PHÒNG GD&ĐT NAM ĐÀN
TRƯỜNG THCS KIM LIÊN
-----------------

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT LẦN 1
NĂM HỌC 2020-2021
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)



Câu 1. (2,0 điểm)
1. Tính: A =

2. Rút gọn biểu thức:

Câu 2. (2,5 điểm)
1. Tìm a và b để đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x – 4 và cắt đường thẳng y = x + 1 tại điểm có hoành độ bằng -2
2. Cho phương trình: x2 – mx + m - 3 = 0. (1) (Với m là tham số)
a. Giải phương trình khi m = 3
b. Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
,
sao cho biểu thức A =
đạt giá trị lớn nhất
Câu 3. (1,5 điểm):
Trong đợt phòng, chống dịch Covid -19 vừa qua. Nhà máy may Nam Đàn 1 đã tặng cho trường THCS Kim Liên một số khẩu trang vải. Nhà trường tính rằng: Nếu phát mỗi em 1 cái thì thừa 40 khẩu trang. Nếu phát mỗi em 2 cái thì thiếu 620 khẩu trang. Em hãy tính xem trường ta có bao nhiêu học sinh và nhà máy may Nam Đàn 1 đã tặng cho trường bao nhiêu khẩu trang?
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R; H là điểm nằm giữa O và B. Đường thẳng vuông góc với AB tại H cắt nửa đường tròn ở C. Gọi I là trung điểm của dây AC
a. Chứng minh tứ giác OICH nội tiếp
b. Chứng minh AC2 = 2AO.AH
c. Trong trường hợp OH =
R, gọi K là trung điểm của AO, chứng minh rằng BI
IK
Câu 5.(1,0 điểm):
Giải phương trình:
.
--------------------------Hết---------------------------
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm


ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu
Ý
Nội dung
Điểm

Câu 1
(2,0đ)
a.
(1.0đ)
A =
=

=
=0
0,5
0,5


b.
(1,0đ)

(1 đ)
ĐKXĐ: x ≥ 0, x ≠ 1, x
4; x
16 . (Nếu thiếu 1 đk thì không cho điểm)
0,25





0,25



B =

0,25



B =

0,25

Câu 2
(2,5 đ)
1
(1,0đ)
Tung độ giao điểm của đt y = ax + b và đường thẳng y = x + 1 là: y = -2 +1 = -1 nên ta có tọa độ giao điểm A là A(-2; -1)
0,25



Do đt y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x – 4 nên a = 2; b
-4
0,25



Do đt y = ax + b đi qua A(-2; -1) nên -1 = -2.2 + b

b = 3 (t/m)
Vậy đt cần tìm là y = 2x + 3
0,25

0,25


2.a
(1,0đ)
Thay m = 3 vào (1) ta có pt: x2 – 3x + 3 - 3 = 0

x2 – 3x = 0

x(x – 3) = 0

x = 0 hoặc x = 3
0,25
0,25
0,25
0,25


b
Do a = 1
0 vơi mọi m nên pt (1) là pt bậc hai
Ta có:
= m2 – 4m +12 = (m -2)2 + 8 > 0 với mọi m nên pt luôn có hai nghiệm phân biệt




Theo Viet có

0,25



Nên A =
=
=





A =


Dấu = xẩy ra khi m =
(t/m)
Vậy Với m =
thì MaxA =




0,25



A =
đạt GTLN khi và chỉ khi pt A =
(2) có nghiệm
TH1: Nếu A = 0 thì (2)
(2)
m2 -2m + 3 = 0
PT này vô nghiệm.
TH2. A
3 thì (2)
Am2 -2m + 3A =