Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải 2023

Cánh Diều

BÀI 2
BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN TRÊN VECTƠ
1. Biểu thức tọa độ của phép cộng hai vectơ, phép trừ hai vectơ và phép nhân một số với một vectơ
Nếu

thì:

 
 u  v  x1  x2 ; y1  y2 
 
 u  v  x1  x2 ; y1  y2 

 ku kx1 ; ky1  với
Nhận xét: Hai vectơ 
và

cùng phương khi và chỉ khi có một số thực

sao cho

.

2. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm tam giác
 Cho hai điểm

. Tọa độ trung điểm

 Cho ∆ABC có

. Tọa độ trọng tâm

của đoạn thẳng AB là:

của tam giác ABC là:

3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Nếu 

và 

thì 

Nhận xét:
a) Nếu 

thì 

b) Nếu

và

c) Với hai vectơ 
   

và 

thì
và 

đều khác  , ta có:

vuông góc với nhau khi và chỉ khi

.



https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 1

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải 2023

Cánh Diều

DẠNG 1
TÌM TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ
CÁC PHÉP TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN VECTƠ

Câu 1.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho điểm M  x; y  . Tìm tọa độ của các điểm M 1 đối xứng với M

qua trục hoành?
A. M 1  x;  y  .
Câu 2.

B. M 1  x; y  .

C. M 1  x;  y  .

D. M 1  x; y  .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho điểm M 2; 3 . Tìm tọa độ của các điểm M 1 đối xứng với

M qua trục tung?

A. M 1  3; 2  .

B. M 1  2; 3 .

Câu 3.

C. M 1  2;  3 .

Mệnh đề nào sau đây đúng?


A. Hai vectơ u 2;  1 và v  1; 2  đối nhau.


C. Hai vectơ u 2;  1 và v  2;1 đối nhau.

Câu 4.

D. M 1 2; 3 .



B. Hai vectơ u 2;  1 và v  2;  1 đối nhau.


D. Hai vectơ u 2;  1 và v 2;1 đối nhau.

 600 . Biết A trùng với gốc
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho hình thoi ABCD cạnh a và BAD

tọa độ O ; C thuộc trục Ox và xB 0 , yB 0 . Tìm tọa độ các đỉnh B và C của hình thoi ABCD .

a 3 a
;  , C a 3 ; 0 .
A. B 
 2 2





a 3 a
;   , C a 3 ; 0 .
B. B 
2
 2





a 3 a 
a 3 a 
a
a
;  , C  a 3 ;  .
;   , C  a 3 ;   .
C. B 
D. B 
2
2 
2
 2 2 
 2


 
Câu 5. Cho a  1; 2 , b 5;  7  . Tọa độ của vec tơ a  b là:
A. 6;  9  .
B. 4;  5  .
C.  6;9  .


 
Câu 6. Cho a 3;  4 , b  1; 2  . Tọa độ của vec tơ a  b là:

D.  5;  14  .

A. 2;  2  .
B. 4;  6  .
C.  3;  8  .


  
Câu 7. Cho a  4, 1 và b  3,  2  . Tọa độ c a  2b là:



A. c 1;  3 .
B. c 2;5  .
C. c  7;  1 .

D.  4; 6  .

Câu 8.


 
   
1 
Cho a ( x; 2), b   5;  , c  x;7  . Vectơ c 4a  3b nếu
3


A. x 15 .
Câu 9.


D. c  10;  3 .

C. x  15 .
D. x  5 .


 
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a 2;  4  , b  5;3 . Véc tơ 2a  b có tọa độ là

A. 7;  7  .

B. x 3 .

B. 9;  5  .

C.  1;5  .




 
Câu 10. Cho a 1; 2  và b 3; 4  . Vectơ m 2a  3b có toạ độ là
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 2

D. 9;  11 .

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải 2023

Cánh Diều


A. m 10; 12  .




B. m 11; 16  .
C. m 12; 15  .
D. m 13; 14  .


 
Câu 11. Trong hệ tọa độ Oxy, cho a 3;  4  , b  1; 2  . Tìm tọa độ của a  b .
 
 
 
 
A. a  b 4;  6  .
B. a  b 2;  2  .
C. a  b  4;6  .
D. a  b  3;  8  .


  
Câu 12. Xác định tọa độ vectơ c 5a  2b biết a 3;  2 , b 1; 4 




A. c 2;  11
B. c  2;11
C. c 2;11
D. c 11; 2 




    
Câu 13. Cho a 3;  1, b 0; 4 , c 5;3  . Tìm vectơ x sao cho x  a  2b  3c 0 .
A. 18;0 

B.  8;18 
C. 8;18 
D. 8;  18 




 
Câu 14. Cho vectơ a 2;1, b 3; 4 , c 7; 2  . Khi đó c ma  nc . Tính tổng m  n bằng:
B. 3,8

C.  5
D.  3,8






Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a 2;1 , b 3; 4 , c 7; 2  . Cho biết c m.a  n.b . Khi đó
A. 5

m  n bằng:

A. 

