Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1. TOÁN 12
ĐỀ SỐ 1
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.

Câu 1.Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
B.
.
C.
. D.

Câu 2.Cho hàm số
, bảng xét dấu của
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. .
B. .
C. .

như sau:
D.

.

Câu 3.Cho hàm số
liên tục trên đoạn
và có đồ
thị như hình vẽ bên. Gọi
và lần lượt là giá trị lớn nhất và
nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
. Giá trị của
bằng A.
B. .
C. .
D.
3
Câu 4.Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x  21x trên đoạn

 2;19 bằng

A.  36 .

B.  14 7 .

D.  34 .

C. 14 7 .

Câu 5.Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.

B.

Câu 6.Cho hàrn số

là
.

C.

.

D.

.

.Xét các mệnh đề sau:

(I). Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
.
(II). Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng
(III). Đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Chỉ có (III) đúng.
B. Chỉ có (I) và (II) đúng.
C. Chỉ có (I) và (III) đúng.
D. Cả (I), (II) và (III) đều đúng.
Câu 7.Bảng biến thiên sau là của hàm số nào dưới đây?
x

–∞

y'

0
+

1

0

+
+∞

6

–∞

.

.

+∞

+∞

–∞

A.

–

–

0
2

y

2

và

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 8.Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
. B.
. C.
.
D.
.
Câu 9.Cho tứ diện
. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ mà mỗi vectơ có
điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện
?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 10.Cho hình lập phương
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.

.

Câu 11.Trong không gian
tọa độ là

B.

.

, cho điểm

C.

.

. Hình chiếu vuông góc của

1.Nếu thấy hay kết bạn za lo nhé

D.
lên mặt phẳng

.
có

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

A.

.

B.

.

Câu 12.Trong không gian với hệ trục tọa độ

C.
, cho

.

D.

,

,

.
. Tìm tọa độ

của vectơ
.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1.Cho hàm số

.

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng
c) Hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 2.Sử dụng đồ thị hàm số
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm

.
.

và

.

.

b) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
c) Hàm số đạt cực đại tại điểm

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
d) Hàm số đồng biến trên các khoảng

.

.

d) Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm

và

Câu 3.Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a)
.
b)
.
c)
.

.

d)

.

Câu 4.Một tháp trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay
cao 80 sử dụng ra đa có phạm vi theo dõi
được
đặt trên đỉnh tháp. Chọn hệ trục toạ độ
có gốc
trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng
trùng với mặt
đất sao cho trục
hướng về phía tây, trục
hướng về
phía nam, trục
hướng thẳng đứng lên phía trên (Hình)
(đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét).
Một máy bay tại vị trí cách mặt đất
, cách
về phía đông và
về phía bắc so với tháp trung tâm
kiểm soát không lưu. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề
sau:
a) Ra đa ở vị trí có toạ độ
.
b) Vị trí có toạ độ
.
c) Khoảng cách từ máy bay đến ra đa là khoảng
(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
d) Ra đa của trung tâm kiểm soát không lưu không phát hiện được máy bay tại vị trí .
Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1.Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
. Giá trị của biểu thức
Câu 2.Cho đồ thị hàm số

tại điểm có hoành độ bằng 2 là

với

là bao nhiêu?
có đường tiệm cận đứng

và đường tiệm cận ngang

với

. Giá trị của biểu thức
là bao nhiêu?
Câu 3.Hàm chi phí và hàm doanh thu (đều tính bằng triệu đồng) của một loại sản phẩm lần lượt là
và
, trong đó là số đơn vị sản phẩm đó được sản xuất và bán ra. Biết hàm
lợi nhuận trung bình

. Hỏi lợi nhuận trung bình sẽ không vượt quá bao nhiêu triệu đồng?

Câu 4.Một con lắc lò xo, gồm một vật nặng có khối lượng 1 kg được gắn vào một lò xo được cố định một đầu,
dao động điều hoà với biên độ
và chu kì
giây. Vị trí (mét) của vật tại thời điểm được
2.Nếu thấy hay kết bạn za lo nhé

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

cho bởi

, trong đó

là tần số góc và thời gian

để vật chuyển động từ vị trí ban đầu đến vị trí
Câu 5.Cho hai hình bình hành
và
và
lấy các điểm
sao cho
Câu 6.

ta được:
Trong không gian với hệ tọa độ
và

tính bằng giây. Tìm thời gian tối thiểu

(làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên các đường chéo
. Khi đó biểu diễn vectơ
theo ba vectơ
. Tính giá trị của
, cho hình hộp
. Biết điểm
, tính

có
?

