BỘ ĐỀ MINH HỌA THPT QUỐC GIA 2025

BÁM SÁT CHƯƠNG TRÌNH MỚI

ĐỀ MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2025
(Đề thi gồm: 12 câu trắc nghiệm, 04 câu đúng-sai, 06 câu trả lời ngắn)
Biên soạn theo chương trình GDPT 2018 của BGD

Thời gian làm bài: 90 phút

Bộ đề thi thử THPT Quốc Gia 2025 bám sát đề minh họa chuẩn cấu trúc mới
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1:

Cho khối chóp có diện tích đáy
bằng
A.

.

B.

và chiều cao
.

C.
Lời giải

. Thể tích của khối chóp đã cho
.

D.

Thể tích khối chóp đã cho là:
Câu 2:

.

Cho hàm số

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

.

C.

.

B.

, cho đường thẳng

phương của đường thẳng

Câu 4:

.

nên

Trong không gian
A.

.

D.
Lời giải

Ta có

Câu 3:

.

.

:

. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ

?
B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng

là:

Cho cấp số nhân

. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A.

.

với
B.

và
.

C. .
Lời giải

.

D.

.

Công bội của cấp số nhân là:
1

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ
BỘ ĐỀ MINH HỌA THPT QUỐC GIA 2025
ĐTHS

Câu 5:

Tập nghiệm của phương trình
A.

TOÁN
11 -CHƯƠNG
CHƯƠNGTRÌNH
TRÌNH MỚI
MỚI
BÁM SÁT

là

B.

C.
Lời giải

D.

Vậy tập nghiệm của phương trình là

Ta có

Bộ 30 đề thi tác giả Phan Nhật Linh cực hay, bám sát ma trận bộ, liên hệ
Zalo O988-166-193 để mua ạ
Câu 6:

Đường cong dưới đây là đồ thị của hàm số:

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Dựa vào đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên
nên đồ thi này là đồ thị hàm số
Câu 7:

Trong không gian
mặt cầu
A.

Cho
A.

2

và đường tiệm cận đứng

.

, cho mặt cầu

. Bán kính của

bằng:
.

B.

.

C. 6.
Lời giải

Ta có
Câu 8:

.

D. 36.

.
là các số thực dương thỏa mãn
B.

Khẳng định nào dưới đây đúng?
C.

D.

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ
BỘ ĐỀ MINH HỌA THPT QUỐC GIA 2025
ĐTHS

TOÁN
11 -CHƯƠNG
CHƯƠNGTRÌNH
TRÌNH MỚI
MỚI
BÁM SÁT

Lời giải

Câu 9:

Ta có
Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh nữ từ một nhóm gồm 34 học sinh?
A.

.

B.

C.
.
D.
.
Lời giải
Ta có số cách chọn 2 em học sinh nữ từ nhóm gồm 34 em nữ là một tổ hợp chập 2 của 34 phần
tử. Do đó kết quả là
Câu 10: Trên đoạn

.

.

thì hàm số

A.

đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm:

B.

Trên đoạn

C.
Lời giải

D.

, áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
Câu 11: Cho hình chóp

.
và do

có đáy

.

nên

là hình bình hành. Đặt

;

.
;

;

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

.

B.

.

Gọi

là tâm của hình bình hành

Ta phân tích như sau:

C.
Lời giải

.

D.

.

.

(do tính chất của đường trung tuyến)

Suy ra

.

Câu 12: Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Linh Chi được thống kê lại ở
bảng sau:
Thời gian (phút)
Số ngày

6

6

4

1

1

3

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ
BỘ ĐỀ MINH HỌA THPT QUỐC GIA 2025
ĐTHS

TOÁN
11 -CHƯƠNG
CHƯƠNGTRÌNH
TRÌNH MỚI
MỚI
BÁM SÁT

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
A. 23,75.

B. 27,5.

C. 31,88.
Lời giải

D. 8,125.

Cỡ mẫu
Gọi
là mẫu số liệu gốc về thời gian tập nhảy mỗi ngày của Linh Chi được xếp theo thứ
tự không giảm.
Do

;

;

;

;

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: 

.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là
Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

.