22
5

B.

3
5

C.

19
5

D.

24
5

Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 1;  3 . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành là H 1; 0  .
B. Điểm đối xứng với M qua gốc tọa độ là P 3;  1 .
C. Điểm đối xứng với M qua trục hoành là N 1;3 .
D. Hình chiếu vuông góc của M trên trục tung là K 0;  3 .
Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A  4; 0  và B 0; 3 . Xác định tọa độ của vectơ


u 2 AB .




A. u  8;  6  .
B. u 8; 6  .
C. u  4;  3  .
D. u 4; 3 .
 
Câu 18. Trong mặt phẳng Oxy cho A 2;3 , B 4;  1 . Tọa độ của OA  OB là
A.  2; 4  .

B. 2;  4  .

C. 3;1 .

D. 6; 2  .

Câu 19. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các điểm A 1; 2  , B 3;  1 , C 0;1 . Tọa độ của véctơ
  
u 2 AB  BC là




A. u 2; 2  .
B. u  4;1 .
C. u 1;  4  .
D. u  1; 4  .
Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A 1;3 , B  2;1 và C 0;  3 . Vectơ
 
AB  AC có tọa độ là
A. 4;8  .

B. 1;1 .

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

C.  1;  1 .
Trang 3

D.  4;  8  .
Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải 2023

Cánh Diều


Câu 21. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A  2;5 , B 1;  1 . Tìm toạ độ M sao cho MA  2MB .
A. M 1; 0  .

B. M 0;  1 .

C. M  1; 0  .

B.  4;1 .

C. 4;  3 .



D. M 0;1 .
 
Câu 22. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm N 5;  3 , P 1;0  và M tùy ý. Khi đó MN  MP có tọa
độ là
A. 4;3 .

D.  4;3 .



Câu 23. Cho hai điểm A 1; 0  và B 0;  2  . Tọa độ điểm D sao cho AD  3 AB là:

A. 4;  6  .

B. 2; 0  .

C. 0; 4  .
D. 4; 6  .

  
Câu 24. Cho A 0;3, B 4; 2  . Điểm D thỏa OD  2 DA  2 DB 0 , tọa độ D là:

 5
D.  2;  .
 2
  
Câu 25. Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A 1;3, B 4;0  . Tọa độ điểm M thỏa 3 AM  AB 0 là
A.  3;3 .

B. 8;  2  .

C.  8; 2  .

A. M 4; 0  .

B. M 5;3 .

C. M 0; 4  .

D. M 0;  4  .



7

Câu 26. Trong mặt phẳng Oxy , Cho A  ;  3  ; B ( 2;5) . Khi đó a  4 AB ?
2


   11 
;8  .
D. a 
 2




Câu 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho B 2; 3 , C  1;  2  . Điểm M thỏa mãn 2 MB  3MC 0 . Tọa

A. a 22;  32  .


B. a 22;32  .


C. a  22;32  .

 1 
B. M   ; 0  .
 5 

 1
C. M  0;  .
 5

độ điểm M là
1 
A. M  ; 0  .
5 

1

D. M  0;   .
5


Câu 28. Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A  3;3, B 1; 4 , C 2;  5  . Tọa độ điểm M thỏa mãn
 

2 MA  BC 4CM là:

1 5
A. M  ;  .
6 6

 1 5
B. M   ;   .
 6 6

 1 5
C. M  ;   .
 6 6

5 1
D. M  ;   .
6 6

Câu 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A 3;  2 , B 7;1, C 0;1, D  8;  5  . Khẳng định nào
sau đây là đúng?
 
A. AB, CD đối nhau.

C. AB, CD cùng phương cùng hướng.


B. AB, CD cùng phương nhưng ngược hướng.

D. A, B, C, D thẳng hàng.

Câu 30. Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A 1;3, B 4; 0 , C 2;  5  . Tọa độ điểm M thỏa mãn
 


MA  MB  3MC 0 là
A. M 1;18  .

B. M  1;18  .

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

C. M  18;1 .

Trang 4

D. M 1;  18  .

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải 2023



Cánh Diều


Câu 31. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 0; 2 , B 1; 4  . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn AM  2 AB
là:
A. M  2;  2  .

B. M 1;  4  .

C. M 3;5  .

D. M 0;  2  .
 

Câu 32. Cho các điểm A  2;1, B 4;0 , C 2;3 . Tìm điểm M biết rằng CM  3 AC 2 AB
A. M 2;  5  .

