Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam

§ CHUYÊN ĐỀ 1.

Chuyên đề I. Căn Bậc Hai Và Căn Bậc Ba

CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA
A. LÝ THUYẾT

1. Phương pháp.
 Với A là một biểu thức đại số, ta gọi A là căn thức bậc hai của A .
A xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm.
Đặc biệt:
f ( x)
1
⋆ A có nghĩa  A  0
⋆
có nghĩa  A  0
⋆
có nghĩa  Q( x)  0
Q ( x)
A

khi A  0
A
A2 = A = 
khi A  0
− A
② Phép Nhân, phép chia, phép khai phương-Trục căn thức

A2 B = A B

Với A  0 và B  0 thì

Với A  0 và B  0 thì A B = A2 B
A
AB
Với A.B  0 và B  0 thì
=
B
B

◆ Với A  0 và B  0 thì

A2 B = − A B

◆ Với A  0 và B  0 thì A B = − A2 B
A
A B
◆ Với B  0 thì
=
B
B

C
C ( A B)
=
A − B2
AB

Với A  0 và A  B 2 thì

Với A  0 và B  0 và A  B thì

C
C( A
B)
=
A− B
A B

③ Căn bậc ba

Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3 = a .
Mọi số a đều có duy nhất một căn bậc ba.
A B  3 A  3 B
3
A.B = 3 A. 3 B
Với B  0 ta có:

3

A
=
B

3
3

A
B

2. Bài tập minh họa.
Câu 1.(Tuyển sinh tỉnh Quãng Nam năm 2019-2020) Cho biểu thức A = 16 − 25 + 4. So sánh
A với

2.

Lời giải
................................................................................................ ..............................................................................................
Câu 2.(Tuyển sinh tỉnh Quảng Ninh năm 2019-2020)
1). Thực hiện phép tính: 2 9 − 3 4 .

28(a − 2)2
, với a  2 .
7
Lời giải
................................................................................................ ..............................................................................................
2). Rút gọn các biểu thức:

1

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân

Tel: 0935.660.880

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam

Chuyên đề I. Căn Bậc Hai Và Căn Bậc Ba

Câu 3.(Tuyển sinh tỉnh Trà Vinh năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức: A = 20 − 45 + 3 80
Lời giải
................................................................................................ ..............................................................................................
Câu 4.(Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2019-2020) Tính giá trị biểu thức T = 4 + 25 − 9
Lời giải
................................................................................................ ..............................................................................................
................................................................................................

..............................................................................................

Câu 5.(Tuyển sinh tỉnh Tây Ninh năm 2019-2020) Khi x = 7 biểu thức
A.

1
.
2

B.

4
.
8

C.

4
có giá trị là
x + 2 −1

4
.
3

D. 2 .

Lời giải
................................................................................................ ..............................................................................................
................................................................................................

..............................................................................................

Câu 6.(Tuyển sinh tỉnh Vĩnh Long năm 2019-2020) Tính giá trị biểu thức
a). A = 2 48 + 3 75 − 2 108

b). B = 19 + 8 3 + 19 − 8 3
Lời giải
................................................................................................ ..............................................................................................
................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

Câu 7.(Tuyển sinh tỉnh Bà Rịa VT năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức: A =

2
28
+
−2
2
3+ 7

Lời giải
................................................................................................ ..............................................................................................
................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

Câu 8.(Tuyển sinh tỉnh Bình Phước năm 2019-2020) Tính giá trị của các biểu thức sau:
a). A = 3 49 − 25

b). B = (3 − 2 5) 2 − 20

Lời giải
................................................................................................ ..............................................................................................

2

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân

Tel: 0935.660.880

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam

Chuyên đề I. Căn Bậc Hai Và Căn Bậc Ba

Câu 9.(Tuyển sinh tỉnh Bạc Liêu năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức:
2
3 5 − 27
− 3 − 12 .
a). A = 45 − 2 20
b). B =
3− 5
Lời giải
................................................................................................ ..............................................................................................

(

)

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

Câu 10.(Tuyển sinh tỉnh Bến Tre năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức: A = 27 − 12
Lời giải
................................................................................................ ..............................................................................................
................................................................................................

..............................................................................................

Câu 11.(Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2019-2020) Rút gọn của biểu thức P = 2 27 + 300 − 3 75
C. 8 3.
D. −3 3.
Lời giải
................................................................................................ ..............................................................................................
A. 31 3.

B.

3.

................................................................................................

..............................................................................................