Bộ 30 đề thi tác giả Phan Nhật Linh cực hay, bám sát ma trận bộ, liên hệ
Zalo O988-166-193 để mua ạ
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng
hoặc sai.

Câu 1:

Cho hàm số
a) Hàm số
b) Đồ thị

có đồ thị

.

có tập xác định là
có đường tiệm cận đứng

.

c) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là
d) Trên đồ thị
4

tồn tại đúng 6 điểm có tọa độ nguyên.
Lời giải

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ
BỘ ĐỀ MINH HỌA THPT QUỐC GIA 2025
ĐTHS

TOÁN
11 -CHƯƠNG
CHƯƠNGTRÌNH
TRÌNH MỚI
MỚI
BÁM SÁT

a) Đúng: Tập xác định của hàm số là
b) Đúng: Do

là đường tiệm cận đứng.

c) Sai: Do
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng
Đồ thị hàm số có phương trình tiệm cận đứng là đường thẳng

và phương trình tiệm cận

xiên là đường thẳng
Tâm đối xứng của đồ thị là giao điểm của hai đường tiệm cận là

d) Đúng: Ta có:
có tọa độ nguyên thì
Điểm
Mà 9 có 6 ước số nên trên đồ thị

có 6 điểm có tọa độ nguyên.

Bộ 30 đề thi tác giả Phan Nhật Linh cực hay, bám sát ma trận bộ, liên hệ
Zalo O988-166-193 để mua ạ
Câu 2:

Lưu lượng nước chảy qua một con sông (m3/s) tại thời điểm (giây) trong một ngày được mô
hình hóa bởi hàm số

với

(

a) Lưu lượng nước lớn nhất chảy qua sông trong ngày là
b) Tổng lượng nước chảy qua sông trong
hàng đơn vị)
c) Trong

giờ đầu tiên là

m3 (Kết quả làm tròn đến
triệu m3

giờ đầu tiên là
Lời giải

a) Đúng: Giá trị lớn nhất của hàm
nhất chảy qua sông trong ngày là
(m3/s)
b) Sai: Lưu lượng nước chảy qua sông trong

giờ)

(m /s)

giờ đầu tiên, lượng nước chảy qua sông lớn hơn

d) Lưu lượng nước trung bình trong

giây

3

(m3/s)

nên lưu lượng nước lớn
giờ đâu tiên là:
(m3)

c) Đúng: Lưu lượng nước chảy qua sông trong

giờ đâu tiên là:
5

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ
BỘ ĐỀ MINH HỌA THPT QUỐC GIA 2025
ĐTHS

TOÁN
11 -CHƯƠNG
CHƯƠNGTRÌNH
TRÌNH MỚI
MỚI
BÁM SÁT

(m3)
Suy ra
triệu m3
d) Đúng: Lưu lượng nước trung bình trong

Câu 3:

giờ đầu tiên là:

(m3)
Dưới đây là hình ảnh biểu diễn một giá đỡ chịu hai lực. Biểu diễn từng lực dưới dạng vectơ
trong hệ trục tọa độ

a)
b)
c) Độ lớn lực tổng hợp lên giá đỡ bằng

N

d) Góc tạo bởi lực tổng hợp lên trục
a) Sai: Độ

lớn

lực

là
Lời giải

tác dụng lên từng trục tọa độ

b) Đúng: Cắt mặt phẳng tọa độ lực
là chiều dọc như hình vẽ:

Độ lớn lực
6

tác dụng lên trục tọa độ

tác dụng lên trục tọa độ là

và

là:

như sau:

là chiều ngang và

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ
BỘ ĐỀ MINH HỌA THPT QUỐC GIA 2025
ĐTHS

TOÁN
11 -CHƯƠNG
CHƯƠNGTRÌNH
TRÌNH MỚI
MỚI
BÁM SÁT

N và
Cắt mặt phẳng tọa độ lực
dọc như hình vẽ:

N

tác dụng lên trục tọa độ là

là chiều ngang và

là chiều

Bộ 30 đề thi tác giả Phan Nhật Linh cực hay, bám sát ma trận bộ, liên hệ
Zalo O988-166-193 để mua ạ

N và

N

Vậy
c)

Đúng:

Lực

tổng

hợp

tác

dụng

lên

giá

đỡ

là:

Khi đó:
d) Sai: Gọi
Câu 4:

là góc tạo bởi lực tổng hợp lên trục

nên:

.