LỜI GIẢI THAM KHẢO
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1.Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
B.
.
C.
. D.
Lời giải.Chọn D.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
và
Câu 2.Cho hàm số
, bảng xét dấu của
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. .
B. .
C. .

như sau:
D.

.

Lời giải.Chọn B.Ta có
Từ bảng biến thiên ta thấy
nghiệm

đổi dấu khi

qua nghiệm

và nghiệm ; không đổi dấu khi

nên hàm số có hai điểm cực trị.

Câu 3.Cho hàm số
liên tục trên đoạn
và có đồ thị như hình vẽ
bên. Gọi
và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên
đoạn
. Giá trị của
bằng
A.
B.
C.
D.
Lời giải.Chọn C.Dựa và đồ thị suy ra
Vậy
3
Câu 4.Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x  21x trên đoạn  2;19 bằng
A.  36 . B.  14 7 .

D.  34 .

C. 14 7 .

 x  7   2;19
2
Lời giải.Chọn B.Trên đoạn  2;19 , ta có: y 3x  21  y 0  
.
 x  7   2;19
Ta có: y 2   34; y

 7   14

7; y 19  6460 . Vậy m  14 7 .

Câu 5.Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.

B.

Lời giải.Chọn B.Ta có
Suy ra

là
.

C.

.

và

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
3.Nếu thấy hay kết bạn za lo nhé

D.

.

qua

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 6.Cho hàrn số

.Xét các mệnh đề sau:

(I). Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
.
(II). Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng
và
.
(III). Đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Chỉ có (III) đúng.
B. Chỉ có (I) và (II) đúng.
C. Chỉ có (I) và (III) đúng.
D. Cả (I), (II) và (III) đều đúng.
Lời giải.Ta có

.

. Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

. Do đó (I) đúng.

. Vậy đồ thị hàm số chỉ có 1 tiệm cận đứng
. Do đó (II) sai.
Vì bậc tử thức bé hơn bậc mẫu thức nên hàm số không có tiệm cận xiên.
Do đó (III) đúng.Vậy chọn đáp án C.
Câu 7.Bảng biến thiên sau là của hàm số nào dưới đây?
x

–∞

y'

0
+

0

–∞

2
–

–

+
+∞

6

–∞

.

0

+∞

+∞

2

y

A.

1

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 8.Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A.
. B.
. C.
.
D.
.
Lời giải.Chọn A.Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc với hệ số
nên
chỉ có hàm số
thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 9.Cho tứ diện
. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ mà mỗi vectơ có
điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện
?
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải.Chọn A.Số vectơ khác vectơ mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện
là số các chỉnh hợp chập 2 của phần tử
số vectơ là
.
Câu 10. Cho hình lập phương
. Mệnh đề nào sau đây sai? INCLUDEPICTURE
"http://tieuhoc.daytot.vn/uplo
A.
.
B.
.
ads/thuat-ngu-1/2017_09/hinh
C.
.
D.
.
-hop.jpg" \*
Lời giải.Chọn D.
MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE
Mệnh đề sai là:
,
và
là hai Vectơ đối nhau.
"http://tieuhoc.daytot.vn/uplo
Câu 11.Trong không gian
, cho điểm
. Hình chiếu vuông
ads/thuat-ngu-1/2017_09/hinh
-hop.jpg" \*
MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE
"http://tieuhoc.daytot.vn/uplo
ads/thuat-ngu-1/2017_09/hinh
-hop.jpg" \*
MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE
"http://tieuhoc.daytot.vn/uplo
ads/thuat-ngu-1/2017_09/hinh
-hop.jpg" \*
MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE
4.Nếu thấy hay kết bạn za lo nhé

