PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN
.

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
CẤP TỈNH THCS – NĂM HỌC 2024-2025

ĐỀ THI THỬ LẦN HAI
(Đề thi bao gồm 02 trang)

BÀI THI MÔN: TOÁN
Thời gian: 150 phút, không kể thời gian phát đề
Ngày thi: 21/12/2024

Câu 1. (5.0 Điểm).


a −b

 a 2 + b2

a −b

1. Cho biểu thức: Q = 
với a  b  0 .
+
.
a 2 − b 2 − a + b  a 2 − b 2
 a −b + a +b
a. Rút gọn biểu thức Q .
b. Tính giá trị của biểu thức Q tại a + b = 2 ( 3a + 4b ) − 25 .
2. Cho ba số x, y, z đôi một khác nhau và thoả mãn điều kiện: x + y + z = 0 . Tính giá trị
của biểu thức: P =

2018 ( x − y )( y − z )( z − x )
.
2 xy 2 + 2 yz 2 + 2 zx 2 + 3xyz

Câu 2. (5.0 Điểm).
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy :
1.1. Đồ thị của đường thẳng ( d ) : y = x − 2 cắt trục Oy tại điểm A và cắt đường thẳng
( d1 ) : y = 2 x − 5 tại điểm B . Tính khoảng cách từ điểm O ( 0; 0 ) đến đường thẳng AB .
1.2. Cho đường thẳng ( d ) : 2 x − 2m + 1 với m là tham số. Tìm m để đường thẳng ( d )
cắt các trục Ox, Oy tại hai điểm A, B sao cho ba đỉnh của tam giác OAB nằm trên một
đường tròn có đường kính bằng 5 5 (với điểm O là gốc toạ độ).
2. Giải các phương trình sau:
 x2 − 9 
 x+3
 x−3
a. 

 + 6
 = 7 2
 x−2
 x+2
 x −4
2

2

(

)

b. x 2 + 1 + 3 =  − 3  9 x 2 − 6 x + 2 + 3 .
1
x



3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2 − 2x + m + 2 = 0 có hai nghiệm
phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x 2 = x2 .
1

5 x + 2 y 2 + 2 xy = 26
4. Giải hệ phương trình: 
.
3x + ( 2 x + y )( x − y ) = 11
2

Câu 3. (5.0 Điểm).
Cho hình thang ABCD với BC song song với AD . Các góc BAD và CDA là các góc
nhọn. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm I . Lấy điểm P là điểm bất kỳ trên đoạn
BC (Điểm P không trùng với B, C ). Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác BIP cắt đoạn
thẳng PA tại M ( M khác P ) và đường tròn ngoại tiếp tam giác CIP cắt đoạn thẳng PD tại
N (Điểm N khác P ).
1. Chứng minh rằng: 5 điểm A, M , I , N , D cùng nằm trên một đường tròn. Gọi đường tròn
này là đường tròn ( K ) .
2. Giả sử các đường thẳng BM và CN cắt nhau tại Q . Chứng minh rằng: Q cùng nằm
trên đường tròn ( K ) .
3. Giả sử các điểm P, I , Q thẳng hàng. Chứng minh rằng:

PB BD
=
.
PC CA

Câu 4. (2.0 Điểm).
1. Một chiếc nón lá có đường kính đáy nón bằng 41,25
cm, chiều cao của nón bằng 18,15 cm. Tính diện tích lá
tối thiểu cần để làm chiếc nón lá trên (không kể viền,
mép và phần thừa).
2. Cho một hộp số gồm 5 tấm thẻ giống nhau ghi 5 số khác nhau: 1;2;3;6;9. Lấy ngẫu
nhiên 3 số từ hộp số và ghép lại số có ba chữ số.
Hãy tính xác suất của biến cố A: “ Lấy được số đó là số nguyên tố”
Câu 5. (3.0 Điểm).
abc = 1
1. Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức  1
.
1
1
a − a + b − b + c − c = 0

Chứng minh rằng: ( a − 1)( b − 1)( c − 1) = 0 .

2. Tìm các cặp số nguyên dương ( x; y ) thoả mãn phương trình: 6x + 5 y + 18 = 2 xy .
3. Chứng minh với mọi số nguyên chẵn m thì m3 + 20m chia hết cho 48.
---------------------------- HẾT ---------------------------Không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay!
Giám thị không được phép giải thích gì thêm về đề thi!
Họ và tên thí sinh: ..………………………….. Số báo danh: …………………………………
Họ và tên chữ ký giám thị 1: ……………… Họ và tên chữ ký giám thị 1: …………….……