B. M 5;  2  .

C. M  5; 2  .

D. M 2;5 .

Câu 33. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm M 2;  3 , N  1; 2  , P 3;  2  . Gọi Q là điểm thoả
 
 
QP  QN  4MQ 0 . Tìm toạ độ điểm Q .
 5 
A. Q   ; 2  .
 3 

5

B. Q  ;  2  .
3


3 
C. Q  ; 2  .
5 

3

D. Q  ;  2  .
5


Câu 34. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ABC có A  3;3, B 1; 4 , C 2;  5  . Tọa độ điểm M thỏa mãn
 

2 MA  BC 4CM là:
 1 5
A. M  ; 
 6 6

 1 5
B. M   ;  
 6 6

1 5
C. M  ;  
 6 6

5 1
D. M  ;  
 6 6
   
Câu 35. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 1;3, B 4;0  . Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn MA  MB  3MC 0

A. M 1;18 

B. M  1;18 

C. M  18;1

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 5

D. M 1;  18 

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải 2023

Cánh Diều

DẠNG 2
HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG
BA ĐIỂM THẲNG HÀNG
PHÂN TÍCH MỘT VECTƠ THEO HAI VECTƠ KHÔNG CÙNG PHƯƠNG

 Hai vectơ 

cùng phương khi và chỉ khi có một số thực

sao cho

và

 Cho A  x A ; y A , B  xB ; yB , C  xC ; yC  . Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi vectơ AB không cùng phương

vectơ AC .



 Để phân tích c c1 ;c2  qua hai vectơ a a1 ;a2  , b b1 ;b2  không cùng phương, ta giả sử




 a1n  b1m c1
tìm n,m.
c n.a  m.b . Khi đó ta quy về giải hệ phương trình: 
 a2 n  b2 m c2



Câu 36. Cho u 3;  2  , v 1; 6 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

 
r r
A. u + v và a  4; 4  ngược hướng.
B. u, v cùng phương.

  
 
C. u  v và b 6;  24  cùng hướng.
D. 2u  v, v cùng phương.

Câu 37. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?


A. Hai vec tơ u 4; 2  và v 8;3  cùng phương.


B. Hai vec tơ a  5; 0  và b  4; 0  cùng hướng.


C. Hai vec tơ a 6;3 và b 2;1 ngượchướng.


D. Vec tơ c 7;3 là vec tơ đối của d  7;3 .



Câu 38. Cho a (2016 2015; 0), b (4; x) . Hai vectơ a, b cùng phương nếu
A. x 504 .

B. x 0 .
C. x  504 .
D. x 2017 .
  
  


Câu 39. Trong hệ tọa độ Oxy, cho u 2i  j và v i  xj . Tìm x sao cho u và v cùng phương.
1
1
.
B. x  .
C. x 2 .
2
4


Câu 40. Cho a  3; 4  , b 4;3  . Kết luận nào sau đây sai.
 

 

A. a  b .
B. a cùng phương b .
C. a  b .

A. x 

D. x  1 .


D. a .b 0 .




 
Câu 41. Biết rằng hai vectơ a và b không cùng phương nhưng hai vectơ 2a  3b và a   x  1b cùng

phương. Khi đó giá trị của x là
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 6

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải 2023

A.

1
.
2

B. 

3
.
2

C. 

Cánh Diều

1
.
2

D.

3
.
2

D.

3
.
2






Câu 42. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các vectơ u  2;1 và v 3i  m j . Tìm m để hai vectơ u ,

v cùng phương.

A. 

2
.
3

B.

2
.
3

C. 

3
.
2

Câu 43. Trong các cặp vectơ sau, cặp vectơ nào không cùng phương?




A. a 2;3, b 6;9 
B. u 0;5 , v 0;  1





C. m  2;1, b 1; 2 
D. c 3; 4 , d  6;  8 




Câu 44. Cho a 4;  m , v 2m  6;1 . Tập giá trị của m để hai vectơ a và b cùng phương là:
A.   1;1

B.   1; 2

C.   2;  1

D.   2;1



Câu 45. Cho 2 vectơ a và b không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?
 1 
 2 

 
  
A. u 2a  b và v  a  3b
B. u  a  3b và v 2a  9b
2
3
 3 

 3

 3

1 1
C. u  a  3b và v 2a  b
D. u 2a  b và v  a  b
5
5
2
3
4
  
  


Câu 46. Cho u 2i  j và v i  x j . Xác định x sao cho u và v cùng phương.

1
1
C. x 
D. x 2
2
4

 



Câu 47. Cho a 2; 1 , b  3; 4  , c  4; 9  . Hai số thực m , n thỏa mãn ma  nb c . Tính m 2  n 2 .

A. x  1

B. x 

A. 5 .

B. 3 .C. 4 .

D. 1 .

Câu 48. Cho 4 điểm M 1;  2  , N 0; 3 , P  3; 4  , Q  1; 8  . Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng
hàng?
A. M , P , Q .