Hộp thứ nhất có viên bi xanh và viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và viên bi đỏ.
Các viên bi là khác nhau. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang
hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên viên bi từ hộp thứ hai.
a) Xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp hai là bi đỏ bằng

.

b) Xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp hai có 1 bi đỏ và 1 bi xanh bằng

.

c) Biết rằng hai viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ. Xác suất để 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ
nhất cũng là bi đỏ bằng

.

d) Biết rằng hai viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có 1 bi đỏ và 1 bi xanh. Xác suất để 2 viên bi lấy
ra từ hộp thứ nhất cũng có 1 bi đỏ và 1 bi xanh bằng

.

Lời giải
7

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ
BỘ ĐỀ MINH HỌA THPT QUỐC GIA 2025
ĐTHS

TOÁN
11 -CHƯƠNG
CHƯƠNGTRÌNH
TRÌNH MỚI
MỚI
BÁM SÁT

Gọi
là biến cố “Lấy được hai viên bi đỏ từ hộp thứ nhất” và
viên bi đỏ từ hộp thứ hai”.

là biến cố “Lấy được hai

Gọi
là biến cố “Lấy được 1 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh từ hộp thứ nhất” và
“Lấy được 1 viên bi đỏ và 1 viên bi xanh từ hộp thứ hai”.

Ta có:

Suy ra

;

;

;

là biến cố

;

;

.

;

a) Đúng:

b) Sai:

c) Đúng: Áp dụng công thức Bayes ta có

d) Sai:

.

.

Bộ 30 đề thi tác giả Phan Nhật Linh cực hay, bám sát ma trận bộ, liên hệ
Zalo O988-166-193 để mua ạ
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Câu 1:

8

Trên một bàn cờ vua như hình minh họa, các quân cờ tốt, mã, tịnh, xe và hậu được tính điểm
lần lượt là: 1, 3, 3, 5, 9. Giả sử quân tốt trắng đang ở vị trí E5 và muốn được phong cấp hậu ở vị
trí H8 thì tốt trắng (đi theo đường thẳng và ăn theo đường chéo) sẽ ăn các quân cờ có số điểm
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tổng tất cả các số điểm của quân Tốt trắng ăn được bằng
bao nhiêu?

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ
BỘ ĐỀ MINH HỌA THPT QUỐC GIA 2025
ĐTHS

TOÁN
11 -CHƯƠNG
CHƯƠNGTRÌNH
TRÌNH MỚI
MỚI
BÁM SÁT

Lời giải
Quân tốt trắng đang ở vị trí E5 và muốn được phong cấp hậu ở vị trí H8 thì
tốt trắng buộc ăn quân đen theo sơ đồ F6
G7
H8.
Ở vị trí H8 có thể là các quân đen: mã, tịnh, xe hoặc hậu (Tốt đen đứng không được đứng ở
hàng 8).
Các số điểm mà quân tốt trắng ăn được theo thứ tự lập thành một cấp số nhân
Suy ra

là 3 số hạng cần tìm.

Vậy tổng số điểm mà quân tốt trắng ăn được là:
Đáp án:

.
1

Câu 2:

Một bãi giữ xe ban đêm dành cho ôtô có diện tích đậu xe là
vào). Biết rằng, một xe du lịch cần diện tích

3

(không tính lối đi cho xe ra

mỗi chiếc và phải trả phí 40 nghìn đồng mỗi

đêm, một xe tải cần diện tích
mỗi chiếc và phải trả phí 50 nghìn đồng mỗi đêm. Nhân
viên quản lí không thể phục vụ quá 40 xe một đêm. Doanh thu cao nhất mỗi đêm mà chủ bãi xe
thu được là bao nhiêu nghìn đồng?
Lời giải
Gọi là số xe du lịch và là số xe tải mà chủ bãi xe nên cho đậu một đêm.

