Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

BỘ ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 7
ĐỀ 1:
Bài 1 ( 2 đ ) : Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (tính theo phút) của
30 học sinh và ghi lại như sau :
10

5

8

8

9

7

8

9

14

8

5

7

8

10

9

8

10

7

5

9

9

8

9

9

9

9

10

5

14

14

a) Lập bảng “tần số” và nhận xét.
b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Bài 2 ( 2 đ): Cho các đa thức sau:
P(x) = x3 – 6x + 2
Q(x) = 2x2 - 4x3 + x - 5
a) Tính P(x) + Q(x)
b) Tính P(x) - Q(x)
Bài 3 (2đ): Tìm x biết:
a) (x - 8 )( x3 + 8) = 0
b) (4x - 3) – ( x + 5) = 3(10 - x)
Bài 4: (3,0đ)
Cho ABC cân có AB = AC = 5cm, BC = 8cm. Kẻ AH vuông góc BC (H  BC)
a) Chứng minh: HB = HC.
b) Tính độ dài AH.
c) Kẻ HD vuông góc với AB (D  AB), kẻ HE vuông góc với AC (E  AC).
Chứng minh HDE cân.
d) So sánh HD và HC.
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Bài 5: (1,0đ)
Cho hai đa thức sau:
f(x) = ( x-1)(x+2)
g(x) = x3 + ax2 + bx + 2
Xác định a và b biết nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x).
ĐÁP ÁN ĐỀ 1
BÀI

NỘI DUNG

ĐIỂM

Bài 1

a) - Lập bảng tần số và nhận xét đúng.

1,0

(2,0đ)

b) - Tính đúng số trung bình cộng: X  8,6 (phút)

0,5

- Tìm mốt đúng: M0 = 8 và M0 = 9

0,5

Bài 2
(2,0đ)

a) P(x) + Q(x) = - 3x3 + 2x2 - 5x – 3

1,0

b) P(x) - Q(x) = 5x3 - 2x2 - 7x + 7

1,0

Bài 3
(2,0đ)

a) Tìm đúng: x = 8 hoặc x = - 2

1,0

Bài 4
(3,0đ)

- Vẽ hình đúng.

0,5

a) Chứng minh đúng ABH  ACH

1,0

b) Tìm đúng: x =

19
3

Suy ra: HB = HC.

1,0

0,25

b) Tính đúng AH = 3cm.

0,5

c) Chứng minh đúng HDE cân.

0,5

d) Giải thích đúng HD < HC.

0,5

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Bài 5
(1,0đ)

- Tìm đúng nghiệm của đa thức f(x) là x = 1hoặc x = - 2

0,25

- Lập luận cho g(1) = 0 và g(-2) = 0

0,25

=> a + b + 3 = 0 và 4a – 2b - 6 = 0

0,25

=> a = 0 và b = - 3 và g(x) = x3 - 3x + 2

0,25

ĐỀ 2:
I - LÝ THUYẾT: (2 điểm) Học sinh chọn một trong hai đề sau:
Đề 1:
Câu 1. Thế nào là hai đơn thức đồng dạng ? Lấy ví dụ ?
Câu 2. Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x) ?
Vận dụng: Số x = –3 có phải là nghiệm của đa thức A(x) = 2x + 6 ?
Đề 2: Nêu tính chất ba đường trung trực của tam giác. Vẽ hình viết GT và KL của
định lí.
II - BÀI TẬP: (8 điểm)
Bài 1. (1 điểm) Theo dõi điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh lớp 7A tại
một Trường THCS sau một năm học, người ta lập được bảng sau:
Điểm

0

2

5

6

7

8

9

10

Tần số

1

2

5

6

9

10

4

3

a) Dấu hiệu điều tra là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu ?
b) Tính điểm trung bình kiểm tra một tiết của học sinh lớp 7A.
Bài 2. (1,5 điểm) Cho đa thức:
P(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – 2x4 + 1 – 4x3.
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

N = 40

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

biến.

a) Thu gọn và xắp sếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của
b) Tính P(1) và P(–1).
c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.

Bài 3. (1,5 điểm) Cho hai đa thức:
M = 2x2 – 2xy – 3y2 + 1
N = x2 – 2xy + 3y2 – 1
Tính M + N và M – N.
Bài 4. (4 điểm) Cho tam giác ABC có AB = AC = 5cm, BC = 6cm. Đường trung
tuyến AM xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC.
a) Chứng minh AMB = AMC và AM là tia phân giác của góc A.
b) Chứng minh AM  BC.
c) Tính độ dài các đoạn thẳng BM và AM.
d) Từ M vẽ ME  AB (E thuộc AB) và MF  AC (F thuộc AC). Tam giác
MEF là tam giác gì ? Vì sao ?
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
Câu
LT
Đề 1
Câu 1, 2
LT
Đề 2
Bài 1

Nội dung

Điểm

Câu 1. Đơn thức đồng dạng (sgk), ví dụ.