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

góc của

lên mặt phẳng

A.
.
Lời giải.Chọn C.
Do điểm

"http://tieuhoc.daytot.vn/uplo
ads/thuat-ngu-1/2017_09/hinh
-hop.jpg" \*
MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE
"http://tieuhoc.daytot.vn/uplo
ads/thuat-ngu-1/2017_09/hinh
-hop.jpg" \*
MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE
"http://tieuhoc.daytot.vn/uplo
ads/thuat-ngu-1/2017_09/hinh
-hop.jpg" \*
MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE
"http://tieuhoc.daytot.vn/uplo
ads/thuat-ngu-1/2017_09/hinh
-hop.jpg" \*
MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE
"http://tieuhoc.daytot.vn/uplo
ads/thuat-ngu-1/2017_09/hinh
-hop.jpg" \*
MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE
"http://tieuhoc.daytot.vn/uplo
ads/thuat-ngu-1/2017_09/hinh
-hop.jpg" \*
MERGEFORMATINET
INCLUDEPICTURE
"http://tieuhoc.daytot.vn/uplo
ads/thuat-ngu-1/2017_09/hinh
-hop.jpg" \*
MERGEFORMATINET

có tọa độ là
B.

.

C.

nên hình chiếu vuông góc của

Câu 12.Trong không gian với hệ trục tọa độ
của vectơ
A.

.

D.

lên mặt phẳng

, cho

có tọa độ là
,

.
.

,

. Tìm tọa độ

.
.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải.Ta có:
,
,
.
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1.Cho hàm số

.
5.Nếu thấy hay kết bạn za lo nhé

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng
c) Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải
a) Đúng.
b) Sai.
Tập xác định:

.

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng
d) Hàm số đồng biến trên các khoảng

.

c) Sai.

và

.

d) Đúng.

.

Bảng xét dấu của đạo hàm:
Từ đó, hàm số đồng biến trên các khoảng
Câu 2.Sử dụng đồ thị hàm số
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm .
b) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
c) Hàm số đạt cực đại tại điểm

Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm
Hàm số đạt cực đại tại điểm

, nghịch biến trên khoảng

.

.
và

.

c) Đúng
d) Đúng
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

.

.

Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm

Câu 3.Cho hàm số
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a)
.
b)
.
c)
.
Lời giải
b) Sai

a) Sai.

và

.

d) Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm

a) Sai

.

.
và

.

có đồ thị như hình vẽ.
d)

.

c) Sai

d) Đúng

.

b) Sai. Hoành độ điểm uốn

.

c) Sai. Ta có:
hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ
d) Đúng. Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm
Câu 4.Một tháp trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay cao
80 sử dụng ra đa có phạm vi theo dõi
được đặt trên
đỉnh tháp. Chọn hệ trục toạ độ
có gốc trùng với vị trí
chân tháp, mặt phẳng
trùng với mặt đất sao cho trục
hướng về phía tây, trục
hướng về phía nam, trục
hướng thẳng đứng lên phía trên (Hình) (đơn vị trên mỗi trục
tính theo kilômét).
Một máy bay tại vị trí cách mặt đất
, cách
về
phía đông và
về phía bắc so với tháp trung tâm kiểm
soát không lưu. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

.
.

a) Ra đa ở vị trí có toạ độ
.
b) Vị trí có toạ độ
c) Khoảng cách từ máy bay đến ra đa là khoảng
(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
d) Ra đa của trung tâm kiểm soát không lưu không phát hiện được máy bay tại vị trí .
Lời giải
a) Sai
b) Sai
c) Đúng
d) Sai
Theo giả thiết, ra đa ở vị trí có toạ độ
; điểm
.
Vậy khoảng cách từ máy bay đến ra đa là:
6.Nếu thấy hay kết bạn za lo nhé

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Vì
nên ra đa của trung tâm kiểm soát không lưu có phát hiện được máy bay tại vị trí
Phần 3. Câu trả lời ngắn.Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.

.

Câu 1.Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

với

. Giá trị của biểu thức

tại điểm có hoành độ bằng 2 là

là bao nhiêu?

Lời giải.Đáp số:

,

Câu 2.Cho đồ thị hàm số

có đường tiệm cận đứng

và đường tiệm cận ngang

với

. Giá trị của biểu thức
là bao nhiêu?
Lời giải.Đáp số: 38.
.
Câu 3.Hàm chi phí và hàm doanh thu (đều tính bằng triệu đồng) của một loại sản phẩm lần lượt là
và
, trong đó là số đơn vị sản phẩm đó được sản xuất và bán ra. Biết hàm
lợi nhuận trung bình

. Hỏi lợi nhuận trung bình sẽ không vượt quá bao nhiêu triệu đồng?