Ta có hệ bất phương trình:
phương trình

. Miền tứ giác OABC là miền nghiệm của hệ bất

với tọa độ các điểm là

Số tiền chủ bãi xe thu được

(nghìn đồng)

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của
Ta có:

,

;

với

thỏa mãn hệ BPT
;

.

Vậy doanh thu lớn nhất là 1750 nghìn đồng tại điểm có toạ độ
Đáp án:
9

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ
BỘ ĐỀ MINH HỌA THPT QUỐC GIA 2025
ĐTHS

TOÁN
11 -CHƯƠNG
CHƯƠNGTRÌNH
TRÌNH MỚI
MỚI
BÁM SÁT

1
Câu 3:

7

5

0

Một khu vườn hình vuông được chia làm hai mảnh đất để trồng hoa màu khác nhau. Mảnh đất
hình tròn được người ta sử dụng để trồng rau còn mảnh đất hình parabol để trồng ngô. Minh
họa trong hệ trục tọa độ

với các ô lưới hình vuông như nhau và kích thước của ô lưới hình

vuông là (m) x (m) tương ứng với một đơn vị trên hệ trục tọa độ. Người ta muốn tạo một lối
đi để di chuyển qua lại giữa hai mảnh đất này (minh họa hình vẽ dưới đây). Tính độ dài ngắn
nhất của lối đi này (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy)

Lời giải
Chọn hệ trục tọa độ với gốc tọa độ trùng với góc trái bên dưới của hình vuông

Bộ 30 đề thi tác giả Phan Nhật Linh cực hay, bám sát ma trận bộ, liên hệ
Zalo O988-166-193 để mua ạ
Dựa vào ô lưới tỉ lệ thì ta xác định được đường tròn tâm

và bán kính

Phương trình đường tròn là:

Gọi parabol có dạng

ta lập được hệ

Vậy phương trình parabol là:
Gọi

là một điểm thuộc parabol

có đồ thị
nên

Để khoảng cách ngắn nhất thì tiếp tuyến tại

Giải phương trình ta tìm được
Khoảng cách ngắn nhất là:
10

của

phải vuông góc với

gán vào
(m)

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ
BỘ ĐỀ MINH HỌA THPT QUỐC GIA 2025
ĐTHS

TOÁN
11 -CHƯƠNG
CHƯƠNGTRÌNH
TRÌNH MỚI
MỚI
BÁM SÁT

Đáp án:
2
Câu 4:

,

1

3

Chuyển động của một vật được mô tả là một hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Quãng đường

(tính theo mét) vật đi được sau khoảng thời gian

(tính theo giây)

Hỏi trong 10 giây đầu tiên, khoảng thời gian vật chuyển động nhanh dần kéo dài bao nhiêu
giây?
Lời giải
Vật chuyển động với quãng đường đi sau giây có phương trình dạng
trong đó tính bằng giây và tính bằng mét.

,

Bộ 30 đề thi tác giả Phan Nhật Linh cực hay, bám sát ma trận bộ, liên hệ
Zalo O988-166-193 để mua ạ

Vì đồ thị hàm số

đi qua 4 điểm

nên ta có hệ:

Khi đó vận tốc tức thời của chất điểm là
Gia tốc tức thời của chất điểm là

.
.