B. M , N , P .

C. N , P , Q .

D. M , N , Q .

Câu 49. Cho A 1; 2 , B  2;6  . Điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng thì tọa độ
điểm M là:
A. 0;10  .

B. 0;  10  .

C. 10; 0  .

D.  10;0  .

Câu 50. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 2;  3, B 3; 4  . Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho A, B, M
thẳng hàng.
A. M 1; 0 

B. M 4; 0 

 5 
C. M   ; 0 
 3 

 17 
D. M  ;0 
 7 

Câu 51. Gọi điểm M là giao điểm của đường thẳng AB và trục hoành biết A 1; 2  và B 2;5 . Biết hoành
độ điểm M có dạng

m
m
trong đó
tối giản và m, n   . Tính m 2  n 2 .
n
n

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 7

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải 2023

Cánh Diều

A. 34

B. 41
C. 25
D. 10






Câu 52. Cho các vectơ a 4;  2 , b  1;  1, c 2;5  . Phân tích vectơ b theo hai vectơ a và c , ta
được:

1 1
A. b  a  c .
8
4

 1 1
B. b  a  c .
8
4



1 
C. b  a  4c .
D. b 
2


Câu 53. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các vectơ u 2;  4  , a  1;  2  ,

 
u ma  nb , tính m  n .

A. 5 .

B.  2 .

1 1
a c.
8
4

b 1;  3 . Biết

C.  5 .
D. 2 .

 




Câu 54. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a (2;1), b (3; 4), c (7; 2) . Cho biết c m.a  n.b . Khi đó
1
3
22
3
22
3
B. m  ; n  .
C. m  ; n  .
D. m  ; n  .
5
5
5
5
5
5






Câu 55. Cho các vectơ a 4;  2 , b  1;  1, c 2;5  . Phân tích vectơ b theo hai vectơ a và c , ta

A. m 

22
3
;n  .
5
5

được:

1 1
A. b  a  c .
8
4

 1 1
B. b  a  c .
8
4


1 
C. b  a  4c .
2


1 1
D. b  a  c .
8
4


Câu 56. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 4 điểm A 1;  2 , B 0;3, C  3; 4 , D  1;8  . Phân tích CD qua


AB và AC . Đẳng thức nào sau đây đúng?
  



A. CD 2 AB  2 AC
B. CD 2 AB  AC
  
C. CD 2 AB  AC



 1
D. CD 2 AB  AC
2

Câu 57. Trong mặt phẳng Oxy , cho A m  1;  1, B 2; 2  2m , C m  3;3  . Tìm giá trị m để A, B, C là ba
điểm thẳng hàng?
A. m 2 .

B. m 0 .

C. m 3 .

D. m 1 .



1 
Câu 58. Cho A 3;  2  , B  5; 4  và C  ; 0  . Ta có AB x AC thì giá trị x là
3 
A. x 3 .

C. x 2 .
 
Câu 59. Cho A  1;1, B 1;3 , C  2;0  . Tìm x sao cho AB xBC
A. x 

2
3

B. x  3 .

B. x 

2
3

C. x 

3
2

D. x  2 .

D. x 

3
2

Câu 60. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A( 6; 3 ), B(  3; 6 ), C( 1;  2 ) . Xác định điểm D trên
trục hoành sao cho ba điểm A, B, D thẳng hàng.
A. E 5; 10  .

 1 2
B. E   ; 
 3 3

 1 2
C. E   ;   .
 3 3

D. E 5;10  .

Câu 61. Cho 4 điểm A 1;  2 , B 0;3, C  3; 4 , D  1;8  . Ba điểm nào trong bốn điểm dã cho thẳng
hàng?
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 8

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải 2023

A. A, B, C

B. B, C, D

C. A, B, D

D. A, C, D

Cánh Diều

Câu 62. Cho A 2;  3, B 3; 4  . Tọa độ điểm M trên trục hoành để A, B, M thẳng hàng là:
A. M 1;0 

B. M 4; 0 

 5 1
C. M   ;  
 3 3

 17 
D. M  ;0 
 7 

Câu 63. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A 1;  2 , B 0;3, C  3; 4 , D  1;8  . Ba điểm nào
trong 4 điểm đã cho thẳng hàng.
A. A, B, C

B. B, C, D

C. A, B, D

D. A, C, D



 
Câu 64. Cho tam giác ABC , M và N là hai điểm thỏa mãn: BM BC  2 AB , CN  x AC  BC . Xác


định x để A , M , N thẳng hàng.
A. 3.

1
B.  .
3

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

C. 2.

Trang 9

D. 