Lời giải.Hàm lợi nhuận trung bình

.

Ta coi tập xác định của hàm lợi nhuận trung bình là

.Ta có:

Vậy hàm lợi nhuận trung bình đồng biến trên khoảng

với mọi

.

.Mặt khác,

.

Như vậy, mặc dù lợi nhuận trung bình luôn tăng khi mức sản xuất tăng nhưng sẽ không vượt quá 50 triệu
đồng.
Câu 4.Một con lắc lò xo, gồm một vật nặng có khối lượng 1 kg được gắn vào một lò xo được cố định một đầu,
dao động điều hoà với biên độ
và chu kì
giây. Vị trí (mét) của vật tại thời điểm được
cho bởi

, trong đó

là tần số góc và thời gian

để vật chuyển động từ vị trí ban đầu đến vị trí
Lời giải.Trả lời: 1,3.Ta có:
Từ đó, vị trí của vật tại thời điểm
Nghiệm

tính bằng giây. Tìm thời gian tối thiểu

(làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
.

là

.Ta có:

dương nhỏ nhất của phương trình trên là

.

Vậy thời gian tối thiểu để vật chuyển động từ vị trí ban đầu đến vị trí
Câu 5.Cho hai hình bình hành
và
không cùng nằm trong
một mặt phẳng. Trên các đường chéo
và
lấy các điểm
sao
cho
. Khi đó biểu diễn vectơ
theo ba vectơ
ta được:
Tính giá trị của
Lời giải.Trả lời: 7

.

Ta có:
Suy ra

7.Nếu thấy hay kết bạn za lo nhé

là

giây.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 6.Trong không gian với hệ tọa độ
và

, cho hình hộp
. Biết điểm

có
, tính

?

Lời giải.Trả lời: 10.Ta có:

.

Lại có:

.Suy ra

.

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 – TOÁN 12 – ĐỀ SỐ 2

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.

Câu 1.Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A.
B.
C.
D.
Câu 2.Cho hàm số
có bảng xét dấu của
như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 3.Cho hàm số
liên tục trên đoạn
và có
đồ thị như hình vẽ.Gọi
và
lần lượt là giá trị lớn nhất và
nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
. Giá trị của
bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 4.Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
bằng
A.

.

B.

.

C.

.

Câu 5.Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.B.

.

C.

D.

.

D.

.

là
.

Câu 6.Hàm số nào sau đây có một tiệm cận:
A.

B.

C.

D.

.

Câu 7.Bảng biến thiên sau là của hàm số nào dưới đây?
x

–∞

y'

–3
+

0

–∞

–1
–

–

0

+∞

–5

y

A.

–2

–1

.

B.

Câu 8.Cho hàm số bậc ba

.

Câu 10.Cho tứ diện

C.

.

D.

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số

nghiệm thực của phương trình
là
A. .
B. .
C. .
Câu 9.Cho hình tứ diện
có trọng tâm

C.

+
+∞

–∞

A.

+∞

.

D. .
. Mệnh đề nào sau đây sai?

B.
.

, gọi

D.
,

.
.
lần lượt là trung điểm của

và

8.Nếu thấy hay kết bạn za lo nhé

; Đẳng thức nào sai?

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

A.

.

B.

Câu 11.Trong không gian
là A.

.

B.

.

C.

.

, hình chiếu vuông góc của điểm
.

C.

Câu 12.Trong không gian với hệ trục tọa độ

.

trên mặt phẳng

.

, cho

D.

có tọa độ

D.
. Tọa độ của vectơ

.
là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1.Cho hàm số
.
a) Hàm số đồng biến trên khoảng
.
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
d) Hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 2.Cho hàm số
liên tục trên đoạn
và có đồ thị
như hình vẽ.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
bằng 5.
b) Trên đoạn
,hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm
.
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
, bằng 1.
d) Trên đoạn
, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
.