Vật chuyển động nhanh dần nghĩa là
.
Như vậy 10 giây đầu tiên, khoảng thời gian vật chuyển động nhanh dần kéo dài 8 giây.
Đáp án:
11

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ
BỘ ĐỀ MINH HỌA THPT QUỐC GIA 2025
ĐTHS

TOÁN
11 -CHƯƠNG
CHƯƠNGTRÌNH
TRÌNH MỚI
MỚI
BÁM SÁT

8
Câu 5:

Khi di chuyển, một vận động viên đua xe motor thường chịu tác động của 4 lực: Trọng lực

,

phản lực của trọng lực , lực cản của không khí
và lực đẩy của động cơ
. Lực cản của
không khí ngược hướng với lực đẩy của động cơ và có độ lớn tỉ lệ thuận với bình phương vận
tốc xe. Một vận động viên đua xe tăng vận tốc từ
tăng tốc, xe giữ nguyên hướng di chuyển.

(km/h) lên

(km/h), trong quá trình

Bộ 30 đề thi tác giả Phan Nhật Linh cực hay, bám sát ma trận bộ, liên hệ
Zalo O988-166-193 để mua ạ
Lực cản của không khí khi xe đạt vận tốc
ur
uu
r
F1
F2
vectơ
và
với

(km/h) lên

(km/h) lần lượt biểu diễn bởi hai

. Tính giá trị của biểu thức
.
Lời giải
Vì trong quá trình vận động viên tăng vận tốc từ
(km/h) lên
(km/h), xe giữ nguyên
r
r
F
F
hướng di chuyển nên hai vectơ 1 và 2 có cùng hướng và
.
Vì lực cản của không khí ngược hướng với lực đẩy của động cơ và có độ lớn tỉ lệ thuận với
bình
phương
vận
tốc
xe
motor
nên
.
Vậy
Đáp án:

.
1

Câu 6:

Một nhà kho có 60 sản phẩm, trong đó có 47 chính phẩm và 13 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên có
hoàn lại đến khi được chính phẩm hoặc lấy đủ 9 sản phẩm thì dừng. Tính xác suất dừng lại ở
lần thứ 6, biết rằng đã lấy ít nhất 5 sản phẩm cho đến khi dừng (Kết quả làm tròn đến hàng
phần trăm)
Lời giải
Gọi

12

1

là biến cố lấy được chính phẩm và

là biến cố lấy được phế phẩm.

Chương 1. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ
BỘ ĐỀ MINH HỌA THPT QUỐC GIA 2025
ĐTHS

TOÁN
11 -CHƯƠNG
CHƯƠNGTRÌNH
TRÌNH MỚI
MỚI
BÁM SÁT

Xác suất lấy được chính phẩm là
; xác suất lấy được phế phẩm là
.
Ta cần tính xác suất dừng lại ở lẩn thứ 6, biết rằng đã lấy ít nhất 5 sản phẩm cho đến khi dừng.
Gọi

là biến cố dừng lại ở lẩn thứ 6 và

Biến cố

là biến cố đâ lấy it nhất 5 sản phẩm cho đến khi dừng.

(dừng lại ở lần thứ 6 ) xảy ra khi 5 lần đầu lấy được phế phẩm và lẩn thứ 6 lấy được chính

phẩm thì ta có:

Bộ 30 đề thi tác giả Phan Nhật Linh cực hay, bám sát ma trận bộ, liên hệ
Zalo O988-166-193 để mua ạ
Biến cố

(dừng lại sau ít nhất 5 lẩn lấy) xảy ra khi dừng ở lần thứ

Dừng ở lần thứ 5:
Dưng ở lần thứ 6:
Dừng ở lần thứ 7:
Dừng ở lần thứ 8:
Dừng ở lần thứ 9:

hoặc 9 .

thì xác suất là:
thì xác suất là
thì xác suất là
thì xác suất là
thì xác suất là

(dừng vì đã lấy đủ 9 sản phẩm)

Khi đó:

Biến cố

(dừng lại ở lần thứ 6 và đã lấy ít nhất 5 sản phẩm) chính là biến cố

.

Vậy

Vậy

Đáp án:
0

,

1

7

-----------------HẾT-----------------

Bộ 30 đề thi tác giả Phan Nhật Linh cực hay, bám sát ma trận bộ, liên hệ
Zalo O988-166-193 để mua ạ

13