1
.
2

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải 2023

Cánh Diều

DẠNG 3
TÌM TỌA ĐỘ CÁC ĐIỂM CỦA MỘT HÌNH

Dựa vào tính chất của hình và sử dụng công thức
x A  xB
y  yB
, yM  A
2
2


x  kxB
y  ky B
; yA  A
 Tọa độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ lệ k 1 : MA k MB  xM  A
1 k
1 k

 M là trung điểm đoạn thẳng AB suy ra xM 

 G trọng tâm tam giác ABC suy ra xG 


và  

x A  xB  xC
y  yB  yC
, yG  A
3
2

ta có  

 
 xB  x A  xD  xC
 Cho A  x A ; y A , B  xB ; yB , C  xC ; yC , D  xD ; yD  . Nếu AB CD thì 
 yB  y A  yD  yC
 
 ABCD là hình bình hành khi AB CD
Câu 65. Trong mặt phẳng Oxy , cho A  x A ; y A  và B  xB ; yB  . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:

 x  x y  yB 
A. I  A B ; A
.
2 
 2

 x  x y  yB 
B. I  A B ; A
.
2 
 2

 x  x y  yB 
C. I  A B ; A
.
3 
 3

 x  y A xB  y B 
;
D. I  A
.
2 
 2

Câu 66. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2;  5  và B 4;1 . Tọa độ trung điểm I của
đoạn thẳng AB là
A. I 1;3 .

B. I  1;  3 .

C. I 3; 2  .

D. I 3;  2  .

Câu 67. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A 3;  5  , B 1;7  . Trung điểm I của đoạn thẳng AB
có tọa độ là:
A. I 2;  1 .

B. I  2;12  .

C. I 4; 2  .

D. I 2;1 .

Câu 68. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;0  và B 0;  2  . Tọa độ trung điểm của đoạn
thẳng AB là
1

A.  ;  1 .
2


1

B.   1;  .
2


1

C.  ;  2  .
2


D. 1;  1 .

Câu 69. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 1;  5  , B 3; 0  , C  3; 4  . Gọi M , N lần

lượt là trung điểm của AB , AC . Tìm tọa độ vectơ MN .




A. MN  3; 2  .
B. MN 3;  2  .
C. MN  6; 4  .
D. MN 1;0  .
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 10

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải 2023

Câu 70. Cho K 1;  3 . Điểm A  Ox, B  Oy sao cho A là trung điểm KB . Tọa độ điểm B là:
A. 0;3 .

1 
B.  ;0  .
3 

C. 0; 2  .

Cánh Diều

D. 4; 2  .

Câu 71. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho I 1;  2  là trung điểm của AB , với A  Ox , B  Oy . Khi đó:
A. A 0; 2  .

B. B 0; 4  .

C. B  4;0  .

D. A 2;0  .

Câu 72. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A(2;  1) . Điểm B là điểm đối xứng của A qua trục hoành. Tọa
độ điểm B là:
A. B (2;1) .

B. B(  2;  1) .

C. B (1; 2) .

D. B(1;  2) .

Câu 73. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ABC biết A 2; 0 , B 1;1, C  1;  2  . Các điểm C ', A ', B ' lần lượt chia
1
các đoạn thẳng AB, BC, CA theo tỉ số là  1; ;  2 . Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?
2
 






A. A ' C ' 2 B ' C '
B. A ' C '  3B ' C '
C. A ' C 3B ' C '
D. A ' C  4 B ' C '

Câu 74. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A  5; 2  , B 1; 2  . Tìm tọa độ điểm C đôi xứng với điểm A qua
điểm B.
A. 6; 0 

B.  3; 6 

C. 7; 2 

D.  4; 4 

Câu 75. Cho hai điểm M 8;  1, N 3; 2  . Nếu P là điểm đối xứng với điểm M qua điểm N thì P có tọa
độ là:
A.  2;5  .

B. 13;  3  .

C. 11;  1 .

 11 1 
D.  ;  .
 2 2

Câu 76. Trong mặt phẳng Oxy , cho A  1; 2  , B 1;  3 . Gọi D đối xứng với A qua B . Khi đó tọa độ
điểm D là
A. D 3,  8  .

B. D  3;8  .

C. D  1; 4  .

D. D 3;  4  .

Câu 77. Trong mặt phẳng Oxy , cho A  x A ; y A , B  xB ; yB và C  xC ; yC  . Tọa độ trọng tâm G của tam giác

ABC là:
 x  x  x y  yB  yC
A. G  A B C ; A
3
3


 x  x  x y  y B  yC
B. G  A B C ; A
3
2



.


 x  x  x y  yB  yC 
C. G  A B C ; A
.
3
3




.


 x  x  x y  y B  yC 
D. G  A B C ; A
.
2
3



Câu 78. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC với trọng tâm G . Biết rằng A  1; 4  , B 2;5  , G 0;7  .
Hỏi tọa độ đỉnh C là cặp số nào?
A. 2;12  .