Câu 3.Cho hàm số
đồ thị như hình vẽ.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a)
.
b)
.
c)
.
d)
Câu 4.Trong không gian
, cho hình bình hành
có

,

và

.

có
.
. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a)
.
b)
Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1.Cho đồ thị hàm số

.

.

c)

có đường tiệm cận xiên

.

với

d) Toạ độ điểm

là

.

. Giá trị của biểu thức

là bao nhiêu?
Câu 2.Cho hàm số
thoả mãn
. Tổng các điểm cực trị của hàm số
là bao nhiêu?
Câu 3.Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi Discovery.
Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm
cho đến khi tên lửa đẩy
được phóng đi tại thời điểm
, cho bởi hàm số sau:
được tính
bằng
. Biết gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng trong khoảng thời gian
đến
tính
từ thời điểm cất cánh cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi. Tìm
(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Câu 4.Một hành lang giữa hai nhà có hình dạng của một lăng trụ đứng
(xem hình bên). Hai mặt bên
và
là hai tấm kính hình chữ
nhật dài 20 m, rộng 5 m. Gọi
là độ dài của cạnh
.
Hình lăng trụ có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu?
Câu 5.Cho tứ diện
có
. Gọi
là trung
điểm của
là điểm trên cạnh
sao cho
.
Gọi là trung điểm của đoạn thẳng
.

9.Nếu thấy hay kết bạn za lo nhé

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Biết rằng
. Tính giá trị của
Câu 6.Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ toạ độ
thiết lập như Hình vẽ, cho biết
là vị trí của máy bay,
. Biết điểm
. Tính tổng
(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

được

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 – TOÁN 12 – ĐỀ SỐ 3

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1. Cho hàm số
có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 2.

Cho hàm số

liên tục trên

và có bảng xét dấu của

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A.
Câu 3.Cho hàm số
liên tục trên
thiên như sau. Gọi

.

như sau:

B. .
và có bảng biến

C.

.

D. .

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của hàm số

trên đoạn

. Tính

A. .
B. .
C. .
Câu 4.Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
. B.
.
C.

.

Câu 5.Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

1
A. y 1 . B. y  .
5
Câu 6.Đường thẳng

.
D. .
trên đoạn
D.
.

5x 1
là
x 1

C. y  1 .

bằng

D. y 5 .

là tiệm cận ngang của hàm số nào sau đây?

A.

B.

C.

D.

Câu 7.Bảng biến thiên sau là của hàm số nào dưới đây?
x

–∞

y'

0
+

–∞

2
–

–

+

0

+∞
4

–∞

.

+∞

+∞

0

y

A.

0

1

B.

.

C.

.

Câu 8.Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

10.Nếu thấy hay kết bạn za lo nhé

D.

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

A.
. B.
Câu 9.Cho tứ diện
A.
C.
Câu 10.Cho hình hộp
A.
C.

. C.
D.
. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
.
B.
.
.
D.
.
. Chọn đẳng thức vectơ đúng:
.
B.
.
.
D.
.

Câu 11.Trong không gian

, cho điểm

là điểm A.
Câu 12.Trong không gian

. Hình chiếu vuông góc của điểm

B.

C.

, cho hai vectơ

.
và

trên mặt phẳng

D.
. Tọa độ của vectơ

là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1.Cho hàm số
có đạo hàm
với mọi thuộc . Các mệnh đề sau đúng hay sai.
a) Hàm số
đồng biến trên khoảng
.
b) Hàm số
đồng biến trên khoảng
.
c)
.
d)
.
Câu 2.Cho hàm số
liên tục trên đoạn
và có đồ thị như hình vẽ.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
bằng 2.
b) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
bằng 2.
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
bằng
.
d) Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
tại điểm
.

Câu 3.Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 2.
b) Phương trình
có ba nghiệm phân biệt.
c) Phương trình
có hai nghiệm thực dương.
d) Phương trình
vô nghiệm.
Câu 4.Trong không gian
đề sau:
a)
.