1

Câu 2. Nêu được khái niệm

0,5

Vận dụng: ta có A(-3) = 2.(-3) + 6 = 0
Vậy x = -3 là nghiệm của A(x)

0,5

Nêu định lí

1

Hình

0,5

GT, KL

0,5

a) Dấu hiệu: “điểm kiểm tra một tiết môn toán”

0,25

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Bài 2

Mốt của dấu hiệu là 8

0,25

b) Điểm trung bình 6,85

0,5

a) P(x) = 2x2 + 1

0,5

b) P(1) = 3

0,25

P(-1) = 3

0,25

c) ta có 2x2  0 với mọi x

0,25

 P(x) = 2x2 + 1 > 0 với mọi x

Bài 3

Vậy P(x) không có nghiệm

0,25

M(x) + N(x) = 3x2 – 4xy

0,75

M(x) – N(x) = x2 – 6y2 + 2

0,75

HS đặt tính đúng được 0,25 đ, HS tính đúng KQ được 0,5 điểm
HS vẽ hình, ghi GT, KL đúng

0,5

A
1 2

F

E

Bài 4

B

M

C

a) AMB = AMC (c-c-c)
 (hai góc tương ứng)
=> 
A1  A
2

Vậy AM là tia phân giác của góc A.
0,5

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

0,5
b) Tam giác ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến nên
đồng thời là đường cao
Vậy AM vuông góc với BC

0,25
0,25

c) ta có MB = MC = BC: 2 = 3 cm

0,5

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AMB
=> AM = 4 cm

0,5

d) Chứng minh được ΔAME = ΔAMF

0,5

=> ME = MF
Vậy tam giác MEF cân tại M

0,5

ĐỀ 3:
I. TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức 3xy 2
A. 3x 2 y

B. (3 xy) y

C. 3( xy ) 2

D. 3xy

1
3

Câu 2: Đơn thức  y 2 z 4 9 x3 y có bậc là :
A. 6
B. 8
C. 10
3
4
3
Câu 3: Bậc của đa thức Q  x  7 x y  xy  11 là :
A. 7
B. 6
C. 5
Câu 4: Gía trị x = 2 là nghiệm của đa thức :
A. f  x   2  x
B. f  x   x 2  2
C. f  x   x  2
D. f  x   x  x  2 
Câu 5: Kết qủa phép tính 5 x 2 y 5  x 2 y 5  2 x 2 y 5
A. 3x 2 y 5
B. 8x 2 y 5
C. 4x 2 y 5
Câu 6. Giá trị biểu thức 3x2y + 3y2x tại x = -2 và y = -1 là:
A. 12
B. -9
C. 18
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

D. 12
D. 4

D. 4x 2 y 5
D. -18

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Câu 7. Thu gọn đơn thức P = x3y – 5xy3 + 2 x3y + 5 xy3 bằng:
A. 3 x3y
B. – x3y
C. x3y + 10 xy3
10xy3

D. 3 x3y -

2
x + 1:
3
3
C. 2

Câu 8. Số nào sau đây là nghiệm của đa thức f(x) =
A.

2
3

B.

3
2

D. -

2
3

Câu 9: Đa thức g(x) = x2 + 1
A.Không có nghiệm
B. Có nghiệm là -1
C.Có nghiệm là 1
D. Có 2 nghiệm
Câu 10: Độ dài hai cạnh góc vuông liên tiếp lần lượt là 3cm và 4cm thì độ dài
cạnh huyền là:
A.5
B. 7
C. 6
D. 14
Câu 11: Tam giác có một góc 60º thì với điều kiện nào thì trở thành tam giác đều:
A. hai cạnh bằng nhau
B. ba góc nhọn
C.hai góc nhọn
D. một cạnh đáy
Câu 12: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của tam giác ABC thì:
2
3

A. AM  AB

3
4

B. AG  AM

AM  AG

C. AG  AB

D.

II. TỰ LUẬN:
Câu 1:( 1,5 Đ). Điểm thi đua của lớp 7A được liệt kê trong bảng sau:
Tháng

9

10

11

12

1

2

3

4

5

Điểm

80

90

70

80

80

90

80

70

80

a) Dấu hiệu là gì?
b) b) Lập bảng tần số. Tìm mốt của dấu hiệu.
c) Tính điểm trung bình thi đua của lớp 7A.
Câu 2. (1,5 điểm)
Cho hai đa thức
3
P  x   5x  3x  7  x và Q  x   5x 3  2 x  3  2 x  x 2  2
a) Thu gọn hai đa thức P(x) và Q(x).Tìm đa thức M(x) = P(x) + Q(x) và N(x) =
P(x) – Q(x)
b) Tìm nghiệm của đa thức M(x).
Câu 3: (3,0 điểm).Cho ABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm.
a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A.
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

b)Vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ DE  BC (E  BC). Chứng minh DA =
DE.
c) ED cắt AB tại F. Chứng minh ADF = EDC rồi suy ra DF > DE.
Câu 4 (1,0 điểm):
Tìm n Z sao cho 2n - 3  n + 1

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 3
I. TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm):- Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11 12

Đáp án

B

C

D

C

A

D

A

C

A

A

A

B

II. TỰ LUẬN: (7 điểm).
Câu
Nội dung
Dấu hiệu điều tra là: Điểm thi đua trong tháng của lớp 7A.
a)

Điểm
0.25

Lập chính xác bảng “ tần số” dạng ngang hoặc dạng cột:
b)
1
c)