B.  1;12  .

Câu 79. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác

C. 3;1 .
ABC

D. 1;12  .

có A 3; 5  , B 1; 2  , C 5; 2 . Tìm tọa độ trọng tâm

G

của

tam giác ABC ?
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 11

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải 2023

A. G  3;  3 .

9 9
B. G  ;  .
 2 2

C. G 9; 9 .

Cánh Diều

D. G 3; 3.

Câu 80. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A  2;  2  ; B 5;  4  . Tìm tọa độ trọng tâm G của

OAB .
 7 
A. G   ;1 .
 2 

 7 2
B. G  ;  .
 3 3

C. G 1;  2  .

 3
D. G   ; 
 2


3


Câu 81. Cho hình chữ nhật ABCD có A 0;3, D 2;1 , I  1;0  là tâm của hình chữ nhật. Tọa độ trung
điểm BC là:
A. M  3;  2 

B. M  4;  1

B. M  2;  3

D. M 1; 2 

Câu 82. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi B ', B '' và B ''' lần lượt là điểm đối xúng của B  2;7  qua trục
Ox, Oy và qua gốc tọa độ O. Tọa độ của các điểm B ', B '' và B ''' là:
A. B '  2;  7 , B '' 2; 7  và B ''' 2;  7 

B. B '  7; 2 , B '' 2;7  và B ''' 2;  7 

C. B '  2;  7 , B '' 2; 7  và B '''  7;  2 

D. B '  2;  7 , B '' 7; 2  và B ''' 2;  7 

Câu 83. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1;  1, B 2; 0 , C 3;5  . Tìm tọa độ điểm D sao cho


 
AB  2 AC  3 AD 0
 8
A. D  2; 
 3

B. D 3;3

C. D 6;6 

D. D 3;  2 

Câu 84. Cho tam giác ABC với A  2;3  , B 4;  1 , trọng tâm của tam giác là G 2;  1 . Tọa độ đỉnh C là
A. 6;  4  .

B. 6;  3  .

C. 4;  5  .

D. 2;1 .

Câu 85. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A  2; 2  , B 3; 5  và trọng tâm là gốc tọa độ O 0; 0 .
Tìm tọa độ đỉnh C ?
A. C  1;  7 .

B. C 2;  2 .

C. C  3;  5 .

D. C 1; 7 .

Câu 86. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A 3;  1 , B  1; 2  và I 1;  1 . Tìm tọa độ điểm C để I là
trọng tâm tam giác ABC .
A. C 1;  4  .

B. C 1;0  .

C. C 1; 4  .

D. C 9;  4  .

13 

Câu 87. Trong mặt phẳng Oxy , cho hình bình hành ABCD có A 2;  3 , B 4;5 và G  0;   là trọng
3


tâm tam giác ADC . Tọa độ đỉnh D là
A. D 2;1 .

B. D  1; 2  .

C. D  2;  9  .

D. D 2;9  .

Câu 88. Cho M 2;0 , N 2; 2 , P  1;3  lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CA, AB của ABC . Tọa độ
B là:

A. 1;1 .

B.  1;  1 .

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

C.  1;1 .
Trang 12

D. 1;  1 .
Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải 2023

Cánh Diều

Câu 89. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác MNP có M 1;  1, N 5;  3 và P thuộc trục Oy ,
trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox .Toạ độ của điểm P là
A. 0; 4  .

B. 2; 0  .

C. 2; 4  .

D. 0; 2  .

Câu 90. Các điểm M 2;3 , N 0;  4  , P  1; 6  lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CA , AB của tam
giác ABC . Tọa độ đỉnh A của tam giác là:
A. 1;  10  .

B. 1;5  .

C.  3;  1 .

D.  2;  7  .

Câu 91. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác MNP có M 1;  1, N 5;  3 và P thuộc trục Oy
,trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox .Toạ độ của điểm P là
A. 0; 4  .

B. 2; 0  .

C. 2; 4  .

D. 0; 2  .

Câu 92. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho M 1;  1 , N 3; 2  , P 0;  5  lần lượt là trung điểm các cạnh

BC , CA và AB của tam giác ABC . Tọa độ điểm A là
A. 2;  2  .

B. 5;1 .

C.





5;0 .





D. 2; 2 .

 5

 3 7
 1
Câu 93. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có M   ;  1 , N   ;   , P  0;  lần
 2

 2 2
 2

lượt là trung điểm các cạnh BC , CA , AB . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là
 4 4
A. G   ;   .
 3 3

 4 4
C. G  ;  .
 3 3

B. G  4;  4  .

D. G 4;  4  .

Câu 94. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O, hai đỉnh

A  –2; 2  và B 3;5 . Tọa độ đỉnh C là
A.  1;  7  .