, cho hai vectơ
b)

và
thì

. Xét tính đúng, sai của các mệnh
.

c)
thì
.
d) Có duy nhất một giá trị
Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1.Giá trị nhỏ nhất của hàm số
Câu 2.Số dân của một thị trấn sau

trên nửa khoảng

thỏa mãn

bằng bao nhiêu?

năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức

được tính bằng nghìn người) (Nguồn: Giải tích 12 nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020). Xem
là một
hàm số xác định trên nửa khoảng
. Đồ thị hàm số
có đường tiệm cận ngang là
. Giá trị
của là bao nhiêu?
Câu 3.Một hãng điện thoại đưa ra một quy luật bán buôn cho từng đại lí, đó là đại lí nhập càng nhiều điện
thoại của hãng thì giá bán buôn một chiếc điện thoại càng giảm. Cụ thể, nếu đại lí mua điện thoại thì giá
tiền của mỗi điện thoại là
(nghìn đồng),
. Đại lí nhập cùng một lúc bao nhiêu chiếc
điện thoại thì hãng có thể thu về nhiều tiền nhất từ đại lí đó?
11.Nếu thấy hay kết bạn za lo nhé

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 4.Cho tứ diện
các điểm

. Gọi

lần lượt là trung điểm của

sao cho

và

Câu 5.Trong không gian
nhiêu độ
Câu 6.Cho ba số thực
bằng

lần lượt lấy

. Hãy tính tổng

và

thỏa mãn
và

. Trên cạnh

. Biết rằng

, cho hai vectơ

với

và

, góc giữa hai vectơ đã cho bằng bao

,

.Biết giá trị lớn nhất của biểu thức

là phân số tối giản. Giá trị của

bằng

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 – TOÁN 12 – ĐỀ SỐ 4

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.

Câu 1.Cho hàm số
có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

Câu 2.Cho hàm

.

C.

liên tục trên  và có bảng xét dấu

và giá trị lớn nhất

D.

.

như sau:

B. 2 .
C. 3 .
có đồ thị như hình vẽ bên.

Số điểm cực tiểu của hàm số là A. 1 .
Câu 3.Cho hàm số
xác định và liên tục trên
Tìm giá trị nhỏ nhất

.

của hàm số

D. 4 .

trên đoạn

.
A.
C.

.

B.
D.

.

.
.

Câu 4.Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
. B.
.
C.

trên đoạn
D.
.

.

Câu 5.Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.B.

.

C.

Câu 6.Đường thẳng

bằng

là:
.

D.

.

là tiệm cận đứng của hàm số nào sau đây?

A.

B.

C.

D.

Câu 7.Bảng biến thiên sau là của hàm số nào dưới đây?
x

–∞

y'

0
+

2

0

+∞
+

+∞

–∞

A.

–

–

0
–2

y

4

6

–∞

.

+∞

B.

.

C.

Câu 8.Hình vẽ sau đây là đồ thị của một trong bốn hàm số cho ở các đáp án

12.Nếu thấy hay kết bạn za lo nhé

.

D.

.
. Hỏi đó là hàm số nào?

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

A.
C.
Câu 9.
A.

.

B.

.
Cho hình hộp
.

D.
B.

C.
.
D.
Câu 10. Cho tứ diện
. Gọi
và
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
C.

.

.
.
. Biểu thức nào sau đây đúng:
.
.
lần lượt là trung điểm của AD

B.
D.

.

.
.
Câu 11.Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 1; 2;5  trên trục Ox có tọa độ là
A. 0; 2;0  .

B. 0;0;5  .

Câu 12.Trong không gian

C. 1;0; 0  .

, cho hai điểm

và

D. 0; 2;5  .

. Trung điểm của đoạn thẳng

tọa độ là A.
B.
C.
D.
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1.Biết rằng hàm số
( và là hằng số thực) đạt cực trị bằng 4 tại
a) Giá trị của
bằng 8.
b) Hàm số đạt cực đại tại
.
c)
là một điểm cực trị của hàm số
. d) Giá trị cực tiểu của hàm số
bằng 12.
Câu 2.Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét
tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Hàm số đồng biến trên khoảng
.
b) Hàm số đạt cực đại tại
và đạt cực tiểu tại
.
c) Hàm số có 3 cực trị.
d) Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
Câu 3.Cho hàm số
a) Đồ thị
b) Đồ thị
c) cắt
d) cắt

và giá trị nhỏ nhất bằng
và đường thẩng

có tiệm cận ngang là đường thẩng
có tiệm cận đứng là đường thẳng
tại hai điểm phân biệt có hoành độ
tại hai điểm phân biệt
và

có

.