2

a)

Giá trị (x)

70

80

90

Tần số (n)

2

5

2

Mốt của dấu hiệu là: 80.
Tính số điểm trung bình thi đua của lớp 7A là:
70.2  90.2  80.5
X=
 80
9
Thu gọn hai đơn thức P(x) và Q(x)

0.75

0.5

P  x   5 x 3  3x  7  x  5 x 3  4 x  7

0.25

Q  x    5 x 3  2 x  3  2 x  x 2  2 = 5 x 3  x 2  4 x  5

0.25

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

b) Tính tổng hai đa thức đúng được
b)

1,0

M(x) = P(x) + Q(x)  5 x3  4 x  7 + ( 5 x3  x 2  4 x  5 ) =  x 2  2

c)  x 2  2 =0
c)

 x2  2

 x 2

Đa thức M(x) có hai nghiệm x   2
0.5

Hình
vẽ
3

a)
b)

Chứng minh BC 2  AB2  AC 2

0.75

Suy ra  ABC vuông tại A.
Chứng minh  ABD =  EBD (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra DA = DE.

0.75

Chứng minh ADF = EDC suy ra DF = DC
c)

1

Chứng minh DC > DE.
Từ đó suy ra DF > DE.

0.5

2 n  3 n  1  5 n  1
Xét các giá trị của n + 1 là ước của 5:
4

n+1

-1

1

-5

5

n

-2

0

-6

4

 n  6; 2;0;4

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

0.5

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

ĐỀ 4:
Câu 1.(1,5 điểm): Cho đơn thức: A = (2x2y3 ) . ( - 3x3y4 )
a) Thu gọn đơn thức A.
b) Xác định hệ số và bậc của đơn thức A sau khi đã thu gọn.
Câu 2.(2,5 điểm): Cho đa thức: P (x) = 3x4 + x2 - 3x4 + 5
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm dần của
biến.
b) Tính P( 0) và P( 3) .
c) Chứng tỏ đa thức P(x) không có nghiệm .
Câu 3.(2,0 điểm): Cho hai đa thức f( x)= x2 + 3x - 5 và g(x) = x2 + 2x + 3
a) Tính f (x)  g(x)

b) Tính f (x)  g(x)

Câu 4.(3,0 điểm): Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.
a) Chứng minh:  DEI =  DFI.
b) Chứng minh DI  EF.
c) Kẻ đường trung tuyến EN. Chứng minh rằng: IN song song với ED.
Câu 5.(1,0 điểm):
Cho f(x) = 1 + x3 + x5 + x7 + ... + x101.
Tính f( 1) ; f( -1)
ĐÁP ÁN
Bài
Câu 1

Hướng dẫn
a) A = - 6 x5y7

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

Điểm
1,0,đ

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

1,5 điểm

b) Hệ số là: - 6 .Bậc của A là bậc 12

0,5 đ

Câu 2

a) P(x) = x2 + 5

1,0 đ

2,5 điểm

b) P(0) = 5 ; P(-3) = 14

1,0 đ

c ) P(x) = x2 + 5 > 0 với mọi x nên p(x) không có nghiệm

0,5 đ

a) f (x)  g(x) = 2x2 + 5x - 2

1,0 đ

b) f (x)  g(x) = x - 8

1,0 đ

Câu 3
2,0 điểm
Câu 4

Vẽ hình viết GT-KL đúng

3,0 điểm

0,5 đ

D

N

E
I

F

a) Chứng minh được:  DEI =  DFI( c.c.c)
b) Theo câu a  DEI =  DFI( c.c.c)


 EID
= FID (góc tương ứng)

(1)





mà EID và FID kề bù nên EID + FID =1800 (2)
1,0 đ

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí



Từ (1)và (2)  EID = FID =900 .Vậy DI  EF
1,0 đ
c) DIF vuông (vì  I = 900 ) có IN là đường trung tuyến ứng
với cạnh huyền DF  IN= DN = FN =
N   NDI =  NID (góc ở đáy) (1)

1
DF  DIN cân tại
2

Mặt khác  NDI =  IDE (đường trung tuyến xuất phát từ
đỉnh cũng là đường phân giác) (2)

0,25 đ

Từ (1), (2) suy ra:  NID =  IDE nên NI  DE (hai góc so
le trong bằng nhau)
0,25 đ

Câu 5
1,0 điểm

f( 1) = 1 + 13 + 15 + ... + 1101 = 1 + 1+ 1+ ... + 1 ( có 51 số hạng
1) = 51
f( -1) = - 49

0,5 đ

ĐỀ 5
Bài 1:

Tính giá trị của biểu thức: 2x2 – 5x + 2 tại x = -1 và tại x 

( 1 điểm )
Bài 2:
( 1 điểm )

0,5 đ

1
2

Tính tích của các đơn thức sau rồi xác định hệ số và bậc của tích tìm
được
1 2
xy ; 3xyz ; 2x 2 z
2

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Kết quả bài thi môn toán HK1 của 20 học sinh lớp 7 được ghi lại như
sau:
2

