Trung tâm bồi dưỡng văn hóa và LTĐH Tâm Minh Tuệ
Địa chỉ: 60 Nhất Chi Mai - Cẩm Lệ - ĐN

Hotline: 0763535094 (Cô Thảo)

BÀI 3: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.
MÔN TOÁN ĐẠI SỐ LỚP 9-HỌC KỲ I
NĂM HỌC: 2024 – 2025.
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
*. Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Bước 1: Lập hệ phương trình:
+ Chọn ẩn số (thường chọn hai ẩn) và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn

số.

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
+ Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
- Bước 2: Giải hệ phương trình.
- Bước 3: Trả lời: Kiểm tra các nghiệm vừa tìm được của hệ phương trình, nghiệm nào
thỏa mãn, nghiệm nào không thỏa mãn, rồi kết luận.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
* Dạng 1: Bài toán về tìm số.
* Phương pháp giải: Một số chú ý về số:
- Biểu diễn số có hai chữ số:
- Biểu diễn số có ba chữ số:
- Tổng hai số x; y là: x + y
- Tổng bình phương hai số x, y là: x2 + y2
- Bình phương của tổng hai số x, y là: (x + y)2.

- Tổng nghịch đảo hai số x, y là:

.

* Ví dụ: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó bằng
14 và nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được số nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị.
* Hướng dẫn giải:
Gọi số cần tìm là

, điều kiện:

;

;

Vì tổng hai chữ số của nó là 14 nên ta có ptrinh: a + b = 14 (1)
Do đổi chỗ hai chữ số của số

Đăng ký học thử miễn phí:
2

thì ta được số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị

https://bit.ly/TamMinhTue

Trung tâm bồi dưỡng văn hóa và LTĐH Tâm Minh Tuệ
Địa chỉ: 60 Nhất Chi Mai - Cẩm Lệ - ĐN

Hotline: 0763535094 (Cô Thảo)

nên ta có phương trình:

. Hay a – b = 2 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

(Thỏa đk). Vậy số cần tìm là

86.
* Dạng 2: Toán có nội dung hình học.
* Phương pháp giải:
- Diện tích hình chữ nhật S = x.y (xlà chiều rộng; y là chiều dài)
- Diện tích tam giác:

( x là chiều cao, y là cạnh đáy tương ứng)

- Độ dài cạnh huyền: c2 = a2 + b2 (c là cạnh huyền; a, b là các cạnh góc vuông)
* Ví dụ: Một khu vườn hình chữ nhật. Nếu tăng mỗi cạnh thêm 4m thì diện tích
của mảnh vườn tăng thêm 216 m2. Nếu chiều rộng tăng thêm 2m và chiều dài
giảm đi 5 m thì diện tích mảnh vườn sẽ giảm đi 50 m 2. Tính độ dài các cạnh
của khu vườn.
* Hướng dẫn giải:
Chiều

Chiều

rộng

dài

Diện tích

Khu vườn

x

y

xy

Trường hợp

x+4

y+4

(x + 4)( y + 4)

x+2

y-5

(x + 2)( y - 5)

1
Trường hợp
2
Gọi chiều rộng và chiều dài của khu vườn lần lượt là x và y (m)
Điều kiện: x > 0; y > 5 và x < y
Trường hợp 1:
Chiều rộng là x + 4 (m), chiều dài là y + 4 (m)
Suy ra diện tích trong trường hợp 1 là: (x + 4)(y + 4) (m2)
Do diện tích tăng thêm 216 m2 nên ta có phương trình
(x + 4)(y + 4) = xy + 216 hay x + y = 50

(1)

Trường hợp 2:
Chiều rộng là x + 2 (m) , chiều dài là y – 5 (m)

Đăng ký học thử miễn phí:
2

https://bit.ly/TamMinhTue

Trung tâm bồi dưỡng văn hóa và LTĐH Tâm Minh Tuệ
Địa chỉ: 60 Nhất Chi Mai - Cẩm Lệ - ĐN

Hotline: 0763535094 (Cô Thảo)

