biết HB = 9cm,
HC = 16cm. Độ dài cạnh AB, AC lần lượt là
A. 15cm và 20cm. B. 12 cm và 23cm. C. 14cm và 21cm. D. 18cm và 17cm.
Câu 16.
Một quả bóng đá được khâu từ 32 miếng da. Mỗi miếng ngũ giác màu đen khâu với 5 miếng màu trắng, và mỗi miếng lục giác màu trắng khâu với 3 miếng màu đen, như hình vẽ. Số miếng màu trắng là
A. 22 B. 24 C. 20 D. 18



 II. PHẦN TỰ LUẬN (12 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm).
a) Tìm tất cả các số tự nhiên
để
là số nguyên tố
b) Cho a, b, c là ba số nguyên thỏa mãn
. Chứng minh rằng
chia hết cho 81
Câu 2 (3,0 điểm).
a) Cho
. Tính giá trị của biểu thức:

b) Giải phương trình:


Câu 3 (4,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn (AB