5

7

6

4

6

6

3 10
5

Bài 3:
(2 điểm )

9
5

8

7

6 4

7 10 8 4

a/ Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? Tính số giá trị của dấu hiệu .
b/ Lập bảng “tần số” và tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
Cho hai đa thức:
P(x)  5 x5  3 x  4 x 4  2 x3  6  4 x 2
Bài 4:
( 2 điểm )

1
4

Q(x)  2 x 4  x  3 x 2  2 x3   x5
a/ Sắp xếp mỗi hạng tử của đa thức theo luỹ thừa giảm cuả biến.
b/ Tính: P(x) +Q(x); P(x) -Q(x)
c/ Chứng tỏ rằng x = - 1 là nghệm của P(x) nhưng không là nghiệm của
Q(x)
Cho  ABC vuông tại A, có BC = 10cm ,AC = 8cm .Kẻ đường phân
giác BI (I  AC) , kẻ ID vuông góc với BC (D  BC).
a/ Tính AB

Bài 5:
( 4 điểm )

b/ Chứng minh  AIB =  DIB
c/ Chứng minh BI là đường trung trực của AD
d/ Gọi E là giao điểm của BA và DI. Chứng minh BI vuông góc với EC
Đáp án

Bài 1:

Tại x =-1 ta có: 2(-1)2 - 5(-1) + 2

0,25

=2+5+2=9

0,25

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
2

1
1
1
Tại x = ta có: 2    5.  2
2
2
2

= 2.

0,25

1 5
  2 = 0 0,25
4 2

Vậy giá trị của biểu thức trên tại x = -1 là 9 ; tại x =
Ghi được :
Thu gọn
Bài 2 :

1 2
xy .  3xyz  .2 x 2 z
2

1
là 0
2

0,25

3x 4 y 3 z 2

0,25

3x 4 y 3 z 2 có hệ số là -5

0,25

có bậc 9

0,25

a/ Dấu hiệu cần tìm hiểu là điểm bài thi môn toán HK1 của mỗi HS
Bài 3 :

0,5

Số các giá trị là 20

0,5

b/ Lập đúng bảng tần số

0,5

Tính đúng giá trị trung bình bằng 6,1

0,5

a/ Sắp xếp :
P(x) = 5 x5  4 x 4  2 x3  4 x 2  3 x  6

0,25

1
4

0,25

Q(x) =  x5  2 x 4  2 x3  3x 2  x 
Bài 4 :

b/ Tính tổng : P(x) + Q(x) = 4 x5  2 x 4  4 x3  7 x 2  2 x  6
P(x) – Q(x) = 6 x5  6 x 4  x 2  4 x  5
c/ Ta có P(-1) = ….= 0

1
4

3
4

Chứng tỏ -1 là nghiệm của P(x)

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

0,5
0,5
0,25

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Q(-1) = …  0

Chứng tỏ -1 không phải là nghiệm của Q(x) 0,25

Hình vẽ phục vụ câu a,b

0,25

phục vụ câu c,d

0,25

E

Câua(1điểm)Áp dụng định lý Pytago

A
I

0,5

 AB 2  BC 2  AC 2

Tính đúng AB = 6cm 0,5

B

D

C

Câub (1điểm)
Bài 5 :

  BDI
  90 0 ......
Ta có: BAI
  DBI
 ......
ABI

0,75

BI cạnh chung
Vậy  AIB =  DIB(ch,gn)

0,25

( Thiếu một yếu tố -0,25, thiếu hai
yếu tố không cho điểm cả câu, thiếu
kết luận tam giác bằng nhau -0,25 )
Câuc (1điểm)
Ta có : BA = BD và IA = ID ( các cạnh tương ứng của  AIB =  DIB )
Suy ra B và I nằm trên trung trực của AD

0,25

Kết luận BI là đường trung trực của AD

0,25

0,5

Câud (0,5điểm)
Ta có : CA  BE và ED  BC hay CA và ED là đường cao  BEC
Suy ra I là trực tâm  BEC .Vậy suy ra BI  EC
0,25

ĐỀ 6
Bài 1: (2,5 điểm ) Kết quả điểm kiểm tra Toán của lớp 7A được ghi lại như sau:
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

0,25

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

8

7

9

6

8

4

10

7

7

10

4

7

10

3

9

5

10

8

4

9

5

8

7

7

9

7

9

5

5

8

6

4

6

7

6

6

8

5

5

6

a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Hãy lập bảng “tần số”
c) Tính số trung bình cộng và cho biết “mốt” của dấu hiệu
Bài 2: (1,0 điểm ) Thu gọn các đơn thức sau, rồi tìm bậc của chúng:
a) 4x2y2z.(-3xy3z)

4
3

;

b) (-6x2yz).(- x2yz3)

Bài 3: (2điểm) Cho các đa thức f(x) = 5x2 – 2x +5 và g(x) = 5x2 – 6x -

1
3

a) Tính f(x) + g(x)
b) Tính f(x) – g(x)
c) Tìm nghiệm của f(x) – g(x)