Suy ra diện tích trong trường hợp 2 là: (x + 2).(y - 5) (m2)
Do diện tích tăng thêm 50 m2 nên ta có phương trình
(x + 2).(y - 5) = xy - 50 hay -5x + 2y = -40

Từ (1) và (2) ta có hệ:

(2)

(thỏa điều kiện)

Vậy chiều dài và chiều rộng của khu vườn lần lượt là 20m và 30m
* Dạng 3: Toán năng suất – Toán làm chung.
* Dạng 3.1: Toán năng xuất (giải bằng cách lập hệ phương trình)
* Phương pháp giải: Năng suất là lượng công việc làm được trong một đơn
vị thời gian.
Tổng lượng công việc = Năng suất x Thời gian.
Năng suất = Tổng lượng công việc: Thời gian.
Thời gian = Tổng lượng công việc: Năng suất.
* Ví dụ. Để hoàn thành một công việc theo dự định thì cần một số công nhân
làm trong một số ngày nhất định. Nếu tăng thêm 10 công nhân thì công việc
hoàn thành sớm được 2 ngày. Nếu bớt đi 10 công nhân thì phải mất thêm 3
ngày nữa mới hoàn thành công việc. Hỏi theo dự định thì cần bao nhiêu công
nhân và làm trong bao nhiêu ngày?
* Hướng dẫn giải:
Số công nhân

Số ngày

Lượng công
việc

Dự định
Trường hợp 1
Trường hợp 2

x
x + 10
x - 10

y

xy

y-2

(x+10).(y-2)

y+3

(x-10).(y+3)

Gọi số công nhân và số ngày theo dự định lần lượt là x (công nhân), y (ngày)
Điều kiện: x > 10; y > 2, x là số tự nhiên
Lượng công việc theo dự định là xy (ngày công)
Trường hợp 1:
Số công nhân là x + 10 (công nhân), số ngày là y – 2 (ngày)
Do đó lượng công việc là (x + 10).(y – 2) (ngày công)

Đăng ký học thử miễn phí:
2

https://bit.ly/TamMinhTue

Trung tâm bồi dưỡng văn hóa và LTĐH Tâm Minh Tuệ
Địa chỉ: 60 Nhất Chi Mai - Cẩm Lệ - ĐN

Hotline: 0763535094 (Cô Thảo)

Vì lượng công việc không đổi nên ta có phương trình:
(x + 10).( y – 2) = xy hay -2x + 10y = 20 (1)
Trường hợp 2:
Số công nhân là x - 10 (công nhân), số ngày là y + 3 (ngày)
Do đó lượng công việc là (x - 10).(y + 3) (ngày công)
Vì lượng công việc không đổi nên ta có phương trình:
(x - 10)( y +3) = xy hay 3x - 10y = 30 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

(thỏa đk)

Vậy số công nhân và số ngày theo dự định lần lượt là 50 (công nhân), 12
(ngày)
* Dạng 3.2: Toán làm chung công việc (giải bằng cách lập hệ phương
trình)
* Phương pháp giải:
+ Nếu một đội làm xong công việc trong x ngày thì một ngày đội đó làm được

công

việc.
+ Xem toàn bộ công việc là 1
* Ví dụ 1. Hai người thợ cùng làm một công việc trong 4 giờ 30 phút thì
xong. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 3 giờ và người thứ hai làm một
mình trong 2 giờ thì tổng số họ làm được 50% công việc. Hỏi mỗi người làm
công việc đó một mình thì trong bao lâu sẽ xong?
* Hướng dẫn giải:
Đổi 4 giờ 30 phút =

giờ

Gọi thời gian người I, người II làm một mình xong công việc lần lượt là x,
y (giờ)
Điều kiện: x > 0; y > 0

Suy ra 1 giờ người I và người II lần lượt làm được

Đăng ký học thử miễn phí:
2

và

(lượng công việc)

https://bit.ly/TamMinhTue

Trung tâm bồi dưỡng văn hóa và LTĐH Tâm Minh Tuệ
Địa chỉ: 60 Nhất Chi Mai - Cẩm Lệ - ĐN

