PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN
.

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
CẤP TỈNH THCS – NĂM HỌC 2024-2025

ĐỀ THI THỬ LẦN MỘT
(Đề thi bao gồm 02 trang)

BÀI THI MÔN: TOÁN
Thời gian: 150 phút, không kể thời gian phát đề
Ngày thi: 21/12/2024

Câu 1. (5.0 Điểm)
 x+4 x +4 x+ x   1
1 
với x  0, x  1
+
−
:
1 − x   x + 1 1 − x 
 x+ x −2

1. Cho biểu thức A = 

a. Rút gọn biểu thức A
b. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để A 

1 + 2023
?
2023

2. Cho x = 29 + 12 5 + 3 16 − 8 5 . Tính giá trị của biểu thức sau: P =
Câu 2. (5.0 Điểm)

(

)

x 4 − 8 x3 + 13x 2 − 16 x + 31
.
x3 − 9 x 2 + 19 x − 9

1. Giải phương trình: x = ( 2010 + x ) 1 − 1 − x .
2

 xy 2 − 2 y + 3x 2 = 0
2. Giải hệ phương trình:  2 2
.
 y − x y + 2 x = 0
3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho Parabol ( P ) : y = x 2 và đường thẳng ( d ) : y = 2 x + 3 .

a. Vẽ đồ thị của ( P ) và ( d ) trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy .
b. Gọi A, B là giao điểm của ( P ) và ( d ) . Điểm M là một điểm thay đổi trên ( P ) và
có hoành độ là m (với m  −1 ). Tìm m để tam giác MAB có diện tích lớn nhất.
Câu 3. (5.0 Điểm)
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn ( O, R ) . Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến
ADE tới đường tròn đó ( B, C là 2 tiếp điểm, D nằm giữa A và E ). Gọi H là giao điểm của
AO và BC .
1. Chứng minh rằng: 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc 1 đường tròn.
2. Chứng minh rằng: AH .AO = AD.AE.
3. Tiếp tuyến tại D của ( O ) cắt AB, AC lần lượt tại M và N . Biết OA = 6cm;
R = 3,6cm . Tính chu vi AMN .
4. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB, AC lần lượt tại I và K . Chứng
minh rằng: MI + NK IK.
Câu 4. (2.0 Điểm)
1. Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ (H1), (H2) xếp chồng lên nhau,
lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r1 , h1 , r2 , h2
r2 =

1
r1 , h2 = 2h1 thỏa mãn (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích
2

của toàn bộ khối đồ chơi bằng 30cm3 , thể tích khối trụ (H1).

2. Cho các chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 . Gọi X là tập hợp các số tự nhiên 5 chữ số khác
nhau viết được từ các chữ số nói trên. Lấy ngẫu nhiên một số từ tập hợp X . Tính xác
suất cuat biến cố A: “Số lấy ra là số lớn hơn 59000”.
Câu 5. (3.0 Điểm)
1. Cho

a
b
c
a2
b2
c2
+
+
= 1. Tính giá trị biểu thức Q =
+
+
.
b+c c+a a+b
b+c c+a a+b

2. Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn: 2xy + x + y = 83.
-------------------------------- HẾT -------------------------------Họ và tên thí sinh: .................................................................................................
Số báo danh: .........................................................................................................
Chữ ký giám thị 1: .................................................................................................
Chữ ký giám thị 2: .................................................................................................