Bài 4: ( 3,5điểm ) Cho ABC cân tại A ( A  900 ). Kẻ BD  AC (D  AC), CE  AB
(E  AB), BD và CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: BD = CE
b) Chứng minh: BHC cân
c) Chứng minh: AH là đường trung trực của BC
d) Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK. So sánh: góc ECB
và góc DKC
e)
Bài 5: (1điểm) Tìm a, biết rằng đa thức f(x) = ax2 - ax + 2 có một nghiệm x = 2
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Bài

Câu
Câu a
0,5đ

Bài 1

Câu b

2,5đ

0,5đ

Nội dung
Nêu đúng dấu hiệu

Điểm
0,5 đ

Lập bảng “tần số” đúng 1điểm

1,0 đ

Câu c

Tính số trung bình cộng

0,75đ

0,5đ

“Mốt” của dấu hiệu

0,25đ

Câu a

- Thu gọn

0,25đ

Bài 2

0,5đ

- Tìm bậc

0,25đ

1,0đ

Câu b

- Thu gọn

0,25 đ

0,5đ

- Tìm bậc

0,25 đ

Câu a

Tính f(x) + g(x) đúng

Bài 3

1,5đ

f(x) – g(x) đúng

0.75 đ
0.75 đ

2,0đ

Câu b
0,5đ
0,5 đ
Câu a
0,75 đ
Câu b

Bài 4 (3,5 đ)

0,75 đ
Câu c
0,75 đ
Câu d
0,75 đ

Tìm nghiệm của f(x) – g(x)

0,5đ

Vẽ hình đúng

0,5 đ

Chứng minh: BD = CE

0,75 đ

Chứng minh: BHC cân

0,75 đ

Chứng minh: AH là đường trung
trực của BC

0,75đ

So sánh: góc ECB và góc DKC

0,75đ

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Bài 5 (1,0 đ)

1,0 đ

Lập luận và thay x = 2 vào đa thức
f(x) được: f(1) = a.22 - a.2 + 2 = 0

0,5 đ

suy ra a = -1

0,5 đ

ĐỀ 7:
Bài 1: (2đ) : Kết quả điểm kiểm tra Toán của lớp 7A được ghi lại như sau:
8

7

5

6

4

9

9

10

3

7

7

9

6

5

6

8

6

9

6

6

7

8

6

8

7

3

7

9

7

7

10

8

7

8

7

7

4

6

9

8

a/ Dấu hiệu ở đây là gì ? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu ?
b/ Lập bảng tần số ?
c/ Tính số trung bình cộng của dấu hiệu?
Bài 2: ( 2đ) Cho đa thức A(x) = 5x3 + 4x2 -3x + 8 - 4x
và B(x) = 6x + 8x3 - 5x2 - 4x + 2
a/ Thu gọn đa thức A(x) và B(x) rồi sắp xếp A(x) , B(x) theo lũy thừa giảm
dần của biến x ?
b/ Tính A(x) + B(x)
Bài 3: (1đ5)
a/ Cho đa thức N = x2 - 2xy + y2
Tính giá trị của đa thức N tại x = 4 , y = - 2
b/ Tìm giá trị a của đa thức N(x)= ax3 -2ax-3, biết N(x) có nghiệm x = -1
Bài 4: (1đ5)
Cho tam giác ABC có Aˆ = 900 ; AB = 6cm ; AC = 8 cm .
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

a/ Tính BC ?
b/ So sánh các góc của tam giác ABC ?
b/ Lấy M  AB , N  AC .So sánh BC và MN.
Bài 5: (3đ)


Cho tam giác ABC vuông tại A, ABC = 600 .Tia phân giác góc B cắt AC tại E .
Từ E vẽ EH  BC ( H  BC)
a/ Chứng minh  ABE =  HBE
b/ Qua H vẽ HK // BE ( K  AC ) Chứng minh  EHK đều .
c/ HE cắt BA tại M, MC cắt BE tại N. Chứng minh NM = NC
C . ĐÁP ÁN , BIỂU ĐIỂM:
Bài 1: (2đ) .
Câu a/ các ý chia ra: 0,25 ; 0,25
Câu b/ Lập bảng tần số đúng: 0,75
Câu c / Tính số trung bình cộng: 0,75
Bài 2: (2đ)
Câu a/ Thu gọn ,sắp xếp A(x)=5x3+4x2-7x + 8 (0,5)
Thu gọn,sắp xếp B(x)=8x3-5x2+2x + 2 (0,5)
Câu b / Tính đúng A(x)+B(x)=13x3-x2-5x + 10 (1,0)B
Bài 3: (1đ5)
Câu a/ Tính giá trị đúng N=36(0,75 )
Câu b/ Tìm được a =3 ( 0,75 )
Bài 4: (1đ5)
C
Câu a/ BC=10 (0,5)
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Câu b/ Aˆ > Bˆ > Cˆ (0,5)
Câu c / BC>MN ( 0,5)
Bài 5: ( 3 đ )
Hình vẽ ( 0,5đ)
Câu a/ (1,0đ )Chứng minh đúng 2 tam giác bằng nhau ( 1,0)
Câu b/ (0,75đ) Chứng minh được tam giác HEK đều ( 0,75 )
Câu c/ (0,75đ ) Chứng tỏ E trực tâm ( 0,25 )
ĐỀ 8
Câu1: (1,5đ) Điểm kiểm tra 1 tiết môn toán của lớp 7A được bạn lớp trưởng ghi lại
như sau
5