Hotline: 0763535094 (Cô Thảo)

4 giờ 30 phút cả hai người làm được:

(lượng công việc)

Do cả hai người thợ cùng làm một công việc trong 4 giờ 30 phút thì xong nên ta

có phương trình:

(1)

+ 3 giờ người thứ I làm được:

+ 2 giờ người thứ II làm được:

(lượng công việc)

(lượng công việc)

Vì người I làm một mình trong 3 giờ và người II làm một mình trong 2 giờ thì

tổng số họ làm được 50% công việc nên ta có phương trình:

(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

(thỏa đk)

Vậy nếu làm một mình xong công việc, người I cần 18 giờ, người II cần 6 giờ
* Ví dụ 2. Hai người thợ cùng làm một công việc thì sau 2 giờ 40 phút sẽ
hoàn thành. Nếu người thứ nhất làm một mình và 3 giờ sau người thứ hai
cùng vào làm thì mất 40 phút nữa mới hoàn thành. Hỏi mỗi người đó làm
một mình thì trong mấy giờ sẽ xong?
* Hướng dẫn giải:
Đổi 2 giờ 40 phút =

giờ; 40 phút =

giờ

Gọi thời gian người I, người II làm một mình xong công việc lần lượt là x,
y (giờ)
Điều kiện: x > 0; y > 0

Suy ra 1 giờ người I và người II lần lượt làm được

Đăng ký học thử miễn phí:
2

và

(lượng công việc)

https://bit.ly/TamMinhTue

Trung tâm bồi dưỡng văn hóa và LTĐH Tâm Minh Tuệ
Địa chỉ: 60 Nhất Chi Mai - Cẩm Lệ - ĐN

Hotline: 0763535094 (Cô Thảo)

+2 giờ 40 phút cả hai người làm được:

(lượng công việc)

Do cả hai người thợ cùng làm một công việc trong 2 giờ 40 phút thì xong nên

ta có phương trình:

(1)

+ 3 giờ người thứ I làm được:

(lượng công việc)

+ 40 phút cả hai người làm được:

(lượng công việc)

Vì người thứ nhất làm một mình và 3 giờ sau người thứ hai cùng vào làm thì

mất 40 phút nữa mới hoàn thành nên ta có phương trình:

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

(2)

(thỏa

đk)
Vậy nếu làm một mình xong công việc, người I cần 4 giờ, người II cần 8 giờ
* Dạng 4: Toán chuyển động.
* Phương pháp chung
Bước 1: Kẻ bảng nếu được, gọi ẩn, kèm theo đơn vị và điều kiện cho ẩn.
Bước 2: Giải thích từng ô trong bảng, lập luận để thiết lập phương trình bậc
hai.
Bước 3: Giải phương trình, đối chiếu điều kiện và trả lời bài toán.
* Dạng 4.1: Chuyển động trên bộ.
* Ghi nhớ công thức: Quãng đường = Vận tốc x thời gian

Đăng ký học thử miễn phí:
2

https://bit.ly/TamMinhTue

Trung tâm bồi dưỡng văn hóa và LTĐH Tâm Minh Tuệ
Địa chỉ: 60 Nhất Chi Mai - Cẩm Lệ - ĐN

Hotline: 0763535094 (Cô Thảo)

* Các bước giải
- Bước 1: Kẻ bảng gồm vận tốc, thời gian, quãng đường và điền các thông tin
vào bảng đó rồi gọi các ẩn, kèm theo đơn vị và điều kiện cho các ẩn.
- Bước 2: Giải thích từng ô trong bảng, lập luận để thiết lập hệ phương trình.
- Bước 3: Giải hệ phương trình, đối chiếu nghiệm với điều kiện, rồi trả lời bài
toán.
* Ví dụ: Một xe máy đi A từ đến B trong thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng
thêm 20km / h thì đến B sớm 1 giờ so với dự định, nếu vận tốc giảm đi 10km /
h thì đến B muộn 1 giờ so với dự định. Tính quãng đường AB.
* Hướng Dẫn giải:
Vận tốc