.
. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

.
.
thoả mãn
.

.

Câu 4. Trong không gian
, cho ba vectơ
và
. Xét tính đúng, sai
của các mệnh đề sau:
a)
. b)
. c)
.. d)
Phần 3. Câu trả lời ngắn.Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1.Biết rằng đồ thị hàm số
có một trục đối xứng là đường thẳng
. Giá trị của a là bao
nhiêu?
Câu 2.Một quần thể cá được nuôi trong một hồ nhân tạo lúc ban đầu có 80000 con. Sau năm, số lượng quần
thể cá nói trên được xác định bởi
Số lượng tối đa có thể có của quần thể cá là bao nhiêu nghìn con?
Câu 3.Tại một nhà máy, khi sản xuất tạ sản phẩm
mỗi ngày thì chi phí trung bình trên mỗi tạ sản
phẩm được tính bởi công thức

(triệu đồng/tạ)

Tính chi phí trung bình thấp nhất (tính theo triệu đồng/tạ) mà nhà máy có thể đạt được trong ngày.

13.Nếu thấy hay kết bạn za lo nhé

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 4.Cho hình lăng trụ
. Gọi và lần lượt là trung điểm của
sao cho
. Khi đó ta có
, tính giá trị của
hàng phần trăm)
Câu 5.Trong không gian tọa độ
, cho 3 vectơ
và

và
, điểm
thuộc
(Làm tròn kết quả đến
và

thỏa mãn

. Tính
Câu 6.Cho
phần trăm)

. Giá trị nhỏ nhất của

bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 – TOÁN 12 – ĐỀ SỐ 5

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1.Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
B.
Câu 2.Cho hàm số

C.

D.

có đạo hàm

. Số điểm cực đại của hàm số đã

cho là A. .
B. .
Câu 3.Cho hàm số
liên tục và có bảng biến thiên trên
đoạn
như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

.

C.

B.
.

D.

.

trên đoạn
D.
.

.

C.

Câu 6.Cho hàm số
A.

bằng

là:
.

D.

(C). Khoảng cách từ

B.

D. .

.

Câu 5.Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
. B.

.

.

Câu 4.Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.
. B. .
C.

A.

C.

C. 2

.
đến tiệm cận xiên của đồ thị

là:

. D.

.

D. 4

Câu 7.Bảng biến thiên sau là của hàm số nào dưới đây?
x
y'
y

–∞

–2

+∞

–

–

+∞

+∞
–∞

A.

.

–∞

B.

. C.

14.Nếu thấy hay kết bạn za lo nhé

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 8.Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số
nghiệm thực của phương trình f  x  1 là
A. 0 .
B. 3 .
C. 1 .
Câu 9.Cho hình chóp
có đáy
sau đây đúng?
A.
.
B.
C.
.
D.

D. 2 .
là hình bình hành. Khẳng định nào
.
.

Câu 10.Cho hình lăng trụ tam giác
. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
? A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 11.Trong không gian
, hình chiếu vuông góc của điểm
trên trục
có tọa độ là
A.

.

B.

.

Câu 12.Trong không gian với hệ tọa độ
của đoạn thẳng
là :A.
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.

C.

.

D.

cho hai điểm
. B.

.

và
C.

.

.
. Tìm tọa độ trung điểm

D.

.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

Câu 1.Cho hàm số

xác định trên

và đạo hàm

có đồ thị như hình

bên. Sử dụng đồ thị của hàm số
.
a) hàm số
nghịch biến trên các khoảng
và
.
b) hàm số
đồng biến trên khoảng
.
c) hàm số
đạt cực đại tại
.
d) hàm số
đạt cực tiểu tại
.
Câu 2.Cho hàm số
. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a)

đạt được khi

.

b)

đạt được khi

.

c) Hàm số đã cho không có giá trị lớn nhất trên . d) Giá trị cực tiểu của
bằng 8.
Câu 3. Cho hàm số
. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Tập xác định của hàm số là
c)

khi

.

b)
,

khi

Câu 4.Trong không gian
, cho hai vectơ
Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a)
b) Nếu