8

4

8

6

6

5

7

4

3

6

7

7

3

8

6

7

6

5

9

7

9

7

4

4

7

10

6

7

5

4

7

6

5

2

8

a. Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b. Lập bảng “tần số” và tìm Mốt của dấu hiệu.
c. Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
Câu2: (1đ)
Cho đa thức M = 6 xy + 4x4y3 – y7 – 4x4y3 + 10 – 5xy + 2y7 – 5.
a. Thu gọn và tìm bậc của đa thức.
b. Tính giá trị của đa thức tại x = -1 và y = 1.
Câu3: (2,5)
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Cho hai đa thức:
P(x) = x2 + 5x4 – 3x3 + x2 - 5x4 + 3x3 – x + 5
Q(x) = x - 5x3– x2 + 5x3 - x2 + 3x – 1
a) Thu gọn rồi sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x)
Câu4: (1đ)
Tìm nghiệm của các đa thức
a. R(x) = 2x + 3

b. H(x) = (x – 1)( x+ 1)

Câu5: (3đ)
Cho

ABC cân tại A ( A nhọn ). Tia phân giác góc của A cắt BC tại I.

a. Chứng minh AI

BC.

b. Gọi D là trung điểm của AC, M là giao điểm của BD với AI. Chứng minh rằng
M là trọng tâm của tâm giác ABC.
c. Biết AB = AC = 5cm; BC = 6 cm. Tính AM.
Câu6: (1đ)
Trên tia phân giác góc A của tam giác ABC ( AB > AC) lấy điểm M.
Chứng minh

MB - MC < AB – AC
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu
1

Ý
a

Nội dung
- Dấu hiệu ở đây là điểm kiểm tra toán một tiết của mỗi học sinh

Điểm
0,5

- Số các giá trị là: N = 36
b Bảng tần số:

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

0,5

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Giá trị (x)

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tần số (n)

1

2

5

5

7

9

4

2

1

N = 36

M0 = 7
0,5
c

2

a

X =

(2  3.2  4.5  5.5  6.7  7.9  8.4  9.2  10)
 6,055  6,1
36

- Thu gọn đa thức ta được: M = y7 + xy + 5; đa thức có bậc 7

0,5

- Thay x = -1 và y = 1 vào đa thức ta được :
b

M(-1; 1) = 5
0,5

3

a

- Thu gọn rồi săp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến, ta được:

1

P(x) = 2x2- x+ 5
Q(x) = -2x2+ 4x- 1

4

P(x) + Q(x) =3x+ 4

0,75

b P(x) - Q(x) = 4x2- 5x+ 6

0,75

a
b

Tìm được nghiệm của đa thức a. R(x) = 2x + 3 là x =

0,5

3
2

b. H(x) = (x – 1)( x+ 1) là x = 1 và x = -1
0,5

5

a

- Vẽ hình đúng và ghi GT, KL đúng .

0,5

- Chứng minh được

0,5

AIB =

AIC (cgc) => I1 = I2 ( Hai góc tương ứng)

Mà I1 + I2 = 1800 ( Hai góc kề bù) => I1 = I2 = 900 => AI

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

BC . đpcm

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

b - Ta có DA = DC => BD là đường trung tuyến ứng với cạnh AC.

0,5

Trong tam giác cân ABC ( cân tại A), AI là đường phân giác ứng với đáy BC =>
AI cũng là đường trung tuyến
=> M là giao của AI và BD nên M là trọng tâm của tam giác ABC ( Tính chất
ba đường trung tuyến của tam giác) đpcm
c

0,5

Trong tam giác cân ABC ( Cân tại A), AI là phân giác cũng là trung tuyến => IB
= IC =

1
BC
2

=> IB = IC = 3 (cm)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AIB, ta có: AI2 = AB2 – IB2 = 52 –
32 = 16
=> AI = 4 (cm)
M là trọng tâm của tam giác ABC => AM =

2
2
AI = . 4 = 8/3 (cm)
3
3

A

D
M
B

1 2

I

C

6
- kẻ MI vuông góc với AB; MJ vuông góc với AC => MI = MJ (1) ( Tính chất
tia phân giác của góc)

0,25

- Ta lại có AB – AC = AI + IB – ( AJ + JC) => AB – AC = IB – JC (2) ( hai tam
0,25
giác vuông AIM và AJM bằng nhau ( ch-gn) => AI = AJ).
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

- Trên tia IB lấy điểm C' sao cho IC' = JC. Từ (2) suy ra AB – AC = IB – IC' =
C'B (3)
Trong tam giác BMC', ta có C'B >
- Măt khác ta có

MIC' =

BM – MC'

( BĐT tam giác) (4)

MJC (cgc) => MC' = MC (5).

