UBND HUYỆN ĐỒNG PHÚ
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN
Năm học 2024-2025
Môn: Toán
ĐỀ THI BUỔI SÁNG
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (5.0 Điểm)
1) Cho biểu thức:

(với

a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm

để

).

.

.

2) Cho
là các số dương thoả mãn
Câu 2. (5.0 Điểm)

tìm giá trị lớn nhất của

.

1) Tìm
để các đường thẳng
và
cắt nhau tại một điểm nằm trên trục
tung.
2) Cho quãng đường từ địa điểm A đến địa điểm B dài 90 km. Lúc 6 giờ một xe máy đi từ A để
tới B. Lúc 6 giờ 30 phút cùng ngày, một ô tô cũng đi từ A để tới B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe
máy 15 km/h (Hai xe chạy trên cùng một con đường đã cho). Hai xe nói trên đều đến B cùng lúc.
Tính vận tốc mỗi xe.
3) Tìm m để hệ phương trình

có nghiệm

Câu 3. (5.0 Điểm) Cho đường tròn
và
giác

), kẻ dây cung

, dây cung

thoả mãn điều kiện
. Từ điểm

vuông góc với

tại

.

bất kỳ trên cung

. Gọi

(

là đường cao của tam

.
a) Chứng minh 4 điểm

cùng nằm trên một đường tròn.

b) Chứng minh

.

c) Chứng minh

là phân giác của góc

d) Hai đường thẳng

.

vuông góc với

; xác định vị trí của

trên cung

đạt giá trị lớn nhất.
Câu 4. (2.0 Điểm) Cho tam giác
. Biết
,
Câu 5. (3.0 Điểm)
1. Giả sử

vuông tại

. Hãy tính

là các số thực thoả mãn

Chứng minh rằng:

có đường cao

và diện tích tam giác

và

và đường trung tuyến
.

.

.

2. Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
.
………………………………….HẾT………………………………….

để

(Học sinh không được sử dụng máy tính)