B. 2;  2  .

C.  3;  5  .

D. 1; 7  .

Câu 95. Cho tam giác ABC với AB 5 và AC 1 . Tính toạ độ điểm D là của chân đường phân giác trong
góc A , biết B( 7;  2 ),C( 1; 4 ) .

 1 11 
A.   ;  .
 2 2

B. 2;3 .

C. 2; 0  .

 11 1 
D.  ;  .
 2 2

Câu 96. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy . Cho tam giác ABC với A 1;  2  , B 3;  4  , C 5; 2  . Tìm tọa độ
giao điểm I của đường thẳng BC với đường phân giác ngoài của góc A .
 11

A. I  ;  2  .
 3


B. I 4;  1 .

C. I 1;  10  .

 13 
D. I  ;0  .
 3 

Câu 97. Cho hình bình hành ABCD có tọa độ tâm I 3; 2  và hai đỉnh B  1;3 ; C 8;  1 . Tìm tọa độ hai
đỉnh A , D .
A. A 7;1 , D  2;5  .

B. A  2;5  , D 7;1 .

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

C. A 7;5  , D  2;1 .

Trang 13

D. A  2;1 , D 7;5  .

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải 2023

Cánh Diều

Câu 98. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A 3;  1 , B  1; 2  và I 1; 1 . Xác định tọa độ các điểm C ,
D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành biết I là trọng tâm tam giác ABC . Tìm tọa tâm O của hình

bình hành ABCD .
7

A. O  3;  
2


5

B. O  2;  
2


5

C. O   2;  
2


 5
D. O  2; 
 2

Câu 99. Trong hệ tọa độ Oxy, cho M 3;  4  . Gọi M 1 , M 2 làn lượt là hình chiếu vuông góc của M trên Ox,
Oy. Khẳng định nào đúng?
A. OM 1  3
 
C. OM 1  OM 2  3; 4 

B. OM 2 4
 
D. OM 1  OM 2 3;  4 

Câu 100. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho MNP có M 1;  1; N 5;  3 và P thuộc trục Oy. Trọng tâm G
của tam giác nằm trên trục Ox. Tọa độ của điểm P là:
A. P 0; 4 

B. P 2; 0 

C. P 2; 4 

D. P 0; 2 

Câu 101. Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 2;1, B 1;  3 . Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường chéo hình bình
hành OABC.
 1 2
A. I   ; 
 3 3

5 1
B. I  ; 
 2 2

C. I 2;6 

 1 3
D. I  ;  
 2 2

Câu 102. Trong hệ tọa độ Oxy, cho 4 điểm A 0;1 ; B 1;3; C 2; 7 ; D 0;3  . Tìm giao điểm của 2 đường
thẳng AC và BD.
 2 
A.   ;3 
 3 

1

B.  ;  3 
3


4

C.  ;13 
3


2 
D.  ;3 
3 

Câu 103. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 6;3 ; B  3; 6 ; C 1;  2  . Biết điểm E trên cạnh BC sao cho

BE 2 EC . D nằm trên đường thẳng AB và thuộc trục Ox. Tìm giao điểm của DE và AC.
 7 1
A. I   ; 
 2 2

 3  1
B. I  ; 
2 2 

7 1
C. I  ; 
 4 2

7 1
D. I  ; 
 2 2

Câu 104. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 4 điểm A 0;1 , B 1; 3  , C 2; 7  và D ( 0; 3) . Tìm giao điểm của
2 đường thẳng AC và BD .
2 
A.  ; 3  .
3 

2
B.  ; 
3


3 .


2

C.  3;   .
3


 2
D.  3;  .
 3

Câu 105. Cho 4 điểm A 1;  2 , B 0;3 , C  3; 4 , D  1;8  . Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng?
A. A, B, C .

B. B, C , D .

C. A, B, D .

D. A, C , D .

Câu 106. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A( 6; 3 ), B(  3; 6 ), C( 1;  2 ) . Xác định điểm E trên
cạnh BC sao cho BE 2 EC .

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 14

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải 2023

A. E   1 ; 2 
 3 3

B. E   1 ;  2 
 3 3

C. E  2 ;  1 
 3 3

Cánh Diều

D. E   2 ; 1 
 3 3

 1 2
Câu 107. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A( 6; 3 ), B   ;  , C( 1;  2 ), D( 15; 0 ) . Xác định
 3 3

giao điểm I hai đường thẳng BD và AC .
A. I  7 ; 1 
 2 2

B. I  7 ; 1 
 2 2

C. I  7 ; 1 
 2 2

D. I  7 ; 1 
 2 2

Câu 108. Cho ba điểm A(  1;  1 ), B( 0;1 ), C( 3; 0 ) . Xác định tọa độ điểm D biết D thuộc đoạn thẳng BC
và 2 BD 5 DC .
A.  15 ; 2  .
 7 7

B.   15 ; 2 
 7 7

C.  2 ; 15 
7 7 

D.  15 ;  2 
7
 7

Câu 109. Cho tam giác ABC có A( 3; 4 ), B( 2;1 ), C(  1;  2 ) . Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho

S ABC 3S ABM .
A. M 1 0;1 , M 2 3; 2  .