Câu 12.(Tuyển sinh tỉnh Cần Thơ năm 2019-2020) Điều kiện của x đề biểu thức 2 x − 4 có nghĩa
1
1
A. x  − .
B. x  2.
C. x  −2.
D. x  .
2
2
Lời giải
................................................................................................ ..............................................................................................
................................................................................................

..............................................................................................

Câu 13.(Tuyển sinh tỉnh DAK LAK năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức: A = 32 − 6. 3 +

22
.
11

Lời giải
................................................................................................ ..............................................................................................
................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

Câu 14.(Tuyển sinh tỉnh Hòa Bình năm 2019-2020) Rút gọn: A =

(

5 −3

)(

)

5 +3 +6

Lời giải
................................................................................................ ..............................................................................................
................................................................................................

..............................................................................................

Câu 15.(Tuyển sinh tỉnh Hưng Yên năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức P = 5( 5 + 2) − 20
Lời giải
3

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân

Tel: 0935.660.880

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam

Chuyên đề I. Căn Bậc Hai Và Căn Bậc Ba

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

Câu 16.(Tuyển sinh tỉnh Hậu Giang năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức A =

4+ 8 + 2 − 3− 6
2+ 2 − 3

Lời giải
................................................................................................ ..............................................................................................
................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

Câu 17.(Tuyển sinh tỉnh Lai Châu năm 2019-2020) Rút gọn các biểu thức sau:
a). 3 4 + 2 25 − 4 9
b). 3 3 + 5 12 − 2 27
Lời giải
................................................................................................ ..............................................................................................
................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

Câu 18.(Tuyển sinh tỉnh Long An năm 2019-2020)
1). Rút gọn các biểu thức: K = 9 + 45 − 3 5

x−4 x+2 x
+
(với x  0 )
x +2
x
Lời giải
................................................................................................ ..............................................................................................
2). Rút gọn các biểu thức: Q =

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

Câu 19.(Tuyển sinh tỉnh Lào Cai năm 2019-2020) Tính giá trị của các biểu thức sau:
a).

4 +3.

b).

5+

(6 − 5 )

2

Lời giải
................................................................................................ ..............................................................................................

4

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân

Tel: 0935.660.880

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam

Chuyên đề I. Căn Bậc Hai Và Căn Bậc Ba

................................................................................................

..............................................................................................

Câu 20.(Tuyển sinh tỉnh Lâm Đồng năm 2019-2020) Tính 27 + 4 12 − 3
Lời giải
................................................................................................ ..............................................................................................
................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

Câu 21.(Tuyển sinh tỉnh Lạng Sơn năm 2019-2020) Tính giá trị của các biểu thức sau

A = 16 − 4

B= 5

(

)

5 −3 +3 5

C=

(

2 −5

)

2

+ 2

Lời giải
................................................................................................ ..............................................................................................
................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

Câu 22.(Tuyển sinh tỉnh Nghệ An năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức sau:
a). A =

(

12 − 2 5

)

3 + 60.

b). B =

4 x x2 − 6 x + 9
.
với 0  x  3 .
x −3
x

Lời giải
................................................................................................ ..............................................................................................
................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

Câu 23.(Tuyển sinh tỉnh Ninh Bình năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức P =

x
3
6 x
−
+
x +3
x −3 x −9

(với x  0, x  9 ).
Lời giải
................................................................................................ ..............................................................................................

5

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân

Tel: 0935.660.880

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam

Chuyên đề I. Căn Bậc Hai Và Căn Bậc Ba

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

Câu 24.(Tuyển sinh tỉnh Ninh Thuận năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức :
 a
1  a − 1
a +1 
P = 
−
−

 với a  0 và a  1 .

a − 1 
 2 2 a  a + 1
Lời giải
................................................................................................ ..............................................................................................
................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

Câu 25.(Tuyển sinh tỉnh Quảng Nam năm 2019-2020)
2
1
a). Rút gọn biểu thức A = 12 +
2 −1 −
3− 2

(

)

1
2 x
1
+
−
với x  0 và x  1 .
x + x x −1 x − x
Rút gọn biểu thức B và tìm x để B = 8 .
Lời giải
................................................................................................ ..............................................................................................
b). Cho biểu thức B =

6

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

Lớp Toán Thầy-Diệp Tuân

Tel: 0935.660.880

Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Amsterdam

Chuyên đề I. Căn Bậc Hai Và Căn Bậc Ba

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................


x
2 
Câu 26.(Tuyển sinh tỉnh Sơn La năm 2019-2020) Rút gọn biểu thức P = 
 x + 2 + x −