Thời gian

Quãng đường

Dự định

x

y

xy

Trường hợp 1

x + 20

y -1

(x + 20)(y – 1)

Trường hợp 2

x - 10

y+1

(x – 10)(y + 1)

Gọi vận tốc và thời gian dự định lần lượt là x (km/h) và y (giờ).
Điều kiện: x > 10, y > 1
Quãng đường AB là xy (km)
Trong trường hợp 1: Vận tốc là x + 20 (km/h)
Thời gian là y – 1 (giờ)
Suy ra quãng đường AB là: (x + 20).(y – 1) (km)
Do quãng đường không đổi nên ta có phương trình:
(x + 20).(y – 1) = xy
Hay x – 20y = -20 (1)
Trường hợp 2: Vận tốc là x – 10 (km/h)
Thời gian là y + 1 (giờ)

Đăng ký học thử miễn phí:
2

https://bit.ly/TamMinhTue

Trung tâm bồi dưỡng văn hóa và LTĐH Tâm Minh Tuệ
Địa chỉ: 60 Nhất Chi Mai - Cẩm Lệ - ĐN

Hotline: 0763535094 (Cô Thảo)

Suy ra quãng đường AB là: (x – 10).(y + 1) (km)
Do quãng đường không đổi nên ta có phương trình
(x – 10).(y + 1) = xy hay x – 10y = 10 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

(thỏa mãn)

Vậy quãng đường AB là xy = 120 (km)
* Dạng 4.2: Chuyển động trên dòng nước của ca nô.
Vận tốc xuôi dòng = Vận tốc riêng của ca nô + Vận tốc dòng nước
Vận tốc ngược dòng = Vận tốc riêng của ca nô – Vận tốc dòng nước
Quãng đường = Vận tốc x thời gian
* Ví dụ. Một ca nô chạy trên một khúc sông, xuôi dòng 20km rồi ngược dòng
18km hết 1 giờ 25 phút. Lần khác, ca nô đó đi xuôi dòng 15km rồi ngược dòng
24km thì hết 1 giờ 30 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng
nước, biết các vận tốc đó không đổi.
* Hướng Dẫn giải:
Vận tốc

Thời gian

Quãng đường

x+y

20

Ngược dòng lần 1

x -y

18

Xuôi dòng lần 2

x+y

15

Ngược dòng lần 2

x-y

24

Xuôi dòng lần 1

Đổi: 1 giờ 25 phút =

giờ; 1 giờ 30 phút = 3/2 giờ

Gọi vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước lần lượt là x và y (km/h)
Điều kiện (x > 0; y > 0; x > y)
Trong lần 1:

Đăng ký học thử miễn phí:
2

https://bit.ly/TamMinhTue

Trung tâm bồi dưỡng văn hóa và LTĐH Tâm Minh Tuệ
Địa chỉ: 60 Nhất Chi Mai - Cẩm Lệ - ĐN

Hotline: 0763535094 (Cô Thảo)

Vận tốc xuôi dòng là x + y (km/h)

Quãng đường xuôi dòng là 20km nên thời gian xuôi dòng là:

giờ

Vận tốc ngược dòng là x – y (km/h)

Quãng đường ngược dòng là 18 (km) nên thời gian ngược dòng là:
Vì tổng thời gian xuôi dòng và ngược dòng hết

+

=

(giờ)

giờ nên ta có phương trình:

(1)

Trong lần 2:
Vận tốc xuôi dòng là x + y (km/h)

Quãng đường xuôi dòng là 15km nên thời gian xuôi dòng là:

giờ

Vận tốc ngược dòng là x – y (km/h)

Quãng đường ngược dòng là 24 (km) nên thời gian ngược dòng là:
Vì tổng thời gian xuôi dòng và ngược dòng hết

(giờ)

giờ, nên ta có phương trình:

(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Vậy vận tốc riêng của ca nô và cận tốc của dòng nước lần lượt là: 27 và 3
(km/h)

