PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
6
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8
NĂM HỌC: 2021 – 2022
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
(Đề gồm 05 câu, 01 trang)


Câu 1: (4,0 điểm)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

Cho biểu thức:
với

Rút gọn A.
Tìm giá trị của
để
.
Tìm giá trị nguyên của
để biểu thức Acó giá trị nguyên.
Câu 2:(4,0 điểm)
Tìm đa thức P(
) thoả mãn: P(
) chia cho
dư 1; chia cho
dư 8; chia cho
được thương là
và còn dư.
Chứng minh rằng: Với
là các số thực khác 0 thỏa mãn:


Câu 3:(4,0 điểm)
Giải phương trình:

Tìm nghiệm nguyên của phương trình:

Câu 4:(6,0 điểm)
Cho O là trung điểm của đoạn AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnhAB vẽ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C (C khác A), qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt tia By tại D.
Chứng minh:

Kẻ
vuông góc với
tại
. Chứng minh:

Kẻ BM cắt Ax tại N. Chứng minh: C là trung điểm của AN.
Tìm vị trí điểm C trên tia Axđể diện tích tứ giác ABDC nhỏ nhất.
Câu 5:(2,0 điểm)
Cho số nguyên tố có ba chữ số
, chứng minh rằng
không thể là số chính phương.
Cho a, b,c là các số thực dương thỏa mãn:
.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:


----------Hết-----------

Họ và tên thí sinh:.................................................... Số báo danh:...............................................

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO


HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8
MÔN : TOÁN
NĂM HỌC 2021 – 2022
(Hướng dẫn chấm gồm 05 trang)


Câu
Nội dung
Điểm

Câu 1
(4,0 điểm)
1) (0,75 điểm)Phân tích đa thức sau thành nhân tử:





0,25




0,25




0,25


2) (3,25 điểm) Cho biểu thức:

Rút gọn A.
b) Tìm
đề
.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A khi
.




0,25




0,25




0,25




0,25




0,25


b) với


0,5




Vậy x = 2 là giá trị cần tìm.

0,5


c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức Acó giá trị nguyên.



0,25


với
vàx là số nguyên , để biểu thức Acó giá trị nguyên thì
là Ư (1)= ｛1;-1｝
0,25



(thỏa mãn)

(không thỏa mãn)
0,25


Vậy biểu thức Acó giá trị nguyên khi

0,25


Câu 2
(4,0 điểm)
1) (2,0 điểm) Tìm đa thức P(x) thoả mãn: P(x) chia cho
dư 1;
chia cho
dư 8; chia cho
được thương là
và còn dư.


Vì đa thức
có bậc là 2 nên số dư khi chia P(x) cho
có dạng
.
0,5




0,5






0,5


Vậy

0,5


2) (2,0 điểm)Chứng minh rằng: với
là các số thực khác 0 thỏa mãn:




Với
.
Ta có:





0,5


/
0,5


/
0,5


Vậy: /
0,5

Câu 3
(4,0 điểm)
1) (2,0 điểm) Giải phương trình:



ĐKXĐ:

0,25


+)
( vô lý)
0,25


+)

0,25


Đặt
ta có phương trình:

0,25




0,25




0,25




0,25


Vậy phương trình có nghiệm duy nhất: x =1
0,25