Từ (3), (4) và (5) suy ra AB – AC > MB - MC

0,25

đpcm

A

I
M

C'
B

J
C

H

ĐỀ 9
Câu 1 (1điểm) Thực hiện các phép tính sau :
a) ( 

2 3 5 34 2
x y ). x y
17
5

b) 7 x 2 y 4 

1 2 4
x y  3x 2 y 4
5

Câu 2 (2 điểm):
Điểm kiểm tra môn toán học kì II của 40 học sinh lớp 7A được ghi lại trong
bảng sau :
3

6

8

4

8

10

6

7

6

9

6

8

9

6

10

9

9

8

4

8

8

7

9

7

8

6

6

7

5

10

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

0,25

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

8

8

7

6

9

7

10

5

8

9

a. Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu ?
b. Lập bảng tần số .
c. Tính số trung bình cộng .
Câu 3 (3 điểm): Cho hai đa thức P(x) = 2x3 – 2x + x2 – x3 + 3x + 2
và

Q(x) = 3x3 -4x2 + 3x – 4x – 4x3 + 5x2 + 1

a. Rút gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến .
b. Tính M(x) = P(x) + Q(x) ;

N(x) = P(x) - Q(x)

c. Chứng tỏ đa thức M(x) không có nghiệm .
Câu 4 (1 điểm):
Tìm hệ số a của đa thức P( x ) = ax2 + 5 x – 3, biết rằng đa thức này có một
nghiệm là

1
.
2

Câu 5 (3 điểm):
Cho  ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB
lấy điểm D sao cho DM = BM
a. Chứng minh

 BMC

=

 DMA.

Suy ra AD // BC.

b. Chứng minh  ACD là tam giác cân.
c. Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CA = CE. Chứng minh DC đi
qua trung điểm I của BE.
HƯỚNG DẪN CHÂM THI HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN 7
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Câu 1: (1đ) Mỗi câu (0.5đ)
a) ( 

2 3 5 34 2
2 34
4
x y ). x y  (  ). .( x 3 .x 2 ).( y 5 . y )   x 5 y 6
17
5
17 5
5

b) 7 x 2 y 4 

1 2 4
1
19
x y  3 x 2 y 4  (7   3) x 2 y 4  x 2 y 4
5
5
5

Câu 2: (1,5đ)
a.
b.

c. X 

Dấu hiệu: Điểm kiểm tra toán học kì của mỗi học sinh lớp 7A

0,25 đ

Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là 8

0,25đ

Bảng tần số
đ

0,5

Tần số (n)

3

4

5

6

7

8

9

10

Giá trị (x)

1

2

2

8

6

10

7

4

3.1  4.2  5.2  6.8  7.6  8.10  9.7  10.4
40



294
 7,35
40

Câu 3: (2,5đ)
a. Rút gọn và sắp xếp
P(x) = x3 + x2 + x + 2
(1điểm)
b.

Q(x) = - x3 + x2 – x + 1

M(x) = 2x2 + 3 ;
N(x) = 2x3 + 2x + 1
(1điểm)

c.Vì x2  0  2x2  0  2x2+3>0 nên M(x) không có nghiệm.
(0,5 điểm)
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

N = 40

0,5đ

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Câu 4: (1đ)
Đa thức M( x ) = a x 2 + 5 x – 3 có một nghiệm là

1
1
nên M    0 .
2
 2

2

1
1
Do đó: a     5   3 = 0
2
2

Suy ra

1 1
a   . Vậy a = 2
4 2

A

M

Câu 5:
- Hình vẽ (0,5đ)

D

C

B

I

a) (1 điểm)Xét MCB và MAD có
MA = MC (gt)

K

MB = MD (gt)

 (đối đỉnh)
AMD  CMD

E

Suy ra MCB = MAD (c.g.c)
b)(1 điểm)Chứng minh MAB = MCD  AB = CD (1)
Mặt khác AB = AC ()(2)
Từ (1)(2) AC = CD   ACD cân tại C
c)(0,5 điểm)Xét  ICD và  ICE có
IC cạnh chung (3)
CD = CE (cùng bằng AC)(4)
  ICE
 (cùng bằng )(5)
ICD

Từ (3)(4)(5) suy ra  ICD =  ICE  IC = IE
Xét có EM, BI là hai trung tuyến C lả trọng tâm của  DBE  DC là trung tuyến thứ
3
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí
 DC đi qua trung điểm K của đoạn thẳng BE

ĐỀ 10
Bài 1: (2,0 điểm). Số lượng học sinh nữ trong một trường THCS được ghi lại trong
bảng sau:
17

18

20

17

15

16

24

18

15

17

24

17

22

16

18

20

22

18

15

18

a) Dấu hiệu ở đây là gì ?

b) Tính số trung bình
cộng

c) Tìm mốt của dấu hiệu

Bài 2: (1,0 điểm). Thu gọn rồi tìm bậc của đa thức thu được:
a) (5x3y ).(-2xy2)

b) 2x3y2 - 3 x3y2 + 4 x3y2

Bài 3: (0,5 điểm). Tìm đa thức A, biết: A + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2
Bài 4: (1,5 điểm). Cho đa thức P(x) = 2x4 + x3 – 2x - 5x3 + 2x2 + x + 1
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến ;
b) Tính P(0) và P(1) .
c) x = 1 và x =-1 có phải là nghiệm của đa thức P(x) hay không ? Vì sao ?
Bài 5: (2,0 điểm). Cho góc nhọn xOy . Trên hai cạnh Ox và Oy lần lượt lấy hai
điểm A và B sao cho OA = OB. Tia phân giác góc xOy cắt AB tại I .
a) Chứng minh: IA = IB .
b) Gọi C nằm giữa hai điểm O và I. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân.
Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

c) Giả sử OA = 5 cm, AB = 6cm. Tính độ dài OI.
Bài 6: (2,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, vẽ AH  BC (H
 BC)
a) So sánh góc B và góc C, BH và CH.
b) Gọi M là trung điểm của BC.Chứng minh AH < MC.
Bài 7: (1,0 điểm). Tính chu vi của tam giác cân ABC với AB = 6 cm ; BC = 2 cm .