Đăng ký học thử miễn phí:
2

https://bit.ly/TamMinhTue

Trung tâm bồi dưỡng văn hóa và LTĐH Tâm Minh Tuệ
Địa chỉ: 60 Nhất Chi Mai - Cẩm Lệ - ĐN

Hotline: 0763535094 (Cô Thảo)

* Dạng 5: Các dạng toán về dân số, lãi suất và tăng trưởng.
* Phương pháp giải:

- Về Dân số:
+ Dân số tỉnh A năm ngoái là a, tỷ lệ gia tăng dân số là x% thì:

+ Dân số năm nay của tỉnh A là:

+ Dân số năm sau của tỉnh A là:
- Về sản phẩm:
+ Dự kiến mỗi ngày làm được x (sản phẩm)
Thực tế mỗi ngày tăng a% nghĩa là
+ Số sản phẩm tăng thêm mỗi ngày là:
+ Thực tế mỗi ngày làm được:

(sản phẩm)
(sản phẩm)

* Ví dụ: Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất phải làm 700 sản phẩm. Nhưng do tổ I
làm vượt mức 15% so với kế hoạch, tổ II làm vượt mức 20% nên cả hai tổ làm
được 820 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi tổ phải làm theo kế hoạch.
* Hướng dẫn giải:
Tổ 1

Tổ 2

Cả hai tổ

Kế hoạch

x

y

700

Thực tế

x

y +20%.

820

+15%.x

y

Gọi số sản phẩm tổ I, tổ II phải làm theo kế hoạch lần lượt là x,y (sản phẩm)
Điều kiện: x > 0: y > 0
Vì theo kế hoạch, hai tổ sản xuất phải làm 700 sản phẩm nên ta có phương
trình:
X + y = 700

(1)

Trong thực tế, tổ I làm được x + 15%.x = 1,15.x (sản phẩm)
Còn tổ II làm được y + 20%.y = 1,2y (sản phẩm)

Đăng ký học thử miễn phí:
2

https://bit.ly/TamMinhTue

Trung tâm bồi dưỡng văn hóa và LTĐH Tâm Minh Tuệ
Địa chỉ: 60 Nhất Chi Mai - Cẩm Lệ - ĐN

Hotline: 0763535094 (Cô Thảo)

Và cả hai tổ làm được 820 sản phẩm nên ta có phương trình:
1,15x + 1,2y = 820 hay 115x + 120y = 82000

(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

(thỏa đk)

Vậy theo kế hoạch, tổ I và tổ II phải làm lần lượt là 400 và 300 (sản phẩm)
C. BÀI TẬP ÁP DỤNG
* Dạng 1: Bài toán về tìm số.
Bài 1. Cho một số tự nhiên có hai chữ số. Biết rằng tổng của chữ số hàng chục và hai
lần chữ số hàng đơn vị là 12. Nếu thêm số 0 vào giữa hai chữ số thì ta được một số
mới có ba chữ số lớn hơn số ban đầu 180 đơn vị. Tìm số ban đầu.
Bài 2. Cho một số tự nhiên có hai chữ số. Biết tổng hai chữ số của nó bằng 9. Nếu lấy
số đó chia cho số viết theo thứ tự ngược lại thì được thương là 2 và dư 18. Tìm số
ban đầu.
* Dạng 2: Toán có nội dung hình học.
Bài 3. Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi
rộng của mảnh đất biết rằng

. Tính chiều dài và chiều

lần chiều rộng hơn

lần chiều dài là

Bài 4. Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng
Nếu giảm chiều dài

m và tăng chiều rộng

m.
m.