B. M 1 1; 0  , M 2 3; 2  .

C. M 1 1; 0  , M 2 2; 3 .

D. M 1 0;1 , M 2 2; 3 .

Câu 110. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A 3; 4  , B 2;1 , C  1;  2  . Cho M  x; y 
trên đoạn thẳng BC sao cho S ABC 4S ABM . Khi đó x 2  y 2 bằng
A.

13
.
8

B.

3
.
2

C. 

3
.
2

D.

5
.
2

Câu 111. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tọa độ điểm N trên đoạn thẳng BC của tam giác ABC có

A 1;  2  , B 2;3 , C  1;  2  sao cho S ABN 3S ANC là
 1 3
A.  ;  .
 4 4

 1 3
B.   ;   .
 4 4

 1 1
C.  ;   .
 3 3

 1 1
D.   ;  .
 3 3

; ) . Biết điểm K ( - 1; 2) nằm trên đường
Câu 112. Cho hình bình hành ABCD có A ( - 2; 3) và tâm I ( 11
thẳng AB và điểm D có hoành độ gấp đôi tung độ. Tìm các đỉnh B,D của hình bình hành.
A. B 2;1 , D 0;1 .

B. B 0;1; D( 4;  1 ).

C. B 0;1 ; D 2;1 , .

D. B 2;1 , D 4;  1 .

Câu 113. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có A 2; 3 và tâm I  1; 1 . Biết điểm

M 4; 9  nằm trên đường thẳng AD và điểm D có tung độ gấp đôi hoành độ. Tìm các đỉnh còn lại của
hình bình hành?
A. Tọa độ các đỉnh C  4;  1 , B  5;  4  , D 3; 6  .
B. Tọa độ các đỉnh C  4;  1 , B  4;  2  , D 2; 4  .
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 15

Trương Ngọc Vỹ 0978 333 093

Hình học 10 - Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải 2023

Cánh Diều

C. Tọa độ các đỉnh C  4;  1 , B  1; 4  , D  1;  2  .
D. Tọa độ các đỉnh C 4; 1 , B  5;  4  , D 3; 6  .

Câu 114. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A 1;3 , B  1;  2  , C 1;5  . Tọa độ D trên trục Ox
sao cho ABCD là hình thang có hai đáy AB và CD là
A. 1; 0  .

B. 0;  1 .

C.  1;0  .

D. Không tồn tại điểm D .

Câu 115. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm A  2;5  , B 2; 2  , C 10;  5  . Tìm điểm E m;1 sao
cho tứ giác ABCE là hình thang có một đáy là CE .
A. E  2;1 .

B. E 0;1 .

C. E 2;1 .

D. E  1;1 .

Câu 116. Cho hình bình hành ABCD có A  2;3 và tâm I 1;1 . Biết điểm K  1; 2  nằm trên đường thẳng
AB và điểm D có hoành độ gấp đôi tung độ. Tìm các đỉnh còn lại của hình bình hành.
A. D 2;1

B. B 0;1

C. C 4;  1

D. Cả A, B, C đều đúng


Câu 117. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho hình thoi ABCD cạnh a và BAD
60 . Biết A trùng với gốc tọa
độ O, C thuộc trục Ox và xB 0, yB 0 .Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD.
a 3 a
a 3 a
;  , C a 3; a , D 
;  
A. A 0;0 , B 
2
2
2
2








a 3 a
 a 3 a
;  , C  a 3; 0 , D  
;  
B. A 0;0 , B 
2
2
 2 2






a 3 a
a 3 a
;  , C  a 3; 0 , D 
;  
C. A 0;0 , B 
2
 2 2
 2





a 3 a
a 3 a
;  , C a 3; 0 , D 
;  
D. A 0;0 , B 
2
2
2
2








Thầy, Cô muốn xem full đầy đủ bộ tài liệu Toán 10 Cánh Diều phiên bản 2023 file word thì liên hệ
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/.
Thầy, Cô muốn xem full đầy đủ bộ tài liệu Toán 10 Chân Trời Sáng Tạo phiên bản 2023 file word
thì liên hệ https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/.
Thầy, Cô muốn xem full đầy đủ bộ tài liệu Toán 10 Kết Nối Trí Thức phiên bản 2023 file wo...