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Hướng dẫn
chấm
Bài 1: (2,0
điểm)
Câu a 0,5
điểm
Câu b 1,0
điểm

Đáp án

Biểu
điểm

a) Dấu hiệu là: Số lượng học sinh nữ trong một trường
THCS
b) Bảng tần số:
x
15
16
17
18
20
22
24
n
3
2
4
5
2
2
2
N=20
Số trung bình cộng:

0,5
điểm

X

15.3  16.2  17.4  18.5  20.2  22.2  24.2 367

 18,35  18
20
20

c) M0 = 18

Câu c 0,5
điểm

1,0
điểm

0,5
điểm
Bài 2:(1,0
điểm)
Câu a 0,5
điểm

a) (5x3y ).(-2xy2)=-10 x4y3
có bậc là 7
b) 2x3y2 - 3 x3y2 + 4 x3y2 = 3 x3y2

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

0,25
điểm
0,25
điểm

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Câu b 0,5
điểm

có bậc là 5

0,25
điểm
0,25
điểm

Bài 3:(0,5
điểm)

A + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2
A = 6x2 + 9xy – y2 -(5x2 – 2xy)
= 6x2 + 9xy – y2 - 5x2 + 2xy
= (6x2 - 5x2 )+ (9xy + 2xy) – y2 = x2 +11xy – y2

0,25
điểm
0,25
điểm

Bài 4: (1,5
điểm)
Câu a 0,5
điểm
Câu b 0,5
điểm
Câu c 0,5
điểm

a) P(x) = 2x4 + x3 – 2x - 5x3 + 2x2 + x + 1
= 2x4 – 4x3 + 2x2 – x + 1
b) P(0) = 1
P(1) = 2 – 4 +2 -1 + 1 =0
c) P(1) = 0 => x = 1 là nghiệm của đa thức P(x)
P(-1) = 2 + 4 +2 +1+1 = 10
x = -1 không là nghiệm của đa thức P(x).

0,5
điểm
0,25
điểm
0,25
điểm
0,25
điểm
0,25
điểm

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

Bài 5: (2,5
điểm)

x

Hình vẽ
0,5điểm
Câu a 0,5
điểm

O

I

1
2

C

Câu b 0,5
điểm
Câu c 0,5
điểm

0,5
điểm

A

B

y

a) Xét hai tam giác OIA và OIB có:
 O
 (gt) ; OI là cạnh chung
OA=OB (gt) ; O
1
2

Nên  OIA =  OIB (c.g.c)
=> IA = IB
b) Xét hai tam giác OCA và OCB có:
 O
 (gt) ; OC là cạnh chung
OA=OB (gt) ; O
1
2

Nên  OCA =  OCB (c.g.c)
 CA = CB

0,25
điểm

 Tam giác ABC cân tại A.
c)  OBC có OI là đường trung tuyến cũng là đường phân
giác , đường cao.Áp dụng định lý py-ta-go trong  AOI

0,25
điểm

Ta có: OA2 = OI2 + IA2
Suy ra: OI2 = OA2 - IA2 = 52 – 32 = 25 – 9 = 16 = 42.
Do đó: OI = 4 cm .

0,25
điểm
0,25

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

điểm
0,25
điểm

0,25
điểm
Bài 6: (2,0
điểm)

0,5
điểm

A

Hình vẽ 0,5
đ
Câu a 1,0
điểm
Câu b 0,5
điểm

B

H

M

C

a) Xét tam giác ABC có:
AB < AC => C  B (Quan hệ góc và cạnh đối diện)
AB < AC => HB < HC (Quan hệ đường xiên và hình
chiếu)
b) Ta có: AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên
AM = ½ BC = MC
Mà AH < AM (Quan hệ đường vuông góc và đường xiên)
Nên AH < MC.

0,5
điểm
0,5
điểm
0,25
điểm

Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí

0,25
điểm
Bài 7: (1,0
điểm)

Tam giác cân ABC có: AB = 6 cm ; BC = 2cm, theo bất
đẳng thức tam giác ta có:
AB – BC < AC < AB + BC
6- 2
4

< AC < 6 + 2
< AC < 8

Do tam giác cân có hai cạnh bằng nhau nên AB = AC = 6
cm
Chu vi tam giác cân ABC là: AB+BC+AC=6+6+2= 14 cm

0,5
điểm
0,25
điểm
0,25
điểm

* Ghi chú: Học sinh làm...