m thì diện tích mảnh vườn

tăng thêm
. Tính diện tích mảnh vườn.
Bài 5. Một đám đất hình chữ nhật có chu vi
m. Nếu tăng độ dài một cạnh lên
và giảm độ dài cạnh còn lại

m thì diện tích mảnh đất tăng thêm

m

m2. Tìm độ dài

các cạnh của hình chữ nhật ban đầu.
Bài 6. Tính chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật. Biết rằng nếu tăng cả
chiều dài và chiều rộng lên

cm thì ta được hình chữ nhật có diện tích tăng thêm

so với diện tích hình chữ nhật ban đầu, còn nếu tăng chiều dài lên
giảm chiều rộng xuống

và

thì ta được một hình chữ nhật có diện tích bằng diện

tích của hình chữ nhật ban đầu.
Bài 7. Cho một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm
chiều dài giảm đi

thì diện tích thửa ruộng đó tăng thêm

Đăng ký học thử miễn phí:
2

,

và nếu chiều

https://bit.ly/TamMinhTue

Trung tâm bồi dưỡng văn hóa và LTĐH Tâm Minh Tuệ
Địa chỉ: 60 Nhất Chi Mai - Cẩm Lệ - ĐN
rộng giảm đi

Hotline: 0763535094 (Cô Thảo)

chiều dài tăng thêm

thì diện tích thửa ruộng giảm đi

Tính diện tích thửa ruộng trên.
* Dạng 3: Toán năng suất – Toán làm chung.
Bài 8. Tháng đầu hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai do cải tiến kỹ
thuật nên tổ I vượt mức 10% và tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu vì vậy hai tổ
đã sản xuất được 1000 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao
nhiêu chi tiết máy?
Bài 9. Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể.
Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy
tiếp trong 3 giờ nữa thì được

bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể

trong bao lâu.
Bài 10.

Hai đội công nhân đắp đê ngăn triều cường. Nếu hai đội cùng làm thì trong

ngày là xong việc. Nếu làm riêng thì đội
là
Bài 11.

hoàn thành công việc chậm hơn đội

ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội đắp xong đê trong bao nhiêu ngày?
Cho hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau

bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất chảy trong
thứ hai chảy trong

giờ thì ta được

giờ đầy

giờ rồi đóng lại, sau đó mở vòi

bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời

gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu?
Bài 12.

Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy

bể. Nếu để riêng vòi thứnhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai
chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được

bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể

trong bao lâu?
Bài 13.

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ

nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được

công việc.

Hỏi mỗi người làm công việc đó một mình trong mấy giờ thì xong.

Đăng ký học thử miễn phí:
2

https://bit.ly/TamMinhTue

Trung tâm bồi dưỡng văn hóa và LTĐH Tâm Minh Tuệ
Địa chỉ: 60 Nhất Chi Mai - Cẩm Lệ - ĐN
Bài 14.

Hotline: 0763535094 (Cô Thảo)

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau

ngày làm

xong. Nếu đôi thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng và đội thứ hai làm tiếp
công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được

công việc. Hỏi nếu

mỗi đội làm riêng thì trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?
Bài 15.

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 9 ngày thì xong. Mỗi ngày,

lượng công việc của người thứ hai làm được nhiều gấp 3 lần lượng công việc của
người thứ nhất. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người làm xong công việc đó trong
bao nhiêu ngày.
Bài 16.

* Hai người cùng xây một bức tường. Sau khi làm được 4 giờ, người thứ

nhất nghỉ, người thứ hai tiếp tục xây thêm 8 giờ nữa thì hoàn thành bức tường. Hỏi
nếu ngay từ đầu chỉ một người xây thì sau bao lâu bức tường được hoàn thành, biết
rằng người thứ nhất xây bức tường đó nhanh hơn người thứ hai 6 giờ?
Bài 17.

* Để chuẩn bị cho một chuyến đi đánh bắt cá ở Hoàng Sa, hai ngư dân đảo

Lý Sơn cần chuyển một số lương thực, thực phẩm lên tàu. Nếu người thứ nhất
chuyển xong một nửa số lương thực, thực phẩm; sau đó người thứ hai chuyển hết
số còn lại lên tàu thì thời gian người thứ hai hoàn thành lâu hơn người thứ nhất là 3
giờ. Nếu cả hai cùng làm chung thì thời gian chuyển hết số lương thực, thực phẩm
lên tàu là

giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi người chuyển hết số lương

thực, thực phẩm đó lên tàu trong thời gian bao lâu?
Bài 18.

