Đề khảo sát chất lượng
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: lê thanh nghị
Ngày gửi: 23h:59' 15-03-2022
Dung lượng: 2.4 MB
Số lượt tải: 171
Nguồn:
Người gửi: lê thanh nghị
Ngày gửi: 23h:59' 15-03-2022
Dung lượng: 2.4 MB
Số lượt tải: 171
Số lượt thích:
0 người
Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn.
1. 1 Định nghĩa đường tròn
Định nghĩa 𝟑.
Đường tròn tâm bán kính (với ) là hình gồm các điểm cách đều điểm một khoảng không đổi bằng .
Đường tròn tâm bán kính được kí hiệu là , ta cũng có thể kí hiệulà khi không cần chú ý đến bán kính.
/
Nhận xét. Cho đường tròn và một điểm . Khi đó
(nằm trên khi và chỉ khi .
(nằm bên trong khi và chỉ khi .
(nằm bên ngoài khi và chỉ khi .
/
1.2 Cách xác định đường tròn
1. Một đường tròn được xác định khi biết tâm và bán kính của nó.
2. Một đường tròn được xác định khi biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó.
3. Qua ba điểm không thẳng hàng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
/
1.3 Tính chất đối xứng của đường tròn
Tính chất 2. Đường tròn là hình có tâm đối xứng.Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
Tính chất 3. Đường tròn là hình có trục đối xứng.Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.
//
!Đường tròn có một tâm đối xứng và có vô số trục đối xứng.
(Ví dụ 1. Cho tam giác vuông tai. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác.
/
Link Xem thử Toán 789 Siêu Hay
https://drive.google.com/drive/folders/12ITHbciA1Mm055bHrAXGvKURp2eh3SOP?usp=sharing
(Lời giải
Gọi là trung điểm của .
Ta có là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên .
Suy ra .
/
Vậy đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác có tâm là điểm và bán kính
(Ví dụ 2. Chứng minh rằng: Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác thì tam giác đó là tam giác vuông.
(Lời giải
Xét tam giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đường kính .
Ta có (vì là bán kính của) .
Lúc đó là trung tuyến ứng với cạnh và .
Vậy tam giáclà tam giác vuông tại .
/
!Đường tròn qua ba đỉnh của một tam giác vuông thì nó có tâm là trung điểm của cạnh huyền và bán kính bằng phân nửa độ dài cạnh huyền. Ngược lại, một đường tròn đi qua ba đỉnh của một tam giác nhận một canh của tam giác đó là đường kính thì tam giác đó là tam giác vuông.
(Ví dụ 3. Cho tam giác đều có cạnh bằng . Tính bán kính của đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác .
(Lời giải
Gọilần lượt là trung điểm của .
Dựng các đường trung trực của các cạnh , các đường trung trực này đồng quy tại , suy ra là tâm đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác . Bán kính của là .
Vì tam giác là tam giác đều nên các đường trung trực này cũng là đường trung tuyến của tam giác . Suy ra cũng là trọng tâm của tam giác .
/
Trong tam giác vuông tại ta có .
Lại có .
Vậy bán kính đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác là .
/
Link Xem thử Toán 789 Siêu Hay
https://drive.google.com/drive/folders/12ITHbciA1Mm055bHrAXGvKURp2eh3SOP?usp=sharing
(Ví dụ 4. Cho hình chữ nhật có Chứng minh rằng bốn điểm cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
(Lời giải
Gọi là giao điểm và Khi đó là trung điểm của
Mà là hình chữ nhật nên .
Do đó hay bốn điểm cùng thuộc một đường tròn , bán kính .
/
Tam giác vuông tại nên .Suy ra.
Vậy bốn điểm cùng thuộc một đường tròn bán kính
! Đường tròn qua bốn đỉnh của hình chữ nhật có tâm là giao điểm của hai đường chéo và bán kính của nó bằng một nửa độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó.
(Ví dụ 5. Cho với hai đường kính và vuông góc với nhau. Chứng minh rằng là hình vuông.
(Lời giải
Tứ giác có hai đường chéo vàlà đường kính của đường tròn nên là hình chữ nhật.
Lại có .
Vậylà hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau nênlà hình vuông.
Các ý kiến mới nhất