. d) Hàm số đã cho có đồ thị như ở Hình
và

.
thì

c) Nếu
thì
d) Nếu
thì tổng các giá trị của
tìm được bằng
Phần 3. Câu trả lời ngắn.Thí sinh trả lời đáp án từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1.Một nhà sản xuất áo sơ mi bán chiếc mỗi ngày với hàm số biểu thị doanh thu:
(đô la). Chi phí sản xuất được xác định bởi hàm:

(đô

la). Lợi nhuận tối đa mỗi ngày của nhà sản xuất là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
Câu 2.Doanh số bán hệ thống âm thanh nổi mới trong một khoảng thời gian dự kiến sẽ tuân theo đường cong
logistic

, trong đó thời gian

được tính bằng năm. Hỏi tốc độ bán hàng đạt tối đa

vào thời điểm năm thứ mấy?
Câu 3.Người ta muốn tạo ra một khung thép dạng hình hộp chữ nhật có chiều
dài gấp đôi chiều rộng và có thể tích bằng
(Hình). Chiều rộng của
hình hộp chữ nhật bằng bao nhiêu để độ dài dây thép cần dùng là nhỏ nhất?
Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của xăngtimét.
Câu 4.Có ba lực
lớn lần lượt là

cùng tác động vào một vật. Ba lực này đôi một hợp với nhau một góc
và
. Tính độ lớn
của hợp lực của ba lực trên.
15.Nếu thấy hay kết bạn za lo nhé

và có độ

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

Câu 5.Trong không gian với hệ tọa độ
. Tổng
Câu 6.Cho

,

, cho

và

. Biết

là

là các số thực thỏa mãn

. Gọi

nhỏ nhất của

,

lần lượt là giá trị lớn nhất và

. Tính giá trị

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 1 – TOÁN 12 – ĐỀ SỐ 6

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.

Câu 1.Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
B.
.
C.
.
D.

Câu 2.Cho hàm số
cho là A. .
Câu 3.Cho hàm số

có đạo hàm
B. .
liên tục trên

.

. Số điểm cực đại của hàm số đã
C. .
D. .
và có đồ thị trên đoạn

như hình vẽ bên dưới. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số
trên đoạn
bằng
A.
B.
C.
Câu 4.Tìm tập giá trị của hàm số
A.

. B.

.

D.

C.

.

Câu 5.Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.

.

B.

.

D.

.

là

C.

D.

.

Câu 6.Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

có phương trình là

A.
.
B.
.
C.
.
Câu 7.Bảng biến thiên sau là của hàm số nào dưới đây?

D.

x

–∞

y'

5
2


+

0

9
2



y
–∞

A.



1
2

–

–

3
2
0

+∞
+

+∞

+∞

7
2

–∞

.

.

B.

.

C.

.

D.

.

3
2
Câu 8.Cho hàm số f  x  ax  bx  cx  d a , b , c , d    . Đồ thị của hàm

y

số y  f  x  như hình vẽ bên.

2

Số nghiệm thực của phương trình 3 f  x   4 0 là
A. 2
B. 0
C. 1
D. 3
Câu 9.Cho hình chóp
, gọi
là trọng tâm tam giác
. Ta có
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 10. Cho tứ diện
. Gọi
lần lượt là trung điểm của
Cho các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
16.Nếu thấy hay kết bạn za lo nhé

O

2

x

2

và

,

là trung điểm của

.

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch 0394838727

A.
C.

.

.

Câu 11.Trong không gian
A.

.

B.
D.

.
.

, hình chiếu vuông góc của điểm
B.

.

Câu 12.Trong không gian với hệ tọa độ
độ trọng tâm
của tam giác
là
A.

.

C.

, cho tam giác

B.

trên trục

.

.

D.

có tọa độ là
.

với

C.

. Tọa
.

D.

.

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

Câu 1.Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:
a) Hàm số đồng biến trên các khoảng
và
;
b) Hàm số nghịch biến trên các khoảng
và
;
c) Hàm số đạt cực đại tại
và
; đạt cực tiểu tại
.
d) Hàm số đạt cực tiểu tại
.
Câu 2.Cho hàm số

.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Hàm số
đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
b) Hàm số
có hai điểm cực trị.
c) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng -7.
d) Hàm số
không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó.
Câu 3.Cho hàm số
. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là
.
b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
và nghịch biến ...