Hai công nhân cùng làm chung một công việc trong 6 giờ thì xong. Nếu

người thứ nhất làm trong 3 giờ 20 phút và người thứ hai làm trong 10 giờ thì xong
công việc. Tính thời gian mỗi công nhân khi làm riêng xong công việc.
* Dạng 4: Toán chuyển động.
Bài 19.

Hàng ngày, Nam đạp xe đi học với vận tốc không đổi trên quãng đường dài

10 km. Nam tính toán và thấy rằng đạp xe với vận tốc lớn nhất thì thời gian đi học
sẽ rút ngắn 10 phút so với đạp xe với vận tốc hằng ngày. Tuy nhiên, thực tế sáng
nay lại khác dự kiến. Nam chỉ đạp xe với vận tốc lớn nhất trên nửa đầu quãng
đường (dài 5km), nửa quãng đường còn lại đường phố đông đúc nên Nam đã đạp
xe với vận tốc hàng ngày. Vì vậy thời gian đạp xe đi học sáng nay của Nam là 35

Đăng ký học thử miễn phí:
2

https://bit.ly/TamMinhTue

Trung tâm bồi dưỡng văn hóa và LTĐH Tâm Minh Tuệ
Địa chỉ: 60 Nhất Chi Mai - Cẩm Lệ - ĐN

Hotline: 0763535094 (Cô Thảo)

phút. Hãy tính vận tốc đạp xe hàng ngày và vận tốc đạp xe lớn nhất của Nam (lấy
đơn vị vận tốc là km/h).
Bài 20.

Trên quãng đường AB, một xe máy đi từ A đến B cùng lúc đó một xe ôtô đi

từ B đến A, sau 4 giờ hai xe gặp nhau và tiếp tục đi thì xe oto đến A sớm hơn xe
máy đến B là 6 giờ. Tính thời gian mỗi xe đi hết quãng đường AB.
* Dạng 5: Các dạng toán về dân số, lãi suất và tăng trưởng.
Bài 21.

Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất phải làm 700 sản phẩm. Nhưng do tổ I làm

vượt mức 15% so với kế hoạch, tổ II làm vượt mức 20% nên cả hai tổ làm được 820
sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi tổ phải làm theo kế hoạch.
Bài 22.

Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10, hai trường A và B có 840 học sinh thi đỗ

vào lớp 10 công lập và đạt tỉ lệ thi đỗ là 84%. Riêng trường A tỉ lệ thi đỗ là 80%,
riêng trường B tỉ lệ thi đỗ là 90%. Tính số thí sinh dự thi của mỗi trường.
Bài 23.

Tháng đầu, hai tổ sản xuất được

kỹ thuật nên tổ

vượt mức

tổ đã sản xuất được

và tổ

chi tiết máy. Tháng thứ hai, do cải tiến
vượt mức

so với tháng đầu, vì vậy hai

chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được

bao nhiêu chi tiết máy?

Bài 24.

Trong kỳ thi Tuyển sinh lớp 10 THPT năm 2019, tổng chỉ tiêu tuyển sinh

của trường THPT A và trường THPT B là 900 học sinh. Do cả hai trường đều có chất
lượng giáo dục rất tốt nên sau khi hết thời gian điều chỉnh nguyện vọng thì số
lượng thí sinh đăng ký dự tuyển vào trường THPT A và trường THPT B tăng lần lượt
là

và

so với chỉ tiêu ban đầu. Vì vậy, tổng số thí sinh đăng ký dự tuyển của

hai trường là

Hỏi số lượng thí sinh đăng ký dự tuyển của mỗi trường là bao

nhiêu?
Bài 25.

Năm học

bạn An trúng tuyển vào lớp 10 trường THPT X. Để

chuẩn bị cho năm học mới, lúc đầu An dự định mua 30 quyển tập và 10 cây viết
cùng loại với tổng số tiền phải trả 340 nghìn đồng. Tuy nhiên, vì đạt danh hiệu học
sinh giỏi, nên An nhận được phiếu giảm giá

Đăng ký học thử miễn phí:
2

với tập và

với viết. Do đó An

https://bit.ly/TamMinhTue

Trung tâm bồi dưỡng văn hóa và LTĐH Tâm Minh Tuệ
Địa chỉ: 60 Nhất Chi Mai - Cẩm Lệ - ĐN

Hotline: 0763535094 (Cô Thảo)

quyết định mua 50 quyển tập và 20 cây viết với tổng số tiền phải trả sau giảm giá
là
Bài 26.

nghìn đồng. Hỏi giá tiền mỗi quyển tập và mỗi cây viết là bao nhiêu?
Bạn Nam mua hai món hàng và phải trả tổng cộng

đã tính cả

đồng, trong đó

đồng thuế giá trị gia tăng (viết tắt là thuế VAT). Biết rằng thuế

VAT đối với mặt hàng thứ nhất là

, thuế VAT đối với mặt hàng thứ hai là

. Hỏi

nếu không kể thuế VAT thì bạn Nam phải trả mỗi món hàng là bao nhiêu tiền?
Bài 27.

Anh Bình đến siêu thị để mua một cái bàn ủi và một cái quạt điện với tổng

số tiền theo giá niêm yết là 850 ngàn đồng. Tuy nhiên, thực tế khi trả tiền, nhờ siêu
thị khuyến mãi để tri ân khách hàng nên giá của bàn ủi và quạt điện đã lần lượt
giảm bớt 10% và 20% so với giá niêm yết. Do đó, anh Bình đã trả ít hơn 125 ngàn
đồng khi mua hai sản phẩm trên. Hỏi số tiền chênh lệch giữa giá bán niêm yết với
giá bán thực tế của từng loại sản phẩm mà anh Bình đã mua là bao nhiêu?

Đăng ký học thử miễn phí:
2

https://bit.ly/TamMinhTue

Trung tâm bồi dưỡng văn hóa và LTĐH Tâm Minh Tuệ
Địa chỉ: 60 Nhất Chi Mai - Cẩm Lệ - ĐN

Hotline: 0763535094 (Cô Thảo)

* Dạng 6: Toán thực tế
Bài 28.

Để chuẩn bị cho năm học mới, học sinh hai lớp 9A và 9B ủng hộ thư viện

738 quyển sách gồm hai loại sách giáo khoa và sách tham khảo. Trong đó mỗi học
sinh lớp 9A ủng hộ 6 quyển sách giáo khoa và 3 quyển sách tham khảo; mỗi học
sinh lớp 9B ủng hộ 5 quyển sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo. Biết số
sách giáo khoa ủng hộ nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển. Tính số học sinh
của mỗi lớp.
Bài 29.

Để chuẩn bị tham gia Hội khỏe Phù Đổng cấp trường, thầy chủ nhiệm của

lớp 9A tổ chức cho học sinh trong lớp thi đấu môn bóng bàn ở nội dung đánh đôi
nam nữ (một nam kết hợp với một nữ). Thầy chủ nhiệm chọn
kết hợp với

số học sinh nam

số học sinh nữ của lớp để lập thành các cặp thi đấu. Sau khi đã chọn

được số học sinh tham gia thi đấu thì lớp 9A còn lại

học sinh làm cổ động viên.

Hỏi lớp 9A có tất cả bao nhiêu học sinh?
Bài 30.

Chiều cao trung bình của 40 học sinh lớp 9A là

trung bình của học sinh nam là

Trong đó chiều cao

và chiều cao trung bình của nữ là

Tính

số học sinh nam, số học sinh nữ của lớp 9A.
Bài 31.

Lớp 9A và lớp 9B của một trường THCS dự định làm 90 chiếc đèn ông sao

để tặng các em thiếu nhi nhân dịp Tết Trung Thu. Nếu lớp 9A làm trong 2 ngày và
lớp 9B làm trong 1 ngày thì được 23 chiếc đèn; nếu lớp 9A làm trong 1 ngày